吃晚饭前， 铃木理和小嶋泉陪我去京都市的两个寺庙看看。一个是金阁寺，有一座金碧辉煌的阁楼，三层四角，临水而建。有一个小塔，称为白蛇塔（墓）。京都在二次大战没有受到美国轰炸，古老建筑保存较好，隔几步路就是一个庙。每个寺庙都不大，风格各异。我们去的时间不是旅游旺季，所以游人不多，比较安静。林荫处有几位身着和服的日本女子。第二个寺庙里的禅房很有特色，里面的壁画有中国山水画的韵味。京都还是有些文化特点的，值得一看。

晚上吃饭，在京都市中心一个高档酒店吃饭，在包房，设计成榻榻米的形式，但吃饭时腿不用盘着，桌子下面是空的，腿可以放下去。日本饭菜跟中国有些像，还是挺好的。日本菜做得比较精细，放在精细的碟子里。一道道地上。铃木理说，他父亲是非常著名的医生，家庭条件特别好，从小娇生惯养，乱花钱。他的母亲很会理财，也很会花钱，常常领他出入高档消费场所，养成了他大手大脚的毛病。他在私立大学，工资高，但都花费掉了，没有存下来， 应该有20万美圆没有存下来（别人买房子的钱，他没有买房子，住的是父母的房子）。主要花在出国旅游，比较享受生活，痴迷捉蝴蝶。晚上吃饭期间他们都在交流如何捉蝴蝶。小嶋泉也喜欢，是在十几岁时，现在不抓了。

 铃木理的兴趣很广泛，喜爱捉蝴蝶、装车模、收集瓷器等。其中捉蝴蝶是他的最爱，从小就喜欢。到世界各地去捉。他最享受在草丛花间捉蝴蝶的过程。认为捉蝴蝶就和追女人一样，追到手就没有新鲜感，没有吸引力了。给小嶋泉笑坏了。做科研也和捉蝴蝶一样，最享受的是探索的过程，非常惊险刺激。等工作完成了也就无趣了。在捉蝴蝶过程中，如果一时没有捉到，他会守在原地，等待蝴蝶回来。蝴蝶也和动物一样，维持自己的领地。如果被赶走，过个几分钟它会飞回来。他会计算蝴蝶回来的时间，计算周期。另外，捉蝴蝶时能够感受到年青的蝴蝶生机勃勃，机智敏捷，年老的蝴蝶的老态龙钟，行动迟缓。体验生命的衰荣。从日本岛上蝴蝶品种的变化，可以感知到气候变暖和了。原来仅在南方生活的蝴蝶现在东京也能够看到了。蝴蝶的行为大部分时间都是有周期的，可以预料的。但是，有一种特例，一种蝴蝶一直高高地飞翔，突然大头朝下，垂直降落下来。非常突然，无法预判的行为。他认为数学家是能疯狂的人，应该做出出人意料的结果，自己做的东西基本是可以预见结果，不算真正的数学研究。数学家应该理性，内在的洞察力，天赋，还需要一点疯狂。他还说，你的猜想有那么一点点疯狂。

通过这几天的接触，感觉日本人的一个特点，对自己感兴趣的事情能够保持兴趣，甚至一直到老。我亲眼见，在一个车模商店，铃木理拿着一个车模，价格非常昂贵，接近1000美元，他犹豫了好长时间，爱不释手，最终还是放下车模，念念不舍地离开了商店。70岁的人还保持着一颗童心。铃木理七几年就去波兰，那时候波兰刚开放，还有人打劫他，他跟劫匪打跆拳道，哈哈。他说他在学校学过跆拳道，是黑色一段。说劫匪中有个小孩也会点跆拳道，非要用跆拳道跟他比划，好像最后是铃木理赢了。

今天的讨论不算太累。这个工作目前还没有到写文章的时候。铃木理本人只给出证明的架构，里面要填空。此次对日本的印象挺好。日本人做事精益求精，科学家都在钻研学术，氛围很好，大家聚在一起基本都在讨论工作、学术。

