作者前面的一篇文章讲到，湍流问题140多年都没有解决，主要是一些错误理论及错误慨念的引领，误导了很多人。如果这些错误的理论及概念没有得到及时纠正，人们仍然会继续走很多弯路。本文的目的就是根据作者的研究积累，澄清这些错误的来源，为年轻人提供参考。

（一）湍流产生的机理的唯一性

经过140年的研究（从1883年的雷诺实验算起），现在大家公认 Navier-Stokes（NS）方程是一个能正确描述流体的层流和湍流运动的方程。近50年的NS方程的直接数值模拟（DNS）研究，也显示了NS方程描述湍流的可靠性。NS方程的DNS计算结果与实验一致，这些DNS研究包括了各种几何形状和边界条件。既然所有湍流流动都可以用同一个NS方程来求解，来描述，那么，湍流产生的机理就应该是唯一的 【1】。

接下来，湍流产生的这个唯一的机理怎么找？实验发现，随着雷诺数的增大，一个平滑的层流流动就会在一个临界雷诺数达到后，转捩为湍流。那么，我们就要看看，随着雷诺数增大，在临界条件下，是流体内部发生了什么突出变化，使得层流转捩成为了湍流。这样做才是真正理解湍流产生的正确途径。 经过30多年的研究，作者发现，随着雷诺数增大，在临界条件下，流体流动的流向-壁面法向（x-y）平面上，在机械能梯度最大的位置，速度剖面出现亏损，在扰动作用下，此处粘性项最先变为零，成为了NS方程的奇点，此处扰动幅值最大，是流动非线性失稳最初发生的位置，由于此处扰动的演化，导致层流转捩成为了湍流。

根据作者创立的能量梯度理论【1】，研究结果发现，随着雷诺数的增大，在临界条件下，湍流产生的机理是由于 Navier-Stokes (NS) 方程的奇点（速度间断）及其引起的猝发 (burst)，这个机理与美国斯坦福大学教授 Kline et al. (1967) 的实验结果相一致【1-5】。这个湍流产生的机理是唯一的。

图1 圆球尾迹里面的发卡涡结构及湍流猝发burst【8,9】。SCS是表示Soliton-like coherent structure。

图2 图1中ejection位置的速度分布。纵坐标为各个速度分量；横坐标为时间。均为无因此变量【9】。在临界条件下流向速度所产生的奇点（蓝色的spikes的最低处的尖点）。图1中的射流ejection就是这些spike形成的。

根据能量梯度理论【1】，壁面剪切流动和自由剪切流动里，湍流产生的机理是完全相同的。转捩流动和完全发展的流动的湍流产生机理是完全相同的，包括圆管流动、槽道流动、平面Couette流动、边界层流动、Taylor-Couette流动、尾迹流动、射流流动，等等，如图1和2所示【1-9】。因为所有这些流动都是由一个三维的NS方程控制的，所以湍流机理是唯一的，就是奇点（速度间断），及其所引起的猝发过程（上抛及其引起的下掠）【1】。 在以前的文献中，有些人讲，壁面流动里湍流机理是什么，尾迹流动里湍流机理是什么，转捩流动机理是什么，完全发展的湍流机理是什么，似乎每一种流动都有它的独特机理。原因是人们对湍流还没有一个全面的认识，对每一个流动，只看到了一个局部而已。就如同对一头大象，摸到了大象的鼻子，没有触摸到大象的尾巴。

