https://doi.org/10.1007/s11075-021-01138-1

源于静态近场动力学系统用于代数系统的有效多重网格算法

近场动力学是一种非局部连续介质理论，其使用没有位移场可微性假设的积分方程。近场动力学系统隐式格式的优点之一：不管位移场是否存在不连续，都能保证数值解的平衡。在本文中，作者们提出了静态近场动力学系统隐式离散的多重网格算法，并重点考虑了粗尺度近场邻域半径参数的选择。在一些版本中，将近场邻域半径尺寸固定在粗尺度的多重网格算法被证明是最有效的。在此情况下，粗尺度上的平滑（比如雅可比或高斯-塞德尔）的计算复杂度随着尺度的降低减少了1/16。为了提高多重网格算法的效率，作者们在底层区域的裂纹附近修正插值算子，使得类能量范数不会在裂纹附近激增。在数值实验中，作者们给出了一种多重网格算法预处理共轭梯度（MG-PCG）的性能。MG-PCG的计算复杂度为O(N)，其中N表示未知数的个数。

图：在Ω=[-0.5 0.5]^2中心处预置尺寸0.15mm的裂纹。板的上下边通过狄利克雷边界条件进行拉伸，上边界u=(0, 2.5x10^{-3})，下边界u=(0, -2.5x10^{-3})，顶部和底部边界的灰色区域表示ΒΩ，右图展示了近场动力学模拟的位移场。

文二：

https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106571

用于准脆性材料断裂分析的改进单键双参数近场动力学模型

近场动力学是经典连续介质力学的一种新的非局部形式，非常适合于研究材料的失效。然而，由于在键型近场动力学（BPD）中提出的失效模型主要描述脆性断裂而非准脆性断裂，经典键型近场动力学在脆性断裂中的应用受到了限制。此外，模型存在固定泊松比的限制且不能反映内部长度对非局部长程力的影响。本文提出了一种改进的单键双参数近场动力学（UDPD）模型，以克服准脆性材料损伤和断裂分析中的三个缺点。本文首先推导了法向刚度、切向刚度和弹性模量、泊松比之间的换算公式。然后，考虑了长程力的内部长度效应，在UDPD模型中引入连续函数，并推导出相应的微模量函数表达式。此外，基于准脆性材料破坏过程的线性和非线性力学行为，作者们建立了UDPD本构力函数的基本形式，并采用相应的破坏准则来评价损伤。作者们通过对矩形板、双边缺口混凝土试件、单边缺口灰铸铁试件和混凝土L形试件板的准静态加载数值试验，验证了该模型的有效性和准确性。作者们将该模型结果与文献中的实验和数值研究结果进行了比较，结果表明，该模型具有与BPD模型相同的简洁性和稳定性，且能够充分获取不同泊松比的准脆性材料的非线性变形和渐进破坏过程。

图：L型板试样的几何尺寸和加载设置。

图：本文提出模型模拟的混泥土L型板试样在不同时间步的裂纹萌生和扩展过程，（a）nt=610，（b）nt=730，（c）nt=920，（d）nt=1050。

图：混凝土L型板试样的断裂模式，（a）内聚摩擦模型，（b）新的键损伤模型，（c）基于近场动力学的内聚区模型，（d）实验结果。

文三：

https://doi.org/10.1007/s11012-021-01375-7

近场动力学模拟水泥基材料的化-热-力学问题

本文采用近场动力学方法研究早期素混凝土中的裂纹扩展的化学-热-力问题。本文研究了水泥基材料的温度变化和水化程度的变化与力学性能的关系。首先，作者们引入新的近场动力学模型，通过同时满足热平衡条件和水化定律来解决完全耦合的化学热问题，之后在力学框架中施加化学-热分析的影响以此来研究所有相互作用。本文所提出的方法用于解决二维化学热弹性问题，并将其应用于研究混凝土结构的断裂问题。此外，作者们通过将裂纹路径、温度和水化度与应用其他数值方法和文献中可用的实验数据进行比较来检查该方法的准确性。在所有结果集之间获得了良好的一致性。