2014年2月21日

上午我和铃木理又去京都大学，仍旧我们两人在那间咖啡屋讨论。我又讲解了如何对三维体系做时间平均，将体系做小的改变，在时空中演化一周回到原来的状态（实际上回不去了，有GAP，即相因子），用约当代数以及四元数做（3+1）维的时间平均。从R³变化到S³。以及用二维的解的波函数作为砖块，砌墙成为三维的本征函数等等。实际上基本上是重复前两天的讨论。在利用昂萨格二维解的波函数的讨论上遇到了瓶颈。怎么也沟通不明白，感觉憋屈得慌。一个字，堵！也应了他昨天晚上吃饭时说的话，不相互战斗就不能成为好的朋友。用中国话，不打不成交！确认下来一些共识。中午我们俩在京都大学附近一个小面馆吃的拉面，是非常传统的那种，一群吃客围着一口大锅，面馆里面热气腾腾，在寒冬里给人带来家一样的温暖。然后，我们又去了两个寺庙，一个是东山慈照寺，依山而建，也有几个身着和服的日本女子。另外一个是南禅寺，大殿高大雄伟。禅房中壁画非常精美。然后去了无邻庵。无邻庵不是庵，庵在日本语中是私人住宅的意思。无邻庵是明治维新时期甲午战争中第一军的司令官山县有朋的私邸。在这里与宰相伊藤博文召开了无邻庵会议，发动对俄的战争。院子不大，小溪流流水潺潺，绿树成荫，很雅致安静。然后，我们坐新干线返回东京。

2014年2月22日

尽管昨天的讨论有些地方不通畅，堵得慌。但是，今天他将讨论的内容整理出来，基本上能够理出一个头绪了。有点豁然开朗的味道。今天的讨论，首先我向他说明，无限大温度处自由能存在奇异性。并且存在一个从平庸拓扑到非平庸纽结的拓扑变化（实际上就是存在一个拓扑相变）。如果使用bf，则bf在无限大温度和以下存在不同的形式。（即通常的高温展开不是唯一的评价标准）

另外，我又讲清楚了当三维变成二维时，K或者K'或K''变成零时，转移矩阵V₃里的非平庸纽结变成平庸的拓扑结构。这时候他灵机一动，理解了转移矩阵V₃中的非平庸纽结的意思，以及如何用纽结图来示意。

我然后又解释了两个情况：

一）无限大温度处，平庸纽结，做Riemann-Hilbert问题（3+1维时间平均），不存在相因子变化。并且转移矩阵对易，体系用通常的高温展开描述。

二）无限大温度以下，非平庸纽结，做Riemann-Hilbert问题（3+1维时间平均），存在相因子变化。需要用旋转变化K'''将带非平庸纽结的转移矩阵V变换成平庸纽结的转移矩阵V'。我认为K'''的关系与黎曼表面的拓扑关系以及陈类有关。他建议与曲率W可能有关。在曲面上的绕奇异性一周产生许多角度。存在关系式=  = 。以及在Riemann-Hilbert问题中存在Fuchs关系。

接下来，他给我科普了Fuchs关系：又提及Gauss-Bonnet公式：在曲面上三角形的内角和等面积减什么？又科普了矢量丛Vector Bundle。矢量丛就是矢量空间的推广，为在复数曲面R_g（复一维）上的函数。

又科普了流形Manifold。他打了个比方，非常形象！对流形M从不同的角度拍照片，照片是二维的平面。每张照片即为一个局域的坐标系{U_i}。摊在平面上，将照片拼接在一起。相同地点一一对应。

2014年2月23日

上午又去日本大学讨论了。今天下午4点他学校有学生考试，是特长生考试，他监考。本来是安排我自由活动的，但是他又安排上午讨论。在靠近学校时发现一个救火车，铃木理吓得不敢靠近，领着我绕道从旁门进。但是旁门关了，只好从正门进。好在没有什么大事情，救火车与学校无关。近校门时有许多警卫，戒备森严。但是，今天并没有讨论出什么来。因为学校的秘书要求要写个报告，汇报为什么上学期有段时间没有到校。磨磨蹭蹭地很快到中午了。感觉数学家和物理学家的思路就是不同，所使用的语言也不同，交流起来有障碍。我认为理所当然的事，他认为不行。有时候他的坚持是有道理的。无论如何，今天他将他昨天基本上已经成文的笔记整理好了，基本上将论文的框架搭起来了。肯定不虚此行。无论怎么争论，他一再强调“你的大目标肯定是对的，你的原创的思想肯定是对的，。。。”就差说：“你总是对的”。这几天每天半天讨论，头脑风暴。很辛苦，特别是讲不通时感觉很累。这样的讨论也只能半天，然后脑子就不转了。他还好，每天晚上回去可能九点睡觉，第二天早上4点起床，将上一天的讨论整理出来。这个习惯真不错。

2014年2月24日

上午有关权重因子的数值如何确定（主要是三个权重因子的数值可以轮换），如何切割3+1维得到二维，涉及四元数的分解。怎么讲都讲不明白。他认为三个权重因子应该对称的，等价的。我是认为可以先确定其中一个，再确定另外两个。最后他似乎是明白了（不一定，也许是他累了，也许是因为我的态度已经不耐烦了）。

下午4点看歌舞伎，中间休息半小时吃饭。他夫人也参加。明天上午还去学校讨论，下午先去市中心逛街。他本来说让他夫人帮助我买东西，还想买电饭锅作为礼品送给我，我没有让。

