多体系统与质心

（1）理论上惯常采用单体近似（比如单电子近似），以单个粒子在平均场中的行为来代表众数粒子，尽管如此，宇宙的本质是多，而不是单一。

（2）经典物理学中，对“二体问题”的处理，一般采用如下的辅助图形：

   在r1处质量为m1的质点A，与r2处质量为m2的质点B，在无外场作用情况下的机械运动，可以转化为单质点C在有心力场中的运动。C的矢径r=r2-r1，质量为折合质量或者约化质量m=m1*m2/(m1+m2)，有心力场的力场作用为各向同性的，且仅为r²的函数（即仅取决于质点A、B间的距离）。

   如上的处理，将“二体问题”转化为单质点问题来求解（转换到质心系求解），是经典物理学中处理得比较圆满和漂亮的一项成就（如果需要给出一本参考书的话，例如，《朗道理论物理教程-卷1-力学》）。质点C在有心力场中的运动轨迹r(t)求得以后，按照如下的转换公式，反求得到A，B两质点的运动轨迹r1(t)、r2(t)：

                       r1=-(m2/(m1+m2))*r,       r2=(m1/(m1+m2))*r

   以上，在有心力场中，r(t)为二次曲线（典型为椭圆），r1(t)、r2(t)也都是。

（3）为了突出“没有任何一个惯性系”具有特殊优越地位的理念，在上述处理中，坐标系原点O的选择，是任意的。

   由于这种任意性，在检阅相关结论的时候，需要时刻留意：C绕O的运动，因而质点A、B绕O的运动，绝不代表实际情况，特别地，C点、O点二者都不是质点A、B的质心。

   真实的运动，以圆形、椭圆形轨道为例，强调如下：质点A、B的质心处于二者连线上，在总距离r中，若质心距离质点A为r1，距离质点B为r2，则m1*r1=m2*r2，质点A、B皆环绕质心而行，相位相差180°。

（4）根据（3）中的结论，考察“太阳-地球”这个二体系统，既不是太阳绕地球运行，也不是地球绕太阳运行，而是二者皆绕这个二体系统的质心运行。由于太阳质量远大于地球，因而质心位置与太阳的体心位置接近于重合。

（5）进一步需要强调：错非质量相差悬殊的二体系统，一般而言，质心位置处并不必须有大的质量。

（6）以上（4）、（5）两条结论，可以解释本系列博文中的“暗物质佯谬”那一篇中提出的疑问。在那里，以下三个力学量相等：

                           相互作用：     G*m1*m2/r²

                           m1“向心力”： m1*r1*ω²

                           m2“向心力”： m2*r2*ω²

   即便将来能够证实暗物质存在，在暗物质的量的计算中，也应当除去“由于天体绕行的向心引力所指向、因而认为是“缺失”的那一部分质量”。（因为根据以上诸条讨论，天体的绕行运动，——实际上是时空性质，并不以绕心处的大质量为前提条件。以上诸条进行这样的强调，是在多体系框架下，质心的概念如今开始呈现出前所未有的重要性的缘故）。

（7）将与“二体系统”运动相关的结论，推广到“三体系统”运动。大推论是：无外场作用下，三个物质质点A、B、C，如果体系是稳定的，则长期运动的行为为相对于其质心的绕行，质心处不必有额外的质量。小推论是：质心位置可以逐级求取，例如A、B先形成一个二体小系统，相互绕行，然后A、B的结合体，等价于位置在质心处，质量为二者之和（不是折合质量！）的一个质点，与质点C按二体系统的方式再求一次质心。小推论可以解释多个本轮、均轮如何形成的问题。

（8）“三体系统”定义了一个平面，和平面上的一个特殊点，——质心，以及与此平面相垂直的一个轴。该轴一般标记为z轴，可看成为一根特殊的转动轴；在物理学中是惯常见到的。