（二）湍流研究的物理机理方面的4项错误概念

（1）湍流的壁面条带不稳定性学说是错误的

文献中在1990年代和2000年代初，有若干位国际湍流专家认为在壁面流动中，壁面附近的低速条带（streak）的不稳定性是引起湍流转捩的主要原因，而条带结构是湍流的主要结构（Hussain为代表，见 Marusic 2010 POF review; 还有Henningson, Jiménez, Waleffe 等人，他们中多人长期担任JFM的副主编或编委）。 图1是作者课题组最近做的圆球尾迹里面的湍流转捩数值模拟研究结果（LES）。图中显示了尾迹里面的发卡涡结构及湍流猝发burst。图中SCS表示流动中的 Soliton-like coherent structure（类孤立波结构）【10】，尾迹流动里的这种SCS结构与壁面流动中的SCS结构是类似的，产生与维持机理是相同的。 由于我们发现尾迹流动（没有壁面）与边界层流动（有壁面）的湍流产生机理是相同的，漩涡结构都是发卡涡类似的结构，湍流产生都主要是奇点引起的猝发过程，而这个尾迹流动里面没有发现壁面流动那样的低速条带。因此，许多文献中讲的“壁面条带结构不稳定性”控制湍流发展的说法，是错误的；或者说，对湍流产生和发展，条带结构有没有都无关紧要。 作者在专著【1】中（2022年3月出版），已经指出了壁面条带学说的错误。湍流产生和维持需要能量，壁面条带streak那里速度那么小，能量那么低，不可能形成湍流的自持过程，其能量一定来自边界层的外层流动。湍流的维持过程是由流向-壁面法向（x-y）平面上周期性地产生奇点而完成的，而不是低速条带的不稳定性（文献【1】第6章）。壁面条带的任何变化都是由奇点引起的猝发过程影响的二次行为。作者对条带（streak)学说批评的对不对呢？请看下一段。 在2022年11月在美国Indianapolis举行的美国物理学会 APS 流体力学年会上，著名的加州理工学派的传人之一，西班牙马德里理工大学教授、西班牙科学院院士Jiménez （PhD1973, Caltech）宣读了论文 "Wall-bounded turbulence does not need streaks", 其结论是，“This suggests that the long streaks found in natural wall-bounded turbulence may be by-products, rather than active parts of the turbulence regeneration process.” 要知道，他是研究壁面条带streak不稳定性30多年的国际顶级专家，就此问题曾经发表了几十篇JFM 和POF论文，其中3篇著名的JFM论文，就是论述壁面低速条带对湍流产生的作用的，1991和1999的两篇论文分别被引用1502和1055次，2018的 JFM Perspective 论文被引用501次。结果是，最后他自己否定了自己研究了几十年的壁面低速条带（streak）的作用，这进一步证实了本文作者在文献【1】中的批评是正确的。特别诡异的是，近30年来，世界各地的湍流研究者，都纷纷验证了这个错误的低速条带学说，还都发表在了国际顶级期刊上了，还被得到了广泛引用。

2024年，Jiménez教授获得了著名的美国物理学会 APS Fluid Dynamics Prize，论文总引用率有2万多次（26424次）。凭此奖项，他就是当今国际湍流研究方面的最顶级专家之一。 为什么作者敢于否定国际最顶级的湍流权威专家们的低速条带学说呢？这就是要对自己做出的重大创新发现，要有自信，对的东西就要坚持自己的主见，尽管因为作者指出了湍流研究中的若干错误，曾被流体力学顶级期刊多次拒稿。现在最终证明了作者是正确的，而被引用上千次的那些论文（低速条带学说）都是错误的。

虽然条带结构学说被证明是错误的，但这不阻碍这样错误的论文在流体力学相关的顶级期刊上继续大量发表。而且还会不断地有人继续用计算流体力学（CFD）和实验证明低速条带结构是怎么控制湍流发展的。因此，看来湍流的道路还是很难。

（2）壁面产生湍流的说法都是错误的

图2中的蓝色的线为流动方向的速度分布u。来流速度大小为1，产生了负的尖峰（spike），速度最小在最低处达到了0.25。尖峰处的尖点就是根据能量梯度理论判断所发生的奇点，此处没有粘性作用，其持续时间理论上为0秒，所以奇点是一闪而过。这些奇点就是湍流产生的种子seed，它的发展导致了湍流，它是湍流产生的动力源泉，请看原文【1-3, 8, 9】。 图2中的黑色的是竖直方向的速度v，u和v的脉动形成了Q2象限的上抛运动，即图1中的射流ejection，如图1中的红色箭头所示。尾迹中的这些流动特征与边界层里的湍流产生特征完全一样，所以有没有壁面没有关系。从这里可以判断，边界层流动里的壁面影响都是次要的，对湍流产生无关紧要【8,9】。因此，有的文献中说的壁面产生湍流的说法都是错误的。根据能量梯度理论，湍流是流体内部的奇点所产生的。因为壁面上不能产生奇点（速度间断）【1】，因此，壁面就不可能对湍流产生起决定性的作用。

