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2018年7月一共有七篇新文献上线，其中包含三篇硕博士论文。内容涉及常规态型近场动力学模型、数值算法、材料的损伤和断裂模拟、热力全耦合问题以及数学公式研究。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/4648/

作者首先介绍了一个正则化的模型用于非局部势基的自由断裂扩展。作者采用小变形假设并在态型近场动力学公式框架下建模。在裂纹每一次瞬态扩展时，该模型能识别出应变（力）高于材料强度的软化区。作者发现，当带缺陷的变形不连续区域的尺寸大于非局部长度尺度δ时，该不连续区域将会变得不稳定并且生长。并且，作者发现了一个显式不等式，该不等式说明软化区的体积随着非局部相互作用的长度尺度线性趋于零。这种尺度刻画表达了一致性的概念，即随着非局部相互作用长度尺度趋于零，宽度正比于δ的软化区收敛于一个尖锐的断裂区。该模型被设计用于校正材料样本的临界能量释放率、剪切模量和体积模量的测量值。

作者在非局部框架下发展了一个动态损伤扩展模型，并且所模拟的损伤演变是适定的。在每一个扩展步，该模型能识别出一个损伤区域。在这个区域中，局部应变已经超出了拉伸应变或者静水压应变的临界值，因此损伤发生。损伤区域不会随着时间减少，且该损失区由定义在物体上每一点的损伤态变量决定。作者显示了在每一个时间演化步上能量平衡的率形式成立。在损失区以外，作者指出当非局部相互作用趋于零时，非局部模型收敛于线弹性模型。

图：背景格子是离散的网格节点。颜色云图显示了各个点上的损伤值。

笔者注：从本图中可以清楚的看到，裂纹实际上由格点间的大空隙显示。

文二：

https://doi.org/10.1007/s00161-018-0691-1
本文提出了一个常规态型近场动力学模型用于瞬态完全耦合的热弹性力学问题。通过使用积分形式代替运动方程中的空间微分形式，所发展的模型在不连续处仍旧是有效的。除此之外，常规态型近场动力学模型剔除了键型近场动力学模型存在的泊松比限制。通过公式中的耦合项，热和结构响应之间的相互作用也被考虑在内。通过求解一些标模问题并与其他数值算法进行比较，作者们验证了新模型的正确性。冲击载荷下的薄板和块体变形被研究。计算结果与边界单元和有限元解所得热和力响应结果一致。随后，一个允许裂纹扩展的三点弯曲测试被模拟。还有一个压冲击载荷下的含预裂纹板的裂纹扩展问题被模拟。最后，作者们还执行了一个完全耦合情况下的Kalthoff实验的数值模拟。裂纹的扩展和温度演化过程被展示。作者们认为本文所提出的热力全耦合模型适合于建模和模拟不连续存在和热力耦合不能被忽略的问题。

图：（a）Kalthoff开裂模型的几何和边界条件；时间t=90微秒时（b）裂纹开裂形状，颜色表示损伤值；（c）结构变形图，颜色表示温度(K)的分布情况。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.009
本文针对线性弹性固体中的轴对称问题提出了一个新的轴对称常规态型近场动力学(PD)模型。并基于PD键能密度给出了一个失效准则。作者们采用了自适应动态松弛(ADR)方法以获得均衡解，并为这个模型推导出一个可行的虚密度，并证明了这种密度对ADR方法的实施是有效的。通过三类数值问题，即抗压试验、拉拔力变形和压痕断裂，证实了本文提出的轴对称PD模型的性能和有效性。在以常应变变形为主的抗压试验中，作者们将本模型预测的位移与经典解析解进行了比较，获得了很好的一致性。作者们还对四种影响函数下m-收敛和δ-收敛行为进行了研究，并在不同压力情况下基于全误差分析对这些收敛行为进行了讨论。此外，作者们对这个模型等效泊松比的能力进行了详细地测试。在拉拔分析中验证了本模型捕捉一般非均匀轴对称变形的能力。本模型预测的均衡位移场与有限元方法获得的结果非常一致。应变和应力的近场动力学预测结果也与有限元结果吻合得很好。通过第三个压痕裂纹的例子验证了本文提出的失效准则，并与可用的实验数据进行了比较。因此，在常规态型近场动力学框架下，本文发展的模型能够有效地用于分析线性弹性固体中的轴对称问题。

图：（a）柱体试样在钝柱形压头作用下的压痕实验示意图；（b）近场动力学模拟的二维几何结构尺寸；在外载荷p=10.0KN作用下（c）局部存储弹性能密度云图；（d）裂纹周围损伤云图。

文四：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10286-1018004034.htm

为研究广泛应用于起重机械结构当中的金属材料的损伤机理，本文运用近场动力学的基本理论，构建了一种适用于金属板块的键基近场动力学模型，根据提出的模型，编制了相应的数值计算程序，并通过具体的数值计算实例和物理样件拉伸实验对该模型的有效性进行了论证。

首先，对近场动力学的国内外现状，基本理论以及相应的数值方法进行了简要介绍。随后，研究并提出了一种基于近场动力学理论的金属板块渐进损伤机理的数学模型。借助于材料力学和弹性力学理论中的弹性变形和最大应变等概念，推导出了金属材料近场动力学模型的微模量ｃ和临界伸长率化等基本参量。并编制了金属板块近场动力学模型的分析程序，为金属板块的不连续力学问题分析提供了基础。

