地球深部的软流圈深度在60-250km(上地幔)，超铁镁物质的塑性体，在压力的长期作用下，以半粘性状态缓慢流动，故称软流圈(来自百度)。板块理论认为，地幔对流的重要通道就是软流圈，也就是说，软流圈的流动性很好。这里就有个疑问了，也是我长期想弄明白的，软流圈是固体，还是流体，还是介于两者之间，既非固体也非纯流体？按常理，象溶化了的铁水，岩浆喷出时都能痛快地流动，象水一样，在流动时不可能产生剪切力。如果真是纯流体，地震横波是无法通过这一深度段的，如海洋地震勘探中，从深部反射上来的地震转换横波是无法穿透海水到达海面上的检波器的，只有纵波能到达，并被检波器接收到。但事实上，这一段的纵横波都能无障碍通过，并无何异样。只有3000km以下的外地核才无法通过横波。这，就怪了？

        为此，这里从物质的弹性性质角度，即从剪切模量角度，试图看看软流圈的流动性。根据弹性理论，如果软流圈是纯流体，则剪切模量G为0，如水，空气，喷出的岩浆；如果是固体，则剪切模量大，如砂岩，为5-20GPa，剪切模量为

G=σxy/ε                   (1)

        其中σxy为剪切应力，ε为剪切应变，剪切应力公式为

剪切力σxy=剪切模量G*剪切应变ε   (2)

        如图1所示，它是指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力G与应变ε之比。如软流圈之上是各大板块，它与软流圈相互错动（板块在漂移，或地幔在对流）时，所需要的应力，或者说是两块体做相对运动所遇到的阻力。如果是纯流体，阻力为0，剪切模量为0，如在洗手时，水从手面上流过不会产生摩擦力；而如果砖块从手上滑落时，砖块有可能刮掉皮肤，就有剪切力了，这就是通俗的切向应力作用。对有一定粘度的流体，当流体运动时，两个相邻层间的相对运动所产生的力就是剪切力，剪切力与粘度成正比，剪切速率成反比，剪切应力为

剪切力σxy=粘度η×流动速率v  (3)

这是著名的流体动力学中的Couette-Newton 方程。从这个公式看，与(2)有相似之处，公式(2)主要是指针固体或塑性体。若将流变力学看，固体可以看成广义的流体，粘度η与剪切模量G具有相似的物理含义。

        那软流圈物质有剪切模量吗，如果有会不会是0，象水一样？

图1 剪切模量的定义

        为此，这里查了一下资料，先看看老外的实验和计算。 Ho Khac Hieu(2017)得出，铁在0-120GPa范围内，剪切模量随压力增加，线性增加，和压力呈现相关关系。如下图所示。

 图2 铁的剪切模量G作为压力的函数，最高可达120gpa。结果(实线)与DAC(填充圆形)、超声研究(填充向上指向三角形)和拉曼光谱结果(填充正方形)背景下脉冲受激光散射测量得出的结果进行了比较。  

         2019他又研究了氧化镁(MgO)的，得出了类似的结论，在0-360GPa，到达地心了，剪切模量和压力也是呈正相关关系，如图3所示。

 图3 氧化镁MgO的剪切模量是压力的函数（实线）。Hachemi等人（实心圆）、Karki等人（实心正方形）和Tsuchiya和Kawamura（实心三角形）的FP计算已显示用于比较。  

        可能您要问了，这是常温下才得出这样的结论，如果温度升高，化成了铁水，不就能流动了？上面两篇文章应该不是常温，但我没细看，于是再细找了一下文献，还真有与温度的关系的研究成果，吴忠庆(2016)关于氧化镁MgO在不同温度、不同压力下的弹性模量的文章，得出如图4、图5所示的结论。其中G为剪切弹性模量，短虚线为常温300k下不同压力的剪切模量，实线为1000k(相当于727℃），点线为2000k，长虚线为3000k。可以看出，当压力小的时候，温度很高时，如3000k的温度，剪切模量的确接近于0，的确熔化了，和水一样的纯流体；但压力增至5GPa以后，温度为2000k时，为常温下的固体的剪切模量的71%，在50GPa，温度3000k时相当于常温固体下的剪切模量的83%；当压力继续增大，在100GPa时为89%；再增大这个比例就相对稳定了。即，在高压下，温度对剪切模量的影响并不太大。

 图4 用新方法计算的MgO 的弹性模量和波速   

图5  不同计算方法得到的MgO弹性与实验比较  

        而图5横座标是温度，纵座标是计算得到的多个弹性参数的弹性模量数值与温度的关系曲线，其中，C44是指在挤压和剪切场景下材料的力学特性，可以间接代表剪切弹性模量，可以看出，在温度增高时，会从150GPa降至80GPa（其围压是多少未查）。增温后的确会使物质软化，起负面作用，但未跌停，即没有跌至谷底变成0；而更重要的是压力的作用，是一个比温度更正面的作用因素。一正一负基本抵消，在高温、高压下，物质仍存在比常温常压固体略低的的剪切弹性模量(>85%)。

        若假设地壳平均密度为2.835g/cm3，软流圈顶底界分别为100km, 250km，则其应力分别为2.8GPa, 7.09GPa，温度为700-1300℃，相当于973-1573k，查前述成果，剪切模量也是较高的。

        所以，从这个角度分析，软流圈比地壳是要耙(音: pa)一点，介于固体和纯流体之间，但极大地偏向于固体，个人觉得称软流圈可流动是过奖了，会误导，其实应称为蠕动，流变，或基本不流动，由于剪切模量与粘度几乎代表同一种物理属性，从流变学角度，当粘度大时，剪切模量也大。大型重力坝（水坝）也会有“流变”。

