在前一篇讨论的最后我们提到了关于个体的数量对句子语义的影响，而个体数量映射到符号系统就是量词，换句话说，量词是对模型中个体数量的句法表达（denotation）。所以，作为完整的指称论，除了前面谈到的4要素之外还要再加上量词表达——量化研究 (quantification)。

指称论在中国的传统文化中有着重要的地位，孔子早就说过：名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；这是否可以看做是对上面身份证例子另一种认知：名字安错了则句子没有意义，而句子没有意义则所对应的“事”就不成立，直接导致了因“名”（符号指称的个体）产生的“言不顺”，句子“不顺”（语义非真）导致现实世界被指称的“事”（客体、对象）因没有相应的名称而无法被认同。当然，儒家的基本思想是“入世”的，正名之类概念是和当时的政治、经济活动联系在一起的，同时，“名正言顺”、“名不正言不顺”、“必也正名乎”等对“名”的偏执亦成为中国人哲学伦理道德信条中不可分割一部分。这些属于我们后面要讨论的“意义论”的话题，这里暂且不谈。

从以上的讨论我们可以得出一个结论：指称论的语义论适合描述严格定义的世界，在这个世界中每一个实体只有一个名字，而在符号体系内一个名字也只对应一个实体；这是指称论的优点也是它的缺点：说优点是说指称论可以严格描写任何符号系统与对应世界-模型之间的映射关系而不会产生歧义；说缺点是说它无法适用于比一对一更复杂的世界-模型。

如果我们现在把视线转向比一对一模型更复杂的世界，就会发现在这个世界中符号和实体并不总处于一对一的关系。在这里我们先介绍一个新名词：同延(co-extensive)。这个词是从逻辑学中“外延”(extension)引申过来的，所以我们先从概念定义方法讲起。当我们学习一门新知识时，大量的时间花在了对新概念的理解和掌握上。例如数学中大部分概念的引入通常是通过定义的方式，而定义的公式化形式则是：[被定义概念]是一种[已知概念]的[新属性]形式。这种定义方法实质是概念到概念之间的对应关系：新概念=旧概念+新属性，由于这种方式是可以迭代的，换句话说具有递归性，我们可以无限延伸，概念P=概念A+属性α，概念Q=概念P+属性β，概念S=概念Q+属性γ,…。这种通过定义引入新概念方法一般称作是内涵(intension)。我们在日常生活中也经常使用这种方法。出国旅行，见到一种外国食品尝过后回来向朋友介绍，一般的方法就是：这种食品就像咱们常吃的xxx但又不同于…可又有…味道。你看像不像我们上面所介绍的新概念=旧概念+新属性。
另一种引入新概念的方式是举例，这是一般人最常见的交流方式。不去从概念上说它是什么，而是用实例让受众建立印象，什么是素数？就是像3，5，7，11，13，17，19这样的数。这样的方法我们称之为概念的外延，而外延的数学原理就是集合中的成员性概念。所谓同延，就是两个概念具有同样的外延，按照集合论，这两个集合应当相等。但是回到我们的语义论，当两个概念同延时，它们是同一概念吗？
著名的哲学家蒯恩（W.V. Quine）有个著名的例子，原句是这样的：
(1) 所有具有心脏的生物是具有心脏的生物 (All cordates are cordates)
(2) 所有具有心脏的生物是具有肾脏的生物 (All cordates are renates)
‘cordate’的意思是具有心脏的生命体，‘renates’是具有肾脏的生命体，因为脊椎动物都具有心肝脾胃肾，所以在这个意义上它们是同延的，也就是说，无论是cordate还是renate指的都是脊椎动物，那这两个句子能不能换写成“所有脊椎动物是脊椎动物”呢？我们的直觉告诉我们好像不能，为什么？既然具有心脏和具有肾脏指的是同一类动物，为什么我们却能感觉出这两个句子还是“不尽”相同？换句话说就是，“有心脏的”动物在意义上并不等于“有肾脏的”动物？用我们上面介绍的指称论来说就是，世界中某一类个体映射（脊椎动物）到符号体系上出现了两种表达（cordate和renate）：这两种表达又反映了两种不同的概念。因此，上面的句子尽管从指称论的角度是意义应当是相同的，但从我们直觉上看意义却是不同的，尽管句中的两个概念具有同延性。我们的指称论无法解决这种句子的语义问题。

关于这个问题的另一个例子就是所谓专有名词和摹状词之间的关系。
(3) 奥巴马是奥巴马
(4) 奥巴马不是奥巴马
(5) 奥巴马是美国总统
(6) 奥巴马不是美国总统
(3) - (6)句子和蒯恩的例句一样，但是却引出了语言形式与指称对应的另一个问题。“奥巴马”是中文字符串，对应着美国的现任总统——一个人类的个体。(3)和(1)相同，是一个同义反复，因此它的语义永真，也就是说这个句子永远和现实对应，匹配，而且这种对应和现实无关，因为这个句子的句法本身就可以保证它永真。用逻辑学的术语，这样的句子称之为“分析型命题”，它的真值与其所对应的实体、属性无关。而(4)是(3)的反义，是永假，意思是永远不会与任何世界-模型对应。
现在来看(5)。“奥巴马”和“美国总统”是同义词，因为二者之间也存在一对一的对应关系。从语言学的角度来看，专有名词只能指称某个个体，而普通名词或词组通常指称类型，但是一旦某个普通名词词组特指某个个体时，这类词就叫做definite description，中文通常译作“摹状词”，我倒认为应当直译为：【定指描述】更贴切。过去一直认为专有名词和“摹状词”的指称永远是一致的，但后来发现并非如此。(5)当然是如实反映了句子和现实的关系，但问题是(3)和(5)的意思一样吗？如果只对比(3)和(5)，无论如何我们得承认(3)和(5)等价，无论其指称关系还是我们建立任何模型所反映的事实和符号所映射得到的命题都表示(3)=(5)。但是，(5)过了2017年1月20日就不再是对现实的真实反映了，亦即，(5)的语义——命题将成为假。而(6)正好相反。而指称论却无法处理这种专有名词和摹状词之间的差异，因为一些包含“摹状词”的句子，其命题真值是随时间变化的，而我们的指称论无法处理时间问题。
现在我们可以知道为什么作为一阶谓词逻辑语义学的指称论无法应对自然语言各种丰富多彩的语言现象。因此我们需要对我们的语义论框架加以扩展。下一篇我们介绍弗雷格的语义理论。