伊辛求出一维伊辛模型的解以后十余年该领域比较沉寂。我想主要原因一个是伊辛得到了一个平凡的解，并推断在二维和三维也不存在相变，那这个模型就没有什么意思了。另一个原因是大家还没有意识到这个简单的模型所能展示的丰富和深刻的物理内涵。由于伊辛推断在二维和三维也不存在相变，量子力学的牛人海森堡忙里偷闲发展了一个模型，允许自旋有其它的量子化的方向。可是由于存在量子波动效应二维海森堡模型也没有相变。而且，海森堡模型比伊辛模型更复杂，二维海森堡模型的精确解至今也是一个谜。

大家对伊辛模型感兴趣的主要原因就是它能很好地显示连续相变过程，特别是在相变的临界温度附近的临界现象。而对临界现象的研究可以追溯到1869年安住斯(Andrews)引入临界点的概念，1873年范德瓦尔斯(van de Waals)用分子动力理论讨论了气液两相转变和临界点的问题。1895年居里(Curie)研究了铁磁体的铁磁-顺磁相变，并指出铁磁-顺磁相变与气-液相变的相似性，所以相变的临界点也称为居里点。顺便说一句，这里的居里是皮埃尔×居里，是居里夫人的丈夫、导师和同事。1907年外斯(Weiss)提出了铁磁-顺磁相变的分子场理论，也称为平均场理论。而铁磁-顺磁相变的平均场理论与范德瓦尔斯的气-液相变理论又是相对应的。科学上经常有一些相似的事情发生。在一个领域发展出的模型可能在其它领域找到其用武之地。甚至某人发明出来的某个新概念、新理论、新方法、新技术等等，可能多少年前已经有某位老先生在其它领域提出了类似的东东。所以，在宣称自己的发明是首次时一定要慎重！

从上可见，在伊辛求出一维伊辛模型的解之前，有许多大牌科学家已经对连续相变过程进行了系统深入的研究。现在可以证明平均场理论是四维及四维以上空间伊辛模型的精确解。平均场理论的精神就是将一个自旋周围的所有自旋对它的作用平均成一个有效磁场。我们知道，在最紧邻伊辛模型中仅考虑最紧邻自旋之间的相互作用，但由于所有的自旋均与其最紧邻手拉手，某个自旋的指向不仅受到其最紧邻自旋的影响，由于自旋的关联作用还受到其它所有自旋（甚至无限远处的自旋）的影响。平均场理论实际上忽略了自旋的关联作用的细节之处，所以仅能在四维及四维以上空间精确。这是由于四维及更高维空间的关联非常之强大，使其效应可以用一个平均的有效磁场来描述。但对于低维空间，平均场理论仅给出近似的定性结果，可以说是一个零级近似。

为了获得更多的信息，一些科学家试图对平均场理论进行改进。在1930年代布喇格、威廉斯、肖克莱(Shockley)等人在研究合金中的有序-无序转变时将伊辛模型的研究向前推进，并引起更多的关注。如布喇格-威廉斯近似忽略了自旋间的短程关联；Bethe近似对布喇格-威廉斯(Bragg- Williams)近似进行改进，考虑了短程序；……但这些改进属于小打小敲的修修补补，没有逃脱掉平均场理论影子。而且，也无法进一步按其路线再发展下去。突破还需要求出伊辛模型的精确解，才能获得精确的物理信息。在1941年Kramers和Wannier 以及Montroll分别利用二维伊辛模型的对偶性精确地确定了正方伊辛模型的居里点为sq(2) – 1，即白银解。这为一个重要人物在伊辛模型的舞台的登场提供了一个坚实的台阶。1944年耶鲁大学化学系的昂萨格(Onsager)教授用代数法求出了二维长方伊辛模型的精确解。昂萨格是一位数学家，在化学系任职，做的大部分工作是与物理有关的问题，最后得到了诺贝尔化学奖。但是，昂萨格用的代数法非常繁杂，让人很难理解和接受。当时，正值二次世界大战，美国大部分顶级科学家正忙于原子弹工程。所以，开始几年不是很火。后来，昂萨格带的一个女学生Kaufman用一个更为简便优雅的方法将求解过程重来一遍。Kaufman的文章中的推导过程可以让人更容易理解，所以极大地推动了相关工作的进展，也吸引了更多的科学家的加入。有关二维长方伊辛模型的精确解的求解过程，且听下回分解。