既然有壁面的流动和没有壁面的尾迹，产生湍流的结构都是发卡涡结构，湍流产生都是上抛和下掠，那么有没有壁面都能维持湍流，那么壁面在湍流产生和维持方面能起什么关键作用呢？就是不起主要作用，有没有壁面影响都不大。这是最普通的逻辑排除法。那么，依据壁面流动做出的湍流模型为什么不具有普遍适用性，可以理解了吧？这也对著名的附着涡“attached addy”模型提出了质疑。 大家想一下，远离地面的空中的大气中也会产生湍流，那里是没有任何壁面的。 如果一个理论只对wall-bounded flow是显示正确的，而不适用于尾迹流动和射流流动或其他自由剪切流动，那么这个理论很可能基本就是不是完全正确的，或者只能说，仅仅此流动条件下正确。怎么可能，同样一个NS方程，在这里就是这个机理，到了别的问题，就是另外的机理了？在早期50年前，这样说还有情可原，现在计算用的DNS/LES和实验用的高分辨率PIV都非常精确了，得出的结论要可靠可信。 图2中蓝色显示的是流向速度分布是在湍流产生的临界条件下，尾迹里面的速度分布（LES结果），奇点分布是明显不能否认的。对槽道流动，圆管流动，平面Couette流动，边界层流动，Taylor-Couette流动等，在湍流转捩的临界条件下，都是这样的速度分布，无一例外（DNS/LES数据，实验数据）。因此，由于奇点是根据NS方程推导出来的，所以说奇点是引起湍流转捩的唯一机理【1-3,5】。湍流里面的其他任何流动事件都是这个唯一的机理引发的二次或者三次事件甚至n次事件。

（3）流向涡诱导射流（ejection）的说法是错误的

湍流里面的被传已久的另一个非常大的错误，即流向涡诱导射流的说法（湍流书籍，文献里都有人这样说）。湍流产生中的射流如图1中所示。图2中，spike的幅值最大可以达到来流速度的75%，边界层里比这小一点，也达到大约60%-70%【1】。这么一个大的射流速度（ejection）是怎么产生的呢？理解了这一点，湍流产生的机理就揭开了。

过去文献中和书籍中，许多人认为是那一对流向涡旋转诱导的这个高速射流。问题是流向涡旋转的速度最大只有来流速度的3%左右，怎么可能诱导出这么高的射流速度？如果是流向涡诱导了射流，那么流向涡旋转的能量是哪里来的？高速射流的能量哪里来的？能解释吗？这是核心问题。作者根据能量梯度理论的解释是奇点爆发，奇点处发生速度间断，速度降为接近于零，它把来流的动能转化成了spike的动能。因此，是能量守恒导致了70%左右的spike幅值（另外30%是被粘性damp了），而不是流向涡旋转带出了射流【1,2】。反而是射流的结果加强了流向涡。因此，很多文献和书籍中的流向涡诱导射流的说法是错误的。 可以想一下，不管尾迹流动，还是边界层流动、圆管流动、槽道流动、Taylor-Couette流动，无一例外地，在转捩最初开始，流向速度的负的spike的最大幅值达到了来流速度的60%-75%左右，什么能量能产生如此大的脉动速度，唯一解释就是来流的主流流向速度的动能，是来流主流的动能通过间断转化成了流动脉动的动能。 可以承认的是，流向涡的作用，在两个流向涡的中分面上（展向peak位置）， pumping 低速流体上升，形成了剪切层，创造了奇点产生的临界条件。在湍流结构形成之后，可以认为形成了这样的循环：流向涡--低速流体上升--剪切层--奇点（速度间断）--射流--流向涡(被加强)。

（4）边界层内剪切层失稳不是无粘Kelvin-Helmholtz (K-H)不稳定性

对于上一段提到的边界层内剪切层失稳，有的文献认为是剪切层K-H不稳定性引起的（即无粘线性不稳定。JFM里的文章）。美国斯坦福大学Kline教授1967年就通过实验发现了边界层的剪切层失稳后产生的猝发(Burst)现象，如图1中的高速射流（边界层和尾迹中完全相同）。作者在前面文章里已经强调了，湍流的产生是由于奇点引起的猝发，这种猝发，必须是非线性失稳才能导致的。作者认为，虽然剪切层会导致无粘的奇点，但是这种不稳定性的物理机理及本质是奇点（速度间断）。速度间断才引起了射流（上抛）。至于流向涡外部朝着壁面的高速流动（下掠），其动能来源仍然是来自流向涡中分面上的射流。