（9）进一步推广至含众数个星球的银河系。银河系中的某一个星球，与其他所有天体的相互作用的总和，是指向质心的。已知银河系中星球的分布呈扁平圆盘状，这个圆盘当然有一个中心，以及穿过中心、垂直于该圆盘的一个转轴。

（10）如图所示，假定在圆盘之外存在一个质量A，作用于质量A上的所有的相互作用，将指向圆盘中心，此时垂直于转轴的分量，起到向心力的作用，剩余的无法抵消的分量，将把质量A拉向圆盘（在图中，是向下的作用）。

   接近于转动轴的质量体，在引力的作用下，如果在圆盘质心处没有其他物质体阻挡、因而不发生碰撞和能量损失过程的话，将先是穿过圆盘向下，然后在位置的极值点处折返向上，看上去是一个“引力弹簧”。如果该质量体，在圆盘附近与其他星球发生相互作用，因而逐渐损失掉能量的话，则质量体最终将被抑留在圆盘面的附近。

   以上可以看成是“银河系为什么呈扁平状”的一个定性的解释。

（11）地球为实心球体。将地球按有限元的方式切成众数个小块质量，地面上的某小块质量，受到的引力合力，也是指向地心的，——假定地球质量分布按角向（空间角）是均匀的；除引力合力外，还将受到周边其他小块质量的挤压（斥力）。显然，赤道处的质量小块，与高纬度区的质量小块，情况并不相同。地球呈赤道区略鼓出的球体。

（12）介于（10）、（11）两种之间的情况，如下图所示之土星-环：

   这里，小质量体通过相互作用（“碰撞”）的机制而损失能量，因而无法穿越环带，被抑留在环区。

（13）综上，在低速和宏观运动范畴内：理论力学（基于拉格朗日函数和最小作用量原理）的处理，目前为止是正确的；由于有求取质心的技术需求，至少在银河系这样大的广阔范围内，作为背景的时空，其整体性质仍然将是平直和均匀的，作为对广义相对论的尊重，可以接受在大质量体的邻域的小范围内，空间有所扭曲；然而“多平行宇宙”之类的观念是难以承受的（为了求取质心，在技术上不允许不在同一个坐标体系背景下的理论框架；将技术凌驾于理论之上，是个人喜好，无关于唯心论，而有关于唯实和实用主义，代表着一种优雅的风格）。

（14）“时空”不能够脱离物质体单独存在，并且所谓的物质体，是众数个；作用力或者引力，既改变受力物质体因而时空的位形，同时作用力或者引力本身也是特定位形的产物，因为力的直接定义就是“势的负梯度”，二者互为因果，也是对立统一的；根据已有结果，时空位形的均匀性、对称性，喻示着不同的守恒物理量。

（15）最后，略提一下自转问题。球体分解成众数个单元后，考虑各单元的受力情况，应当是处于不稳定极值点的状况，稍有扰动即偏离该极值点，造成整体的转动。整体性的转动本身亦反过来改变单元各自的受力状况，长期的自然演变成为转动球体现状。此为合理的定性解释。

（16）本条为几天后的补充，以说明一下本博文内容的意义。关于“质心系/有心力场/二体问题”等的内容，历来是理论力学的重点。但是所见到的讲义、读本，其中物理图像非常含混、不清晰。例如有心力场中的“心”，到底代表怎样一种位置，是质心所在的位置吗？如此解出的二次曲线轨道，是“质点A”、“质点B”、亦或还是“质心C”的运行轨道？已知矢径r的长度最长，是r1、r2长度之和，这个长度最长的轨道，如果与r1、r2轨道“共心”的话，是说在“质点A”、“质点B”外侧，还有某个神秘的物质体在玩“弯道超车”？本篇博文并不玩弄概念转换，而是直接说明了“质点A”、“质点B”、“质心C”各是怎样的运动形式：质心系就是质心系，在质心系中，质心取作坐标原点，该点惯性速率为0，质点A、B到质心的距离与其质量成反比，各在质心一侧，按不同的环道运行。本文中的几点强调是重要的。