图：几何和边界条件，（a）实验试样的描述，（b）用于模拟的模型。

图：采用本文方法模拟的（a）、（c）、（e）不同损伤水平的对称演化，（b）、（d）、（f）为相场模型。

图：（a）本文中的方法，（b）、（c）实验获得的裂纹形貌。

文四：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113962

弥合局部和非局部数值方法之间的差距——一种非常规态型近场动力学的统一变分框架

本文旨在开发一个统一的变分框架以弥合非常规态型近场动力学（NOSB-PD）和经典连续介质力学（CCM）之间的差距。首先，作者们通过引入第一Piola-Kirchhoff应力提出了一个新的力状态向量。这种新的力状态向量能够通过对其支持域中的所有力状态向量求平均值来表示每个材料点的应力散度。当物质点的近场半径接近零时，新的力状态向量还确保了PD和CCM的强形式之间的数学一致性。其次，作者们将CCM中的位移和面力转化为 PD 中的非局部虚拟边界层，并由此提出了非局部高斯公式，该公式统一了PD和CCM的变分框架和边界条件。第三，作者们开发了一种全隐式算法来求解固体材料的断裂和大变形等一般非线性问题。此外，作者们采用惩罚方法来消除 NOSB-PD 中固有的零能模式振荡，并为所提出的隐式算法和数值实现推导出惩罚力和惩罚刚度矩阵。数值结果表明，该方法是准确的，并且可以很好地计算固体材料的断裂和大变形。结果还表明，该方法可以有效地避免原本NOSB-PD中固有的零能模式振荡，从而保证了计算的稳定性。

图：双边开口试样的试验，几何特性和支撑条件。

图：本文提出方法获得的断裂路径（a）第30加载步，（b）第50加载步，（c）第70加载步，与实验观察（d）进行对比。

文五：

https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2021.107837

基于近场动力学的动态裂纹扩展形状设计优化

在大多数设计问题中往往会避免裂纹的产生，但利用具有某些缺陷产生的可接受性的裂纹可以在实际问题中提供更好的设计余量。为了开发裂纹控制策略，作者们提出了一种基于近场动力学理论的采用伴随形状灵敏度的形状设计优化方法，该方法不需要先验裂纹传播路径，因此有利于解决不连续性产生、扩展和动态相互作用的问题。作者们开发了基于近场动力学的伴随设计灵敏度分析（DSA）方法，用于脆性材料中的动态裂纹扩展，包括裂纹的连续分叉。作者们通过对最终时间指定点之间的拉伸性能测量，推导出与设计参数相关的设计灵敏度，以用于形状设计优化。数值算例验证了所开发的设计灵敏度的准确性，并显示了与全部形状设计变量的有限差分法的极好一致性。此外，本文所提出的DSA方法在创建或避免指定区域中的裂纹的形状设计优化应用中非常有效。

图：剪切荷载下的断裂。

图：不同设计下的裂纹扩展。

图：不同设计下的裂纹扩展。

文六：

https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0229

半离散化一维近场动力学的精确人工边界条件

近场动力学理论根据积微分方程而不是偏微分方程重新表述连续介质力学方程。在本文中，我们考虑使用格林函数为半离散近场动力学构建人工边界条件（ABCs）。特别是，本文通过代表单一波源响应的格林函数来构造精确的边界条件。作者们提出了格林函数之间的递推关系，并通过微分积分系统高精度地计算格林函数。数值结果证明了所提出的ABCs的准确性。本文所提出的方法可以应用于其他非局部理论和高维情况的波传播建模。

图：计算的数值解，（a）t=5，（b）t=10，（c）t=15，（d）t=40。

图：计算的数值解，（a）t=5，（b）t=10，（c）t=15，（d）t=40。

—————————————————————————————————————————————

近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

每期文章评述的首发平台是微信公众号：近场动力学PD讨论班
也可以搜索微信号：peridynamics

或扫如下二维码加入公众号：