看歌舞伎。实际上就是日本话剧。穿传统衣服，都是男演员，脸上刮大白。今天的剧情是古代的土匪五人帮的故事，剧情还有点意思，可惜听不懂日本语，有些地方可能比较幽默。我是一个耳朵听英语剧情介绍，同时另外一个耳朵听演员说。舞台边上有敲边鼓，响板，兼吆喝的，作用有些象二人转边上拉三弦的。今天观众还不少呢。千人剧场有70％上座率。下午4点半开始，6点中场休息，快速吃饭，6点半到7点一刻。又中场休息，我们就撤了。票价可不菲，一等座相当于1000元人民币一张票。见到他夫人，看上去挺随和。有教养。我穿正装了。但是日本人也没有那么讲究，没有寄存外衣的。

今天他将他整理的论文思路复印给我，让我回沈阳后打印成文，让我随意修改，顺着自己的内心走。感觉他和我讨论这几天也累了，有些不一致的地方也不太想深究了。目前的状况就是用黎曼一希尔伯特方法研究了三维伊辛，确定了无限大温度的奇异性导致高温和有限温度有拓扑相因子的转变。可以通过加一维旋转以及时间平均引入K'''来消除拓扑非平庸纽结以及计算纽结对配分函数的贡献。实际上已经证明了两个猜想（注：这个估计是有点过分乐观了）。仅仅剩下K'''和相因子具体如何计算尚没有进行。应该能够写两篇论文。一个是利用黎曼一希尔伯特问题，实际是从拓扑学上演示了两个猜想是对的；另外一篇就是应用矩阵的特殊代数算法。总体来讲，不虚此行。他人还是比较实在的。我这次来日本他基本上是全程陪同。也比较细心，对我很照顾的。一直讲，我是他的好朋友。

2014年2月25日

上午讨论了一会。列出以后要解决的问题。

1. 黎曼-希尔伯特问题

2. Fuchs关系与K₄的关系；

2）陈类以及Gauss-Bonnet公式与权重因子的关系。

二）矩阵的一个特殊形式：

1）Pauli矩阵的计算；

2）矩阵的一个特殊形式在高维空间的幺正变换的表示。

三）纽结

1）在3+1时空中的简单化、旋转变换以及外科手续

2）极坐标分解与Galois理论

本次访问日本非常成功，圆满完成。检查与铃木理教授前期合作研究的结果，确认已有推导过程的正确性和严格性。继续开展三维伊辛模型精确解相关的研究工作，通过与铃木理教授讨论，促进了合作双方对问题的理解以及对对方思想的认识，从而从数学的角度来表示三维伊辛模型。与铃木理教授合作完善了伊辛模型的表示理论，相关结果（包括在沈阳讨论的内容）可以撰写合作研究的论文两篇（2019年7月注：后来的进程表明，这过分乐观了）。在日本访问的10天的工作日程安排得非常紧张。与铃木理教授开展了紧张、愉快相交织的科学讨论。体验了对科学研究的探索过程的精彩和享受了其中的乐趣，并且取得了丰硕的研究成果。将三维伊辛模型问题的解决向前推进了一大步，对完全解决三维伊辛模型的问题具有重要的意义。

以上是当年的记录。

科学研究有点象走迷宫，从进口到达出口，看似有许多条通道，大部分的道路是死胡同。我们可以很快发现有些道路是死胡同，需要掉头回到起点或者上一个节点重新出发。有些道路具有欺骗性，开始走得很顺畅，走了好长时间才发现也是死路一条。在迷宫中无论你怎么走，必须走对一条通向出口的必由之路。只有通过这个路径，才能打开出口的大门。而找到通向出口的正确道路，不但需要坚持不懈地尝试，有时也需要一点点运气，碰不对，怎么折腾也是到处碰壁，碰对了，就一顺到底。这次在日本的访问收获颇丰，但是当时对研究成果的评估还是有点乐观了。从后来的发展来看，当时确实为两篇论文的工作打下了基础，但是后来的发展仍然有许多的坎坷。尽管现在已经完成了黎曼-希尔伯特问题的论文，由于审稿碰到反对意见，至今还没有发表出来。幸运地发表出来的克利福德代数方法的论文，当时根本没有想到第一定理这一点，后来彻底地放弃了矩阵的特殊算法，用其他途径完成第二定理的证明，第三定理这时候也仅仅是一个想法，具体的细节也是后来逐步完善的。第四定理这时候也只是有一个大致上的思路，没有落实到公式的推导。在以后的几篇博文中将具体地介绍克利福德代数方法的论文中四个定理的内容和证明过程以及意义。

请大家关注，终结猜想-14-配分函数

参考文献（三维伊辛模型精确解研究三部曲）：

1. 提出两个猜想：Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

2. 初探数学结构：Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

   https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3. 证明四个定理：Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12。https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2