作者认为K-H不稳定性不能解释剪切层失稳所发生的高速射流现象。只有作者提出的能量梯度理论和根据NS方程预测出的奇点（速度间断），才能解释剪切层位置发生的射流现象（即猝发burst）。任何流动的根源，如果你要搞清楚它的原因，就必须一定要弄清楚它的能量哪里来的，这是作者经过40多年的研究和教学获得的经验。这也是作者当年提出能量梯度理论时深入思考的出发点之一。无论何处，任何微小的流动，必然存在一个能量梯度或者能量输入在驱动着它。如果没有能量梯度或能量输入，流动立刻变为静止。

最后，澄清一下，“上抛”是奇点引起的，但“下掠”不是。前者速度剖面是亏损的，能够产生奇点；而后者速度剖面是饱满的，不会形成奇点。

（三）总结

今天指出了湍流研究领域里的4项错误。（1）壁面条带结构支配湍流产生的学说是错误的。（2）壁面产生湍流的说法是错误的。（3）流向涡诱导射流（猝发）的说法是错误的。（4）边界层内剪切层失稳不是无粘 Kelvin-Helmholtz (K-H) 不稳定性引起的。这些错误出现在国际顶级期刊的文章里面，出现在许多湍流的书籍里面。 另外，因为根据能量梯度理论，只有非定常的流动才会产生奇点，所以只有非定常的流动才会产生湍流，这样，根据定常流动或者平均流动得到的湍流的信息和结论，采用时务必注意，有时是不可靠的，甚至是错误的。 为什么作者能够指出湍流研究中的这些错误呢？因为作者找到了湍流产生是奇点所为，那么湍流就不可能有其他机理，湍流产生机理是唯一的。根据能量梯度理论和NS方程推导出的奇点（速度间断）是湍流产生的唯一机理。所有的能用NS方程描述的湍流的产生都是这个机理。只要把整个机理理解了，以前的文献中的任何错误都能容易地辨识。 另外，由于湍流产生机理的唯一性，如果上述4项概念是正确的，作者的理论就是错误的。如果作者的理论是正确的，上述的4项概念就都是错误的。可是，140年以来，只有作者的理论与实验一致，与NS方程的直接数值模拟（DNS）结果一致。 造成湍流研究中诸多错误，是由于早期湍流数据太少，没有理论，实验手段低，测量不够精确，对湍流理解太贫乏。所以人们就想出了若干关于湍流产生的物理机理，这些说法都应经历各种流动的实验和数值模拟数据的检验。 目前，作者创立的能量梯度理论及其所预测的奇点学说是唯一的一个完全基于三维NS方程的、基于流场瞬时信息的、基于非线性干扰作用的、与所有获得的实验数据和DNS/LES计算结果相一致的理论。下次文章继续剖析现有的湍流理论及湍流物理里面的错误。如：

（1）与上面提到的第一项错误（壁面条带不稳定性）相关，被湍流领域广泛引用的Self-sustaining process (SSP) （Waleffe 1995, 1997），这个理论是错误的。作者在英文专著【1】里（第190-193页）已经公开地对此错误进行了剖析，为了中文读者方便，觉得还需要再用中文科普一遍。

（2）湍流的第零次定律的问题。为什么雷诺数趋于无穷大时，湍流的耗散集中于高频率区，其湍流的耗散率不趋于零，这个问题也被称为湍流耗散的反常现象(反常耗散anomalous dissipation)。为什么会有反常耗散？

（3）著名的Onsager's conjecture (1949)的问题。针对上述的湍流耗散的反常现象，1968年的诺贝尔奖化学奖获得者 Onsager，通过研究湍流，提出了对于三维不可压缩Euler方程的弱解（也称为distributional solution）其能量是否守恒的猜想。因为Euler流动不会产生湍流，也不会产生耗散，这个猜想是正确的吗？ 只有把错误的东西剖析清楚、认识清楚，正确的东西才会被接受。

参考文献

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