资料来源：《新发现》杂志2007年第12期

托勒密（C. Ptolemy Claudius），本来是世界科学史上极少数最伟大的人物之一，但是在中国却颇受委屈，一直被排挤在科学伟人行列之外，他那些伟大的科学著作也没有任何一部被译成中文——连《至大论》也没有！现在能看到的唯一一篇《至大论》中文提要，只有一千多字，还是近400年前来华耶稣会士汤若望（J. Adam Shall von Bell，德国人）留下的。

看来，我们是该谈谈托勒密了。

拉斐尔16世纪初画作《雅典学院》（托勒密在右下角）

但是，常见的谈论“其人其事”的套路对托勒密不适用，因为关于“其人”几乎没有什么可谈的——只知道他活动于公元2世纪上半叶，长期居住在亚历山大城（Alexandria，今属埃及）。所以我干脆就先从“其书”谈起。而要谈托勒密的书，首先当然应该谈科学成就最高、后世影响最大的《至大论》。

《至大论》堪称西方古典天文学中的泰山北斗，是希腊数理天文学的渊薮，也是后来中世纪阿拉伯天文学和文艺复兴之后欧洲近代天文学的无可置疑的源头。从《至大论》问世之后，直到牛顿之前，期间所有伟大的西方天文学家，包括哥白尼、开普勒，没有一个不是吮吸着《至大论》的乳汁成长起来的——包括那些对托勒密体系不满意而想有所改进的人；期间所有重要的西方天文学著作，包括哥白尼的《天体运行论》，没有一部不是建立在《至大论》所奠定的基础之上的。

《至大论》全书13卷。希腊文原名意为“天文学论集”，稍后常被称为“大论集”（可能是与另一部名为《小天文论集》的希腊著作相对而言的）。阿拉伯翻译家将书名译成al-majisti，再经拉丁文转写，遂成Almagest，成为此书的固定名称。此书的中文译名曾有《天文学大成》、《伟大论》、《大集合论》、《大综合论》等多种，但以《至大论》最简洁明了且符合原意。　　《至大论》继承了欧多克斯（Eudoxus）、希巴恰斯（Hipparchus，活跃于公元前150～127年间）所代表的古希腊数理天文学传统，并使之发扬光大，臻于空前绝后之境。托勒密在书中构造了完备的几何模型，以描述太阳、月亮、五大行星、全天恒星等天体的各种运动；并根据观测资料导出和确定模型中各种参数；最后再编算成各种天文表，由此能够在任何给定的时间点上，预先推算出各种天体的位置。

《至大论》第一、二卷主要讲述预备知识。包括地圆、地静、地在宇宙中心、地与宇宙尺度相比非常之小可视为点等。有不少篇幅用来讨论球面三角学，这在托勒密之前已由希腊数学家梅内劳斯（Menelaus）作了很大发展，今天的天文学家仍在使用。托勒密用球面三角学处理黄道、赤道以及黄道坐标与赤道坐标的相互换算。他确定黄赤交角之值为23°51’20”。他还给出了太阳赤纬表，表现为太阳黄经的函数，这样就能掌握一年内太阳赤纬的变化规律，进而可以计算日长等实用数据。

第三卷专门讨论太阳运动理论。主要是解决太阳周年视运动速度的变化。托勒密用几何模型来描述这一问题，一年中太阳在远地点运行最慢，而在近地点运行最快。托勒密能够给出任一时刻的太阳实际位置。许多现代学者认为，他在太阳运动方面的工作基本上未超出希巴恰斯的成就，但他采用的模型比希巴恰斯的要简单明快得多。

