最近的研究表明，信息传播的方式不同于疾病传播，比如信息传播具有社会强化效应、非冗余性、非马尔科夫效应等。因此网络结构对信息传播的影响可能不同于疾病传播的影响，2010年的Science通过实证研究表明规则网格比随机网格更容易传播健康行为[1]，而吕琳媛和郑木华等人就从模型上证实这种现象，并发现同质小世界网络可以导致信息传播的最优现象——传播更快、更广[2,3]！

在研究信息传播的社会强化效应模型中，最为有名也最为简单的是2002年Watts提出的阈值模型[4]——该模型假设最初有p  比例的人接受某种观点（也可以说理解为对某种产品、新兴事物等），用“1”表示；而网络中其他的人在最初状态还没有接受这种观点，那么用“0”表示。没有接受观点的人可以根据邻居中有多少“比例”的邻居处在“1”态。显然这个“比例”，即个体是否接受某种观点的阈值对最终处于“1”的范围有本质的影响，当阈值很小的适合，最终网络中节点基本被“1”态占据，反之，当阈值很大的适合，则很难改变个体的观点，最终导致观点难以传播。（注：这个模型有点类似舆论传播的大多数模型，但不同的是，阈值模型中，个体一旦变为“1”状态，则不会再改变。）。2002年watts的文章中发现在阈值固定的前提下，改变随机网络的平均度可以导致最终传播范围呈现一级（突变）或二级相变。

有了前面的铺垫，现在回到今天我要介绍的这篇文章[5]。这篇文章就是以阈值模型为信息传播动力学模型，然后看社团结构对传播范围的影响。社团结构的生成规则很简单，首先给定N个节点和M条边，然后把这些节点随机分成z个不同的社团。(1- $\mu$ )M条边被随机的分配在社团内部（每条边的两个端点在同一个社团里面），而剩下的 $\mu M$ 条边被随机的分配在社团外部（每条边两端点不在同一个社团）。那么参数 $\mu$ 就是条件社团强弱的唯一参数。现在作者就是看看调节参数 $\mu$ 对最终传播范围的影响。通过研究发现，适当的 $\mu$  可以导致信息传播范围最广。如下图所示

(社团强弱参数 $\mu$ 对最终传播范围的影响)

造成这种现象的原因也很容易理解：当 $\mu$  很小的时候，网络的社团效应非常明显，导致信息很难从某个社团扩散的其他社团；当 $\mu$ 很大的适合，网络变为随机网络，那么节点见的聚类系数很小，不利于信息传播中社会强化效应作用的有效发挥，因而导致扩散不开。而适当的 $\mu$ 一方面可以保证网络的连通性另一方面又能保证网络的聚类现象因而导致信息最大范围的扩散。

参考文献：

1,D. Centola, The Spread of Behavior in an Online Social Network Experiment， Science 329,          1194 (2010)

 2，Linyuan Lü, Duan-Bing Chen and Tao Zhou, Small world yields the most effective information spreading，New J Phys 13,  123005(2011).

3,MuhuaZheng, Linyuan Lü, Ming Zhao, Spreading in online social networks: The role of socialreinforcement, Phys. Rev. E, 88, 012818 (2013).

4, Duncan J. Watts, A simple model of global cascades on random networks, PNAS, 99, 5766-5771(2002).

5,Azadeh Nematzadeh, Emilio Ferrara, Alessandro Flammini,and Yong-Yeol Ahn, Optimal Network Modularity for Information Diffusion, PRL 113,088701 (2014).

注;这个文章发在高大上的prl有点让我们几个小伙伴都惊呆了，而且是编辑推荐！唉，看来我们的学术修养太差，缺乏辨别能力。