https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7
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Hua-Shu Dou, Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

（窦华书， 湍流的起源-能量梯度理论，2022, Springer）.

湍流是科学界（物理、数学、力学和工程以及大气和海洋等学科）众所周知的世纪难题。在物理学和数学领域，湍流问题被公认为是比量子力学和相对论更难的科学难题。在过去的100多年里，包括国际上许多著名的科学家在内的研究者，都对湍流问题进行了长期的研究， 如Prandtl、Taylor、von Kármán、Kolmogorov、周培源、林家翘等，这里面还包括诺贝尔奖获得者Rayleigh、海森堡(Heisenberg)、Chandrasekhar、Landau、Onsager、李政道等。从Reynolds 在1883年做的圆管流动实验，发现了以雷诺数所能判定的层流和湍流两种流态算起，虽然已经经过了近140年的研究，至今湍流产生的机理仍不清楚。 

本书介绍了作者所创立的能量梯度理论的基本原理，解释了流动稳定性的物理机理，发现了（uncovered）湍流的生成机制。研究发现，湍流转捩由速度间断所导致的Navier-Stokes方程的奇点所引起，而完全发展的湍流由流场中无数的奇点所组成。对转捩流动和湍流流动，同时用能量梯度理论和泊松方程分析两种不同的方法证明了Navier-Stokes方程不存在全局域上的光滑解。理论得到了实验结果及数值模拟结果的验证。基于能量梯度理论，得到了考虑雷诺数影响的湍流能谱关系，与实验结果取得了一致，而且比Kolmogorov (1941)的理论更具有物理基础，解释了Kolmogorov (1941)理论不能解释的湍流中的若干物理现象。另外，Navier-Stokes方程的解的存在性与光滑性问题，也是美国 Caly Mathematics Institute 在2000年所公布的七个千禧年大奖难题之一。

能量梯度理论与传统的各种理论最大的不同是：湍流产生的主要机理并不是雷诺数增大引起的，高雷诺数不是湍流产生的本质。因为在物理上，存在反例，一个反例就足以否定“高雷诺数导致湍流”的结论。高雷诺数，只是湍流产生的一个条件或者现象，即高雷诺数不是湍流产生的必要条件，也不是其充分条件。研究结论是：湍流产生的必要既充分条件是流场中存在Navier-Stokes方程的奇点。这种奇点，不是在众多文献中得到广泛研究的流体局部加速，引起动能无界（Blowing up)，而是流场中的机械能梯度及扰动变化引起的流向速度的间断（discontinuity; 也就是spike）。理论得到了实验及数值模拟结果的验证。

能量梯度理论与传统的各种理论另一个最大的不同是：一个光滑的层流流动，最后转捩为湍流，必须经过非线性失稳，线性失稳永远不能产生湍流。一个层流流动失稳后，会转变为另一个层流，这个新的层流如果再次线性失稳，会成为另一种层流，即层流线性失稳的结果只能是层流。我们的这个研究结论终结了自Orr-Sommerfeld方程（1907-1908）建立一百多年来，线性稳定性理论为什么不能预测湍流转捩的真正原因；这个问题在众多的研究文献中，一直是讨论的热点。过去的近100年，从海森堡1924年的博士论文起，许多的科学工作者试图用线性稳定性理论来预测湍流转捩，结果是理论与实验不能取得一致，有时甚至是大相径庭。

该书分析方法独特新颖，内容来自作者30年的潜心研究的成果。书中提供了湍流转捩及湍流产生的必要既充分条件及其证明；通过RANS、LES和DNS等计算方法进行数值模拟，展示了能量梯度理论对若干实际问题的应用。适合有志于湍流研究及湍流工程应用的研究人员和研究生阅读。