《至大论》第四、五两卷主要讨论月球运动理论。托勒密首先区分了恒星月、近点月、交点月和朔望月这4种不同概念。为了建立精确可用的月球运动表，托勒密采用两种不同的几何模型来处理月球运动。其一，由三次月食观测确定三处月球位置，因月食时月黄经恰与太阳黄经相差180°，而太阳位置由卷三的理论已可准确得知，这样托勒密就能够推求出月球所在本轮的半径和对应的均轮半径。而在第二种月球运动模型中，托勒密处理了“出差”（evection），这是月球运动理论史上最重要的进展之一。托勒密能成功地用几何模型来描述包括出差在内的各种月球运动差数，使之与实际观测结果吻合甚好。托勒密采用的黄白交角之值是5°。这一卷中还讨论了日、月的视差等问题，但颇多错误。

《至大论》第六卷，在四、五两卷基础上，专论交食理论。这实际上可视为他在前面各卷中所述日、月运动理论的检验和应用。

第七、八两卷专论恒星。托勒密将自己的观测与希巴恰斯等前人的观测结果进行比较，讨论了岁差问题。希巴恰斯对岁差值的估计是“不小于每百年1°”，但托勒密似乎就采纳了每百年1°之值，这样就使他的岁差值偏小了。这两卷的主要篇幅用于登载一份恒星表，即著名的“托勒密星表”，这是世界上最早的星表之一。

“托勒密星表”共记录了1022颗恒星，分属于48个星座，每颗下都注有该星的黄经、黄纬、星等（从1至6等）三项参数。关于这份星表在多大程度上是承袭自希巴恰斯的，一直有许多猜测。表中各星，没有一颗是亚历山大城可见而罗得岛（Rhodes，希巴恰斯的天文台所在地）不可见的；况且在星表中注明各星黄经、黄纬及星等、将星分为6等之类，都是希巴恰斯开创的先例，因此颇有人怀疑托勒密的星表并非出自他亲自所测，不过是将希巴恰斯旧有之表加上岁差改正值而已。用现代方法检验，托勒密星表总的来说黄经值偏小，有的学者认为，造成这种误差的主要原因，是托勒密的日、月运动理论不完善，因为在古代西方，测定标准星坐标值的主要方法是借助太阳运动表，并以月亮为中介来进行，而其余恒星的坐标值是根据少数标准星来测定的。

《至大论》从第九卷起，转入对行星运动的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中，或多或少都有希巴恰斯的遗产，那么在这后五卷中，托勒密丰富多彩的创造和贡献是任何人都不会怀疑的。

　　在第九卷一开始，托勒密阐明了他所构造的地心宇宙体系，如图1所示，这个体系从此成为欧洲和阿拉伯天文学普遍遵循的理论基础，长达一千余年。

图1  托勒密的宇宙体系

这个体系从整体上看似乎相当一目了然，但实际上，要解决具体问题时就非常繁琐复杂了。为了具体用数学方式描述各行星的运动并状况，托勒密设计了如图2所示的几何模型，用于处理土、木、火三颗外行星的情况。在图2中，O依旧表示地球，行星P在其本轮上绕行，本轮之心C在大圆（即均轮）上绕行，但是大圆之心虽为M，C点的运行却只是从E看去才是匀速的。M点与O点及E点的距离相等，其长度为e，称为偏心率（eccentricity）。对于外行星而言，e是一个经验系数，可根据最后计算所得行星位置与实测之间的吻合情况进行调整。K为平近点角，连接O、M、E、A各点的直线为拱线（apsidal line）。对外行星而言，PC线与地球对平太阳位置的连线始终保存平行。为了确定外行星的各项参数，包括拱线方位在内，托勒密选用三项行星位置的观测记录，用类似以三次月食定月运动模型参数的方法来处理。

　图2  地心说的几何模型

注：P，行星，绕行于本轮上；C，行星本轮的圆心，绕行于均轮上；O，地球；M，均轮的圆心；E，行星本轮圆心在均轮上的运行相对于E点才是匀速的；e，偏心率。

处理金、水两颗内行星的模型与图2稍有不同，对于拱线位置和e值等参数的确定，更多地依赖于对内行星大距（elongation，从地球上看该内行星与太阳的最大视角距）的观测资料。

