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2018年8月上期有五篇新文章上线，其中两篇是关于近场动力学模型用于水力压裂模拟的文章，另外三篇涉及混凝土破坏模拟，热接触问题模拟以及非局部算子的数学讨论。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.21656/1000-0887.380274
混凝土内部微细观结构影响其损伤和破坏行为。鉴于传统连续介质力学在模拟混凝土损伤累积和渐进破坏过程中存在的问题，基于数值图像技术获得混凝土试件的内部骨料形态，采用键型近场动力学理论，建立了能够考虑混凝土非均质特性的近场动力学模型，并在ABAQUS平台下开发了相应的计算模块，进行了混凝土试样的拉伸和压缩细观破坏分析。结果表明：近场动力学模型和数值方法能够成功模拟混凝土材料的复杂破坏过程，得到的破坏现象与试验结果吻合程度较好，进一步探究了混凝土材料的破坏机制，完善了混凝土结构的破坏分析过程。

图：（a）混凝土截面扫描图像；（b）重构的计算模型

图：（a）裂纹萌生；（b）裂纹扩展；（c）裂纹贯通

文二：

https://doi.org/10.15530/urtec-2018-2875375
控制水力压裂裂缝扩展的最重要因素包括完井与处理设计、原位应力以及不同长度规模的储层非均质性（包括天然裂缝和层理面）。然而，人们已经认识到，枯竭油藏中由泄油造成的应力改变可以显著影响裂缝发育并将裂缝引向枯竭区域。基于近场动力学理论通过使用多孔弹性水力压裂模拟程序，本文研究了采油引起的应力重定向以及其对于Biot常数、压降和储层流体类型的敏感性。文章表明正在开采的母井的裂缝之间产生了受拉区域。本文也证实了新钻子井裂缝呈不对称地向枯竭区域开展，这与之前的研究结果是相一致的。当子井侧向没有集中在母井之间，并且这些井存在不平衡耗竭时，子井裂缝的几何形状可能会进一步加剧不对称。在开采气藏的过程中可以得到相似的观测结果。这种非对称裂缝发育会引发部分未枯竭油藏无法增产。对母井裂缝重新加压可以使应力状态恢复到更接近原位的状态，从而减少了子井裂缝向枯竭区域发育，这是一种更好的增产措施。

图：本文中几何模型的设置：W1和W2是井空间，F是开裂空间，Lf是母井P1和P2的开裂距离。

图：子井的一种开裂情况，黑色圆圈指明左侧油蔵仍未被激励。

文三：

https://doi.org/10.1007/s10444-018-9624-6
受近场动力学启发，本文提出了全新的二维/三维条件下波传播扩散的非局部控制算子。它们在（内部）体区域中与原始近场动力学算子相一致，但同时强加了局部边界条件。本文的创新点是构建了可分离核函数的周期、反周期和混合扩展，以及在矩形/块体域中双参数函数的奇偶项。这些算子有界并且自伴随。本文提出了二维条件下所有可能的36种不同类型的边界条件，包括独立的纽曼边界条件、狄利克雷边界条件、周期边界条件、反周期边界条件以及它们的混合边界条件。本文的构造方法系统且易于理解。文章还提供了用于验证理论结果的数值实验，并将经典波动方程和热力学方程的解与对应的非局部解进行了比较。

图：在具有相同的不连续初始位移条件的一维区域上经典的（左上）和非局部的（右上）波动方程的解。下行两图是相应的云图。

文四：

https://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/65945

为了更好的获取碳氢化合物，人们在不断努力的创造新技术，而水力压裂法是针对这方面的一种非常有用的方法。做法是在高压高速率下泵送流体，造成井孔附近的裂纹扩展，以增加低渗透率油藏的产量。为了更好的了解这其中的物理过程，学者们提出了几种模型并用于数值模拟。本文对现有的基于非局部近场动力学理论的水压压裂模型（详见Ref.[1]）进行了扩展。近场动力学是一种较新的方法，是对连续介质力学的重构，即使在涉及断裂等不连续情况时也适用。将非弹性的影响纳入原有模型对很多地质材料来说是有重要意义的，因此作者提出了一种多表面屈服模型来达到这一目的。该屈服模型基于Lammi[2] 等人提出并用于近场动力学的Drucker-Prager屈服模型，引入了拉伸截断面和帽盖面，从而考虑与非弹性有关的硬化效应。本文详细列出了近场动力学的框架下的这些附加表面的公式。

随着基于近场动力学理论的水力压裂模型不断发展，一些诸如非弹性、计算成本等问题日益受到关注。尽管近场动力学可以用来描述复杂的变形行为，但与经典局部模型相比，计算成本相当高。最近，Galvanetoo[3] 提出了将基于非局部键的近场动力学网格与局部有限元网格耦合的方法。这些方法适用于静力平衡力学问题，同时计算误差可以忽略不计。本文中，作者用耦合方法来实现非局部水力压裂模型：在裂缝存在及扩展的区域使用近场动力学模型，而远离这些区域的地方使用标准有限元公式来表示。为了进一步提高计算效率，作者在远离近场动力学区域使用动态自适应网格粗化，将有限元节点转化为近场动力学节点。这种新方法将近场动力学与高效的网格方法在水压致裂模型中进行耦合，作者在本文中对其进行了详细的描述。此外，作者用该方法得到二维和三维结果，展示耦合模型在模拟复杂断裂行为时的能力，同时讨论了其对模拟能力及性能的影响。 

[1] Ouchi, H., Katiyar, A., York, J., Foster, J. T., and Sharma, M. M. (2015). A fully coupled porousflow and geomechanics model for fluid driven cracks: a peridynamics approach. ComputationalMechanics, 55(3), 561-576.

[2] Lammi, C. J., and Vogler, T. J. (2014). A Nonlocal Peridynamic Plasticity Model for the Dynamic Flow and Fracture of Concrete. Report SAND2014-18257, Sandia National Laboratories.

[3] Galvanetto, U., Mudric, T., Shojaei, A., and Zaccariotto, M. (2016). An effectiveway to couple FEM meshes and Peridynamics grids for the solution of static equilibrium problems. Mechanics Research Communications, 76, 41-47. 

图：三维区域单个水平裂纹在非均质材料界面附近的裂纹扩展过程模拟（上图是三维体中面剖面图），其中采用了近场动力学颗粒离散模型与八叉树有限单元的耦合计算。

文五：

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.08.014
近场动力学作为一种非局部方法，是经典连续理论的扩展，已经被证明可以用来解决各种非连续问题。本文通过域分解方法来扩展态型近场动力学公式，从而用于描述相邻区域之间的热传导过程。作者提出了态型近场动力学热传导模型，将双场形式与广义的热扩散模型进行耦合，其中温度和热通量被视为主要变量。通过与热界面条件耦合，该双场态型近场动力学热传导模型会引出一个经典的微分代数方程，使得各扩散模型之间热接触的数值模拟成为可能。作者使用统一的时间积分，也就是广义的单步单一求解，对得到的微分代数方程进行求解。将模拟得到的数值解与有限元得到的解进行比较，结果表明这种方法在捕捉物理现象和保持界面条件方面有广阔的应用前景。

图：二维平板的稳态热扩散问题被模拟以测试边界处的执行效果。（a）正方形板；（b）正方形带圆孔板。其中的实线代表了有限元的计算结果，可以看出与近场动力学的结果相一致。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！