夏天快到了，不少美女已经迫不及待地换上了-超-短-裙-！ 

面对满大街白花花的大腿，广大男同胞们那是一边流着哈喇子，一边流着鼻血！

俗话说“春天不减肥，夏天徒伤悲”，只怜身材没那么好的妹纸，想露不敢露！

那些有一双“象腿”的妹纸们，要想凉快，还是穿长裙吧！

对比下面两位模特，蚂蚁那真叫“魔鬼身材”啊。要是拥有一双“蚁腿”，那得多sexy！

开玩笑了，你看咱舞蹈演员的腿是既健康有力又美丽，比象腿那是要漂亮多了！

淡扯完了，还是谈点科学吧！

事实上，大象和蚂蚁身材的强烈对比，归因于一个重要的物理参数，“体积表面积比V/S”

一般，如果形状相同，块头越大，体积表面积比就越大，单位表面积承受的压力也就越大，就越脆弱

比如，对于球体，体积正比于半径的3次方，表面积正比于半径的2次方，当然是半径越大V/S越大

想想看，我们吃的瓜瓜果果们，是不是越大就越容易摔碎呢？

因此，当物体变大时，必须改变形状，以减小体积表面积比，才能更稳定更坚强

对于大象来说，就是使腿变粗，增加受力面积（大象：牺牲身材，实在是迫不得已啊！）

下面这个v587的巨人，看来是个不care科学的艺术家所画，Charles Edmund Brock or not？

这种明显违背力学原理的东西，肯定不是既艺术又科学的达芬奇画的吧？

其实，早在1638年，伽利略就在他的名著《两种新科学的对话》中说过：

“自然界不能造出一个比正常人高10倍的巨人，除非奇迹，或者显著增大其四肢的比例”

事实上，“体积表面积比”在很多领域中都扮演着重要角色，如材料学、物理化学、生物学等

更多内容，请猛戳wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Surface-area-to-volume_ratio

说了半天，“体积表面积比”跟滑坡有半毛钱关系吗？ 

有！这又要从生活中另一个广泛的现象说起，那就是“幂次分布”（power law distribution）

怎么又扯到“幂次分布”了？什么又是“幂次分布”？直接上图

简单地说，此图表明，大地震少，小地震多

地震越大，其发生频率就越低（废话！要是隔三差五都是8级地震，那我们还是回火星去吧！）

注意，此图是双对数坐标，双对数坐标上的直线就代表幂次关系

如果以地震释放能量E为地震大小，以N为相应地震的频数，那么有幂次关系“ N ∝ E^α ”

事实上，超级超级超级多的现象，其规模大小统计都展现出了幂次规律

自然灾害方面：如，地震、洪水、森林火灾、生物灭绝、撞击坑等

人文社会方面：如，财富分配、公司规模、城市大小、姓氏规模等

为何这么多现象都表现出幂次统计规律，可以说至今仍是未解之谜！

有学者感叹，幂次分布简直“比正态分布还要正态”（“more normal than mormal distribution”）

欲知更多，请猛戳wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Power_law

又说了半天，咋还没说到滑坡呢？看官别急，这就来了，直接上图

哦，你是要说滑坡大小统计也符合幂次规律吗？

蒽，不过只说对了一半。细心的童鞋应该看出有不同了吧？

对，相比其他具有幂律的现象，滑坡的独一无二在于：小滑坡端有个下降的“拐点”

好了，接下来就说本文的主题：体积表面积比是滑坡大小幂次分布“拐点”的“罪魁祸首”

大象是“求稳”，体积表面积比越小越好；相反，滑坡是“求失稳”，体积表面积比越大越好

和三维球体类似，总体上，小滑坡的体积表面积比更小，所以小滑坡更难“失稳破坏”

从概率的角度来讲，就是小滑坡发生的概率更低

但是，幂律告诉我们，小滑坡数量更多（概率更高），岂不矛盾？

不过，计算表明（此处省略一万字。。。）：

幂次分布导致的“小滑坡高概率”和体积表面积比导致的“小滑坡低概率”相斗争，就产生了“拐点”

正文完！ 

PS1：此文有关研究近期将正式发表（Eur.Phys. J. Plus (2014) 129: 89；DOI 10.1140/epjp/i2014-14089-y）。关于滑坡大小频率分布拐点的成因，有许多研究者提出了多种解释。作为其中一种，此文的解释也有待接受检验。尽管如此，为什么会出现幂律本身，是个更大的谜团，仍未有公认的解答。包括从滑坡力学机制以及从自组织临界、非广延统计等统计物理理论的角度讨论。对相关研究博主也有过评论（详见：Europhysics Letters 100, 29001 (2012)）。有兴趣的童鞋如果能在这个题目上取得进展，将是很有意思的。

PS2：此文的思路产生于观看BBC出版的英国皇家学会圣诞讲座系列《size matters》。皇家学会圣诞讲座的传统由法拉第开启，每年圣诞开讲。博主看过2009年至2013年5期节目。其中一期有一幕令博主印象十分深刻，主讲人出示一张倒置的头像，问到“Does anyone know who it is”，台下的小屁孩们异口同声地回答到“Brian Cox”。看到这一幕，博主瞬间惊呆了，也明白我们的科学教育和启蒙与人家的差距有多大了。

PS3：谨以首篇原创博文献给可爱的蓝鲸！今天你已经112岁了，还这么萌！

注：图片来自网络及相关学术文章