图2中E点的引入，是一个非常引人注目的重要特征，该点从中世纪以后通常被称为“对点”（equant）。对点的引入大胆冲破了古希腊天文学中对匀速圆周运动（uniform motion）传统迷信——这种迷信纯出于哲学思辩。事实上，运用图2模型求得的行星黄经，与在开普勒随圆模型中代入相同的偏心率e值后所得结果，误差仅仅在10’以内。托勒密引人“对点”所体现的对匀速圆周运动信念的超越，使他在这一方面甚至走在了哥白尼前头。对于图2中的“对点”，如果认为在某种程度上已开了后世开普勒椭圆运动模型的先声，也不能算过分夸张的说法。

运用几何模型，逐个处理五大行星的黄经运动，占去了《至大论》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中，托勒密致力于编算外行星在逆行时段的弧长和时刻表，以及内行星的大距表。

在《至大论》第十三卷中，托勒密专门讨论行星的黄纬运动。诸行星轨道面与黄道面并不重合，各有不同的小倾角，这一事实在日心体系中来看十分简单，但要在地心体系中处理它就比较复杂。在《至大论》中，托勒密未能将这一问题处理好。他令外行星轨道面（也即均轮deferent所在的平面）与黄道面有一个倾角；又令本轮与均轮各自的平面之间有另一个倾角，这两个倾角之值又不相等，这使问题变得非常繁琐。

对于宇宙体系的结构及运行机制问题，托勒密在《至大论》中采取极为务实而明快的态度，他在全书一开头就表明，他的研究将采用“几何表示”（geometrical demonstration）之法进行。在卷九开始讨论行星运动时他说得更明白：“我们的问题是表示五大行星与日、月的所有视差数——用规则的周圆运动所生成”。他将本轮、偏心圆等仅视为几何表示，或称为“圆周假说的方式”。那时，在他心目中，宇宙间并无任何实体的天球，而只是一些由天体运行所划过的假想轨迹。

但是，当《至大论》问世之后，行星黄纬问题显然仍旧萦绕在托勒密心头。在他晚年的作品《行星假说》（Planetary Hypotheses）第一卷中，他改善了行星黄纬运动模型，关键的一步是令上述两个倾角之值相等，这意味着本轮面始终与黄道面保持平行。而均轮面与黄道的倾角，则正好对应于后世日心体系中行星轨道与黄道面的倾角。《行星假说》第一卷中的行星黄纬运动模型，已是在地心体系下处理这一问题的最佳方案。

然而，此时在托勒密思想上，可能有一种带有神秘主义色彩的倾向滋生起来。在《行星假说》第二卷对宇宙体系的讨论中，每个天体都有自己的一个厚层，内部则是实体的偏心薄球壳，天体即附于其上。这里的偏心薄球壳实际上起着《至大论》中本轮的作用。而各个厚球层（其厚度由该层所属天体距地球的最大与最小距离决定）与“以太壳层”是相互密接的。此时托勒密改变了《至大论》中的几何表示之法，致力于追求所谓“物理的”（physical）模式。这部分内容出现在只有阿拉伯文译本的《行星假说》第二卷中，有人因此怀疑其中可能杂有后世阿拉伯天文学家的工作。

《至大论》在托勒密身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪出现了帕普斯（Pappus）的评注本，以及亚历山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。而此后出现的更为完善的译本，则是阿拔斯王朝的著名哈里发阿尔马蒙（Al–Ma’mun）对于天文学大力赞助的结果。公元1160年左右，一个从希腊文本译出的拉丁文译本出现在西西里。而公元1175年出现的克雷莫纳的杰拉尔德（Gerard of Cremona）从阿拉伯文译出的拉丁文译本，使得《至大论》开始重新被西欧学者所了解。

在此前漫长的中世纪，西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界，而阿拉伯天文学家是大大受益于托勒密《至大论》的。上述这些拉丁文译本，则在下个世纪大大提高了欧洲天文学的水准。