        值得一提的是，此文发出后，一些专家提出了一些建议，认为本文使用“弹性力学”来分析软流圈，而弹性力学是固体力学，无法适用于软流圈这种流体，也非常感谢他们的建议。

        但事实上，本文所主张的用剪切模量，并不是仅适用于固体弹性力学，它是一个基本的物理量，如密度，温度，体积模量一样，水也有体积弹性模量，且水是有弹性的，其模量Ks=3.1GPa，剪切模量为0，刚度为0。我们提到刚度并不是刚性体才有刚度；大气污染指数不仅指污染天气，晴空万里也有污染指数，只是它很小而已。Eyring H于1936 年，Prandtl L于1949 年分别提出一种非牛顿介质的本构方程，被称之为 Prandtl-Eyring 模型，能够较好地描述线弹性，非线性粘性本构关系的流动特性(陈大融,1992)，Prandtl-Eyring 模型的表达式：u=Csin(T/A) +(T/G)，其中G为流体的弹性剪切模量，说明流体一样可以用基本的物理量剪切模量描述。

        从剪切模量角度，认为软流圈偏向于固体，但有学者为了反对偏向于固体这个结论，说剪切模量只适合于研究固体，对软流圈不能用弹性理论，因它是流动的，有流速的，与粘度和流速有关。看来，粘度有一定的迷域性。为了解除这个迷域性，这里又查了一下粘度的相关信息来说明从粘度角度也能看出软流圈流不动。本文前面已提到了粘度和剪切模量基本反映一个物理性质，即粘度越大，剪切模量越大，越偏向于固体，而粘度越小，剪切模量越小，越偏向于流体。（1）沥青的粘度一般为80Pa·s，的确很粘稠，但现在北京零下10度，路面的沥青冻得硬梆梆的，就是固体，其粘度高达10^11Pa·s，这时我们不能称之为流体了吧？（2）而有学者对下刚果的膏盐层（如图6，史帅雨，2020）[6]，和塔里木库车的膏盐层（尹宏伟，2011）[7]，做了模拟，其所取参数为10^17Pa·s, 10^19Pa·s，比冬天里的固体沥青高6-8个数量级，膏盐层以地质历史百万年尺度的确能在地层中“流动”，它和泥页岩，煤一样，相对于砂岩较软，说明膏盐层比沥青还“象”固体，它虽然“流动”，但不能称之为流体，是吧？膏盐层可是妥妥的固体。泥岩也有大量底辟构造，如莺歌海，冲绳海槽西部陆坡等(如图7，骆迪等,2021)[9]。煤底辟大量出现，相比膏盐层，其硬度，流动性要强得多，若非要按流体力学的粘度来衡量，其粘度应远小于10^17Pa·s，但我们却不能称煤是流体，这也是地质历史尺度。（3）然而，对深部，王绳祖(1996)[8]设定岩石圈下层的平均粘度为10^21Pa·s，比膏盐层多了3个数量级，韩立杰(1996)进行三维球壳地幔流动形式探讨时，使用了10^25Pa·s，多了7个数量级，这是不是比膏盐层更偏向于固体？没有对比就没有伤害，这样就能直观地理解软流圈的极高粘度数值了。极高粘度意味着更难“流动”和高剪切模量意味着更不易错开一样。不管三七二十一，我们的确也能代入流体力学方程，用流体力学来求解问题，肯定也能计算一个结果，剪切模量会怎么想？

图 6 下刚果盆地盐构造地质剖面

图7 多道地震剖面显示的不同形态泥底辟(骆迪等,2021)[9]

a. 锥状泥底辟，b. 蘑菇状泥底辟

        综上，从剪切模量角度，或从纯流体力学、流变力学的粘度角度，看出这个软流圈的“流动”，需要再烟酒烟酒。

        通过这一番学习（看文献也是一个学习过程），因为受流体水的影响，我以前有个偏见，认为流体中不会有横波，但印度一个学者Parag Joshi（2019）提到了粘弹性流体viscoelastic fluid，也会有剪切波（横波shear-wave）存在，因为里面存在剪切模量G: 粘弹性流体的剪切模量，见文献[5]，这就能完美解释地震横波能穿过“软流圈”或地幔了。

参考文献

[1]Ho Khac Hieu, Tran Thi Hai, Nguyen Thi Hong, et al., 2017, Pressure dependence of melting temperature and shear modulus of hcp-iron, High Pressure Research, DOI: 10.1080/08957959.2017.1318131.

[2]Hieu H K ,  Khoa D Q . Melting Temperature and Shear Modulus of MgO under High Pressure[J]. Journal of the Physical Society of Japan, 2019, 88(10):105002.

[3]吴忠庆, 王文忠. 矿物高温高压下弹性的第一性原理计算研究进展[J]. 中国科学：地球科学, 2016(5).

[4]陈大融. Prandtl-Eyring本构方程的润滑解[J]. 清华大学学报(自然科学版)，1992，32(2): 108-116.

[5]Parag Joshi和V. Shankar. Flow-induced resonant shear-wave instability between a viscoelastic fluid and an elastic solid. Physics of Fluids, 2019, 31(084107-1): 1-15.

[6]史帅雨, 余一欣, 殷进垠,等. 下刚果盆地盐构造变形特征及其形成机理[J]. 石油与天然气地质, 2020.

[7]尹宏伟, 王哲, 汪新,等. 库车前陆盆地新生代盐构造特征及形成机制:物理模拟和讨论[J]. 高校地质学报, 2011, 17(2)

[8]王绳祖．1996．地壳、上地幔变形属性判别．地震地质，18（ 3） ： 215～224．

中国地质大学（北京）能源学院毛小平

2023年1月23日，大年初二。

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