我们在电影里常常见到拍卖的镜头：嘈杂的会场里，主持人高声叫着不断上升的价码，底下报价的牌子此起彼伏。最后大佬出场，全场无声，主持人一锤定音：成交！

这是英格兰式拍卖。除此还有荷兰式拍卖，是从高价往下叫，直到有一个人举牌接受。除了这类公开拍卖外，还有封闭式拍卖：竞标者分别提交报价，互不相通。

让我们来看一个更复杂的拍卖过程——美国５G频谱的竞标。美国通信委员会（FCC）从１９２７年起管理无线电频谱。随后半个多世纪中，频谱许可证是通过申请评估或抽签来分配的。１９９４年，FCC开始通过拍卖来分配频谱。下面就来看看２０１８年５G毫米波频谱的一个例子（称为auction 101）。

这次拍卖是分配28 GHz波段的频段。其中包括两个频道，分为１５３６个地区，所以共有３０７２张许可证。拍卖采取“同时多轮”（Simultaneous Multiple-Round）的形式。在每轮投标中，竞标者通过电脑系统分别对他所中意的所有许可证提交报价。然后主办方宣布每张许可证的赢标价格，作为下一轮报价的起点。赢标者也可以撤回报价，但必须在赢标后两轮之内，而且要支付撤标费。如此，每轮的报价逐步升高，直到无人继续报价方告结束。这次拍卖共有４０位竞标者，在３８天内进行了１７６轮报价。最终FCC得到了七亿美元的拍卖收入。

为什么频谱拍卖要如此复杂，而不对每张许可证采取“英格兰式拍卖”直接搞定呢？这就是２０２０年诺贝尔经济学奖所表彰的研究内容了。

经济学的基础知识告诉我们，通常市场价格是由供需关系决定的。也就是说，在那个价格点，卖方的供应量和买方的需求量达到平衡。这是宏观上说的。实际上，总有一部分买家其实愿意出更高价钱购买。所以他们占了便宜。卖家也有占便宜的，因为有些人其实愿意接受更低的价格。这两部分便宜加起来，就是“总剩余”（total surplus），也就是交易对经济带来的好处。一个市场运行得好，总剩余就能达到最大值。

而拍卖面对的情况是：供给量是固定的（例如只有这一张达芬奇的画，或者只有这几张频谱许可证）。这时候市场的目的就是它分配到能实现最大价值的买家手里。而买家的报价，就体现了他们认为自己能实现的价值。所以拍卖实际上是一个通过收集信息来实现资源最佳分配的过程。（还有“反向拍卖”，是多个卖家竞争一个买家。但其道理是一样的。）

买家的价值可以完全是个人化的。它也许是个人喜好（例如对一瓶酒的评估）或是商业条件（例如对一个频谱许可证的使用方式）。一个人的估价与其它竞标者无关，所以称为私人价值。这时候的报价策略就简单了：只要把报价控制在自己的估价以下，就不会吃亏。

但很多时候估价里还有公共的部分。例如买房子，不仅有我的个人偏好，也要考虑以后卖出时的回报（即市场价格）。如果是买油田，那不仅要考虑是否适合于我的开采技术，也要考虑它到底有多少存油。房子的市场价格和油田的存油量，对所有买家的价值都是一样的，所以称为公共价值。但是各人对它的信息都不完整，所以估计不一样。拍卖种最高出价的赢者，往往是对公共价值估计偏高的。这个现象被称为“赢者诅咒”。所以理性的竞标者就会让报价低于自己的估价，免得吃亏。这样就减少了卖家的得益。

２０２０年诺贝经济奖的得奖者威尔逊（Robert B. Wilson）和米尔格隆（Paul Milgrom）是“赢者诅咒”现象研究的开创者。在１９６９年，威尔逊用博弈论模型定量地解释了“赢者诅咒”的现象以及竞标者因此压低价格的策略。到１９８１年，他的学生米尔格隆进一步分析了私人价值与公共价值并存时的拍卖现象。他们的一个重要发现是：当竞标者获取更多信息时，他们对于“赢者诅咒”的恐惧就会减轻，也就更愿意出高价。关于“公共价值”的信息可以在拍卖过程本身得到。例如在英格兰式拍卖中，可以观察到其它竞标者的行为，从而判断他们对公共价值的估计。卖家也可以提供可信的物品信息（如第三方评估等）。这些都有助于提高拍卖的价格。

其实这个“赢者诅咒”问题是“信息不对称”（２００１年诺贝尔经济奖）的一个特例。通常我们会认为，如果交易双方信息量不等，那肯定是信息量少的一方吃亏，甚至会上当。但缺信息的人不见得缺智力。他知道自己信息不足会吃亏，就会格外压价甚至不参与交易。结果就是市场运行受阻。所以让信息在交易中有效传递，对双方都有好处。

回到拍卖问题来。比赢者诅咒更复杂的是多物品的拍卖。有时候物品是一样的，但竞标者可以对不同数量报价，如在电力市场和农产品市场。这时候竞标者就会担心如果现在按估价出价，会把拍卖价格抬得太高影响后续的购买。这里面的博弈就更有趣了。

