图1 血管内部的血液流动，是一种多相流动的混合物。

（一）血液在血管内流动时为何会产生湍流？

血液在血管内流动时，雷诺数很低，Re<1。那血管内为何会产生湍流呢，这种湍流也是湍流，但与空气和水中产生的湍流，引起的原因是不一样的，它不是流动的对流惯性力（非线性项）产生的，而是由于本构方程里的弹性应力的非线性变化与Navier-Stokes方程里的压力梯度耦合而产生的。

血液类似于polymer melt，是一种多相流动的混合物，由溶质和溶剂组成。流动性质一般显示出粘弹性的流动特性。血液的粘性是由其内部液体产生的，弹性是由血液内的半固化物产生的，如图1所示。当它流过曲面，即当血液流过心脏或其它带有拐弯的流道时，血管壁面会产生垂直于壁面的压力梯度(机械能梯度的组成部分)，这种压力梯度在曲面上产生，但不是由于离心力产生的，而是由于弹性流体的正应力产生的，这种压力梯度引起了流动不稳定，导致了湍流发生【1】。

流体中的弹性应力导致压力梯度产生的原因，是这样的，举个例子，具有初中文化水平，就能理解了。当弹性流体流过曲面，就像你把一条很厚的橡皮皮带，紧紧地缠在一个圆柱上，那么，在圆柱半径方向上（皮带厚度方向上），压力分布是不一样的，皮带最外层的压力较低，而紧贴着圆柱的皮带那一层压力最高。这样就形成了沿着皮带厚度方向（即半径方向）的压力梯度，这是由于弹性引起的。如果是牛顿流体（因为没有弹性），这个压力梯度为零。

粘弹性湍流与普通湍流一样，会引起速度脉动，压力损失，血管阻力增大。这样由于血管阻力增大，就会引起高血压。年龄越大，血管老化，更容易引起湍流，高血压更容易发生。引起血管湍流的主要原因是血液粘度大（并具有了弹性），拐弯处很急，形成湍流引起振动，这样血管更容易老化。具体来说，是随着年龄增大，血液里面稀的成分少了，稠和半稠的成分多了，血液弹性就增大了，如图1所示。

因此，血管里的血液流动要尽可能保持为层流流动，这样要求血液要尽可能不粘稠，所以油腻的东西要少吃。高血压的病人特别老人冬天最好要住在有暖气的房间里，因为温度对血液粘度影响非常大。因此，老年人中风大多数基本都发生在冬天。另外，适当地多饮水也有利于稀释血液，降低中风的危险。

判断血液流动稳定性及湍流发生程度的不是代表惯性力影响的雷诺数，而是代表弹性影响的维森堡（Wessenburg）数 We=lambda U/R，这里lambda是弹性液体的松弛时间，U是特征速度，R是特征长度。We越大，越容易发生湍流。维森堡（Wessenburg）数 有时也用Deborah数表示，是一个意思。

（二）粘弹性流动的研究导致了湍流的理论的建立

作者曾在国际上最顶尖的粘弹性流动专家实验室工作多年（悉尼大学流变学实验室，Nhan Phan-Thien，澳大利亚科学院院士、欧洲科学院院士; Roger I Tanner，澳大利亚科学院院士、英国皇家学会院士。他们师生二人是著名的粘弹性流体本构方程Phan-Thien-Tanner (PTT)模型的建立者），一直后来与他们合作多年。作者在粘弹性流动长期研究的基础上，深入研究了牛顿流体的湍流（与航空航天和大气科学相关的流动），提出了统一的关于湍流产生的能量梯度理论，2022年在德国Springer出版了500页的专著【1】。

作者在湍流专著的第15章，专门介绍了作者在粘弹性流动及其流动稳定性方面的研究成果，可以参考专著【1】及论文【2-3】。作者的研究成果，在后来，2013年被一名英国的博士研究生Claus的博士论文所100%地验证 【4】，她是Phillips的学生，Philips就是著有“Computational Rheology（2002）”这本专著的那位英国/加拿大教授。Claus博士（女士）现在是一名工作在巴黎的著名有限元计算专家。

2000年以色列科学家Groisman 和Steinburg在Nature发表了著名的弹性湍流的实验研究论文【5】。从2000年开始，粘弹性流动及弹性湍流方面的研究在国际范围内得到了飞速的发展。因此，国内许多大学也开始开展了粘弹性湍流的研究。

根据作者创立的能量梯度理论，牛顿流体湍流、粘弹性湍流，弹性湍流，还有磁流体湍流，所有的湍流，产生的机理完全相同，都是由机械能的梯度引起的。由此，因为作者从事粘弹性流动的研究多年，作者才于2000-2006年间提出了能量梯度理论【1，6，7】。论文于2000年全面完成，投稿N次，被拒N-1次，在第一次投稿6年后，历经M个期刊评审，2006年才得以发表此方向的第一篇国际期刊论文【6】。在此方向上，作者从2000到2006，已经发表了若干篇国际会议论文。

在能量梯度理论的框架下，根据第一性原理推导出Navier-Stokes 方程的奇点，可以参见文献【8,9】。根据能量梯度理论得到的准则是：湍流产生/湍流转捩的必要及充分条件是流场中出现NS方程的奇点【1】。根据瞬时速度分布，此准则获得了与实验数据及直接数值模拟DNS结果的一致性。

牛顿流体湍流，是由动能梯度（也即惯性力）引起的；粘弹性湍流，弹性湍流，是由压力梯度引起的。动能梯度与压力梯度都是机械能梯度的组成部分，所以作者用机械能的梯度的概念进行了统一，提出了统一性的关于湍流产生及湍流转捩的理论，称为能量梯度理论【1，6，7】。目前，能量梯度理论是唯一的一个与所有获得的实验数据和直接数值模拟DNS结果完全一致的理论。根据出版社网站信息，此书在Springer出版2年后，已经被下载了50000次 【1】。作者受邀已在国内外著名大学和研究机构讲学80余次。

作者一点体会给年轻人，如果你想要真的做学问，还想要做出成绩，当你读博士，做博士后，选择导师时一定要选择国际上最顶尖的学者，必须是他本人真懂学问的人，不是头衔，起跑在学术的最高点上，几次组会，几句点拨，你会终生受益匪浅。

参考文献

1.Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. 

https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7   (全书下载地址).

2. Dou H-S, Phan-Thien N, Viscoelastic flows around a confined cylinder: instability and velocity inflection. Chem Eng Sci 62(15), 2007:3909–3929

3. Dou H-S, Phan-Thien N, An instability criterion for viscoelastic flowpast a confined cylinder, Korea Australia Rheology, 20, 2008:15–26

4. Claus S, Phillips TN, Viscoelastic flow around a confined cylinder using spectral/hp element methods. J Non-Newt Fluid Mech 200, 2013:131–146.

5. Groisman A, Steinberg V, Elastic turbulence in a polymer solution flow. Nature 405, 2000:53–55.

6. Dou H-S, Mechanism of flow instability and transition to turbulence. Int J Non-Linear Mech 41(4), 2006:512–517.

7. 窦华书：我是怎样创立能量梯度理论的？ https://mp.weixin.qq.com/s/tujupDNxbClLCFXGBKJVIA  （流体空间公众号）

8. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 (AAMM);  或者 

https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 (Arxiv） （通过物理学推导出奇点） 

9. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 24, 2022, No.339. https://doi.org/10.3390/e24030339   （通过数学推导出奇点）