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巴克球：大自然的几何杰作
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昨天发了博文，才发现Google里有个圈儿在转，认得那是巴克球（Buckyball）——好像是因为检索柏拉图多面体的材料偶然认识的——25周年了。西方人比我们更看重25年，很多名著都有25周年纪念版，我也捡了一些。
3维空间有5种正多面体，而且只能有5种。柏拉图把它同自然的5种“元素”对应起来，所以也叫柏拉图体。1884年，Klein发表了“正20面体与5次方程解讲义”，特别探索了正多面体在数学发展中的作用。他认为，正20面体关联着许多数学理论，如几何、Galois理论、群论、不变量理论和微分方程，可惜它们似乎把它忘了。他说：“每个独特的几何体多少都是与正20面体的性质相关联的。”100年后，以色列科学家Dan Shechtman证明准水晶体中存在正20面体对称性，也就是5阶对称。由于5边形不能周期性地填充平面，所以晶体没有5阶对称的。
1985年，Harold Kroto等人发现了60个碳原子的分子（即C60，在那10多年前就有人预言它的存在了），就猜想它具有某种球体结构，于是想到了Buckminste Fuller的测地穹顶（geodesic dome）——60个碳原子形成一个中空的球形三十二面体（把20面体的顶角截去），表面是20个六边形和12个五边形——和足球一样。为了纪念Fuller的创意，这种分子被命名为Buckministefullerene，而它的简称Fullerene（富勒烯）代表系列同族的物质。
【Fuller在1954年获得了穹顶的专利，其实Walther Bauersfeld早在20多年前就用它设计了Zeiss天文馆，它们的方法是一样的。关于Fuller，我幸运地在旧书摊儿捡到过他的Critical Path，是85岁时的作品，刚才浏览了一点儿。原来，他在80多年前就在用他的设计践行dymaxion，这正是我们今天需要大肆宣扬的。】
C60是三维空间里最对称和最圆的分子——它们如此排列，大概是为了达到最坚固的状态。假如它以第一宇宙速度撞击钢板，它不会破碎，而会像皮球一样反弹回去。不久前，NASA在6500光年外的宇宙尘埃云里发现了天然巴克球的证据。上帝是几何学家，这话一点儿不错。不但蜜蜂知道以最节约的方式造房子，就连地球外的碳原子也懂得我们发现的对称性的意义。
【在这个多面体的对称里，三维空间的Euler公式起着决定性的作用。在更一般的情形，它推广为Gauss-Bonnet公式，与空间的拓扑和维度有关，物质的对称性也就不同了。从这儿可以看到，微观世界的对称破缺可能是不同维度和拓扑的表现。】
Fuller为1967年蒙特利尔世博会（Expo'67）设计的美国馆穹顶
C60的结构，Buckyball
https://blog.sciencenet.cn/blog-279992-359480.html
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