另一种情况是不一样但相关的物品。最著名的例子就是频谱拍卖了。对无线运营商来说，同一地区的频道可能是替代性的：我有了这一个就不需要那一个了。而相邻地区的频道则是互补的：我只有在所有地区都拥有频道才能推出服务。这时候如果对每件物品分别投标的话，就有买重或买漏的顾虑。虽然理论上拍卖是分配频谱最有效率的方式，但世界各国都迟迟没有实行，其主要原因就是这个相关性问题不能解决。

在１９９３年，威尔逊和米尔格隆受一个电话公司的委托去研究频谱拍卖问题。他们发明了本文开头提到的“同时多轮”拍卖方式，在１９９４年美国FCC的拍卖中取得了巨大成功，其它国家也纷纷仿效。它的诀窍就是“多轮”，这样投标者可以不断得到关于其它卖家报价的信息，不但可以避免“赢者诅咒”，也可以实时评估自己想要的频道组合的成本，从而及时调整报价策略。例如如果有一个地区的报价已经特别高，而我的商业计划中又缺之不可，那我干脆就退出整个拍卖了。

但是多轮也有一个问题，就是前面几轮的报价对我没有好处，只是给竞争对手提供了信息。所以我最好的策略是先不报价，到接近尘埃落定的时候再出手。但如果大家都那样想，拍卖就做不下去了。于是威尔逊和米尔格隆加了一个“最低活跃度”的要求。对于每张许可证，竞标者必须维持一定的出价频度，否则就退出竞争。而这个最低活跃度的设定也很有讲究，既要保证拍卖的进度，又要给竞标者足够的自由度。

然后在拍卖过程中，又发现了一个漏洞：虽然拍卖规定中禁止竞标者串通，但他们可以利用出价来互通信息。例如，如果我某次的出价是７６，４６１，５２５元，就是暗示其它竞标者：我对编号５２５的许可证感兴趣，你们别跟我争。所以他们又改了规则：出价不能自己定数字，而只能在规定的十个选项中选。

多轮拍卖解决了多物品互补的问题，让投标者能按照自己希望的组合来决定出价策略。但在频谱拍卖中还有“替代”的问题：在一个地区，同一个频段的各个频道对我价值差别不大，我只要拿到其中一个就行了。但是在相邻地区中，我希望拿到同样的频道。在多轮拍卖中，实现这个目标比较困难。于是米尔格隆又发明了另一种拍卖方法——向上叫价时钟拍卖（ascending clock auction）。这种方法用在了２０１８年的另一个案例上。

那也是FCC分配５G毫米段频谱（24 GHz波段）的拍卖（称为auction 102）。这个波段被分为两个子波段，分别有２个和５个频道。再把全国分割成４１６个地区，就共有２９１２个许可证。因为同一个地区的７个频道有一定的替代性，这个拍卖就相当复杂。

具体的拍卖方式是分成两轮。第一轮着重解决替代性问题。竞标者出价时只报在每个地区愿购频道的数量但不指定具体频道。这样FCC就能确定每个地区的频道价格来保证所有许可证都能卖出去。第二轮再决定怎样分配具体的频道。这时，每个竞标者提出自己想要的各种地区和频道的组合和愿意为每种组合支付的附加价格。拍卖方收到所有提案后再做出最优分配方案，尽量满足各家需要，同时自己又得到最高回报。

其实多物品拍卖还有其它很多案例，每个都有独特的挑战和解决方案。所以目前来说，一个拍卖的好坏还是要靠设计者的“功力”决定。

拍卖理论和博弈论有着密切的联系。竞标者之间，竞标者和拍卖方之间都可以有复杂的博弈关系。所以２０２０年诺贝尔奖的工作对于博弈论本身，特别是在信息不完整情形下的博弈，也是重大贡献。一个好的拍卖系统，应该能简化竞标者的决策过程。所以拍卖系统最好具备“占优策略（dominant strategy）”（一个博弈者“以不变应万变”的绝对最优策略）和“纳什平衡（Nash Equilibrium）”（所有博弈者之间“谁变谁吃亏”的最优策略组合）这样的性质。这些也是这两位得奖者的一个研究重点。

当然，这里说的都是专业人士和机构之间的拍卖交易，大家都基于理性计算。而我们熟悉的艺术品拍卖，慈善筹款拍卖等并不是这样。对于这种非专业的拍卖，情绪，人际关系等都是重要因素，营造气氛也很有讲究。那就是行为经济学（２０１７年诺贝尔经济奖）的研究内容了。例如对于“赢者诅咒”现象，行为经济学也有自己的解释。这些就不在本文所谈的范围。

其实，我们社会中很多交易都是拍卖的一种。例如股票市场，做市商（market maker）同时对卖方和买方报价，让双方的需求量得到匹配。这其实也是一种拍卖。拍卖的原理还可以用到其它不涉及金钱交易的地方，如求职者与雇主之间，器官捐献者与受益者之间等的配对。

说到配对，就联想到２０１２年诺贝尔经济奖得主罗斯（Alvin E. Roth）。他是研究市场机制的，其中也包括配对理论。而罗斯也是威尔逊的学生，现在是斯坦福大学的教授。所以同在一校的威尔逊，罗斯和米尔格隆组成了师生、同事“梦之队”。这背后，或许也有尚未发现的“配对理论”加持呢。