其次，运用近场动力学方法对含初始裂纹的金属板块进行裂纹扩展模拟。并运用目前在渐进损伤方面使用广泛且相当成熟的有限元分析方法，利用有限元分析软件Abaqus在非线性分析中的极大优势，采用Python语言对其进行二次开发，编制了一套可以自动对预先存在裂纹的金属板块进行裂纹扩展模拟的程序，最后对两种不同角度的中心对称裂纹进行了扩展模拟，通过将该结果与近场动力学结果的比较分析，验证了近场动力学在裂纹扩展方面建模的正确性。

最后，通过含圆孔金属板块的拉伸试验，对含圆孔金属板块在位移载荷作用下的变形及裂纹萌生、扩展等力学行为进行了实验研究。并将试验结果与近场动力学仿真结果进行了对比分析，进一步验证了本文近场动力学模型的有效性和准确性。

图：含圆孔金属板块变形云图

文五：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10657-1017876922.htm
脆性材料在载荷作用下仅发生很小的变形就破坏，并伴随裂纹扩展，应力应变曲线表现为线性段后存在非线性段，这类脆性材料是本文的主要研究对象。脆性材料破坏是材料由连续体向不连续体转变的过程，本文将引入近场动力学理论对脆性材料破坏的这一过程进行研究。近场动力学理论(Peridynamics，PD)是基于非局部思想的新固体力学理论，其具有积分形式的运动方程，不需材料的连续性假设，可分析连续问题也可分析不连续性问题；其数值计算方法具有无网格的优点，不需网格划分及网格重构。近场动力学理论在脆性材料破坏机理的研究内容及成果如下：

 （1）脆性材料的近场动力学理论模型的构建，该理论模型包括基本理论、本构

力函数、数值计算方法。基于“键”的近场动力学作为该理论模型的基本理论，其是通过构“键”的方式描述材料内部的本构关系。根据脆性材料破坏的线性和非线性力学行为，在微弹脆性PMB材料线性的本构力函数基础上，引入非线性损伤变量，将键的变形过程分为线弹性变形、非线性损伤变形、断裂三个阶段，构建了该理论模型中脆性材料线性和非线性的本构力函数及其相关参数。立方晶格积分法 CCI 作为该理论模型的数值计算方法。通过含缺陷类岩材料结构破坏的数值求解与试样试验对比，结果表明该理论模型可行。

 （2）脆性材料破坏的微观裂纹(微裂纹)和宏观裂纹扩展规律分析。 微裂纹扩展是描述一个键变形引起内部潜在的微裂纹萌生和扩展，最后断裂形成宏观缺陷的过程。基于键变形过程中变形能密度和损伤释放能密度的能量关系，提出了微裂纹扩展能量准则，用于描述其萌生、稳定扩展、临界失稳扩展、失稳扩展、愈合、宏观缺陷形成的过程。通过含缺陷板的微裂纹扩展分析，结果表明该准则充分地描述了微裂纹的扩展过程。宏观裂纹扩展是描述数个断裂键(宏观缺陷)串联汇合的过程。基于能量释放速率曲线，提出了 I 型和复合型宏观裂纹扩展条件,用于判断宏观裂纹形核、分叉、止裂的扩展状态。通过含缺陷板和球体的宏观裂纹扩展分析，结果表明该宏观裂纹扩展条件准确地判断了裂纹扩展状态。 

（3）脆性材料破坏的模拟仿真软件开发及应用。基于脆性材料的近场动力学理论模型、裂纹扩展规律，开发了可用于脆性材料破坏模拟仿真的分析软件。该软件由建模模块和求解器模块组成，可多种结构建模、多工况条件求解。并应用于复杂结构、复合材料结构、含缺陷结构的破坏分析，研究其破坏规律及特征。 本文研究的理论模型、裂纹扩展规律、软件，可为脆性材料的破坏分析、结构优化设计提供了新的理论分析方法和工具。

图：球体压缩数值求解的宏观裂纹扩展状态（颜色表示损伤值）

文六：

https://doi.org/10.1680/jgeot.17.p.274

颗粒破碎是颗粒材料宏观行为的重要基础，例如屈服、变形、膨胀、失效、移动性和填料特点。研究者通常会对承受单轴加载的颗粒进行破碎条件和破碎模式的检验。而在真正的工程环境下，典型的是一个沙粒与周围的几个颗粒同时接触，因此它承受多方向的加载，一个临界条件还不能对大多数破碎准则进行很好地解释，并且破碎模式的研究与基于离散的沙粒模型有关。本文基于近场动力学模拟，对不同加载条件下单一沙粒的破碎进行了检验。作者们发现近场动力学方法有能力根据实验中观察到的破碎载荷和破碎模式实际捕捉单轴加载下一个沙粒的破碎过程，并且能够模拟实验数据相对稀缺情况下的多接触点颗粒破碎过程。通过检验已有的破碎准则，作者们把多重接触下破碎载荷的数值结果与最大接触力准则进行了全面的比较，这个准则陈述了当最大接触力达到一个阈值时将发生颗粒破碎。并观察到一个沙粒破碎后子颗粒的数目与坐标数没有明显的相关性。子颗粒的体积可以在统计意义上通过正态或者伽马分布来描述。这些研究结果对颗粒破碎的行为提供了深刻见解，并有助于在将来的研究中建立破碎过程起重要作用的沙粒散体离散模型。

图：（顶图）单颗粒近场动力学建模及加压盘离散示意图；(a)-(e) 单颗粒单轴加压条件下近场动力学模拟开裂过程（颜色表面损伤值）；（底图）从顶部观察单颗粒完全开裂情况。

文七：

https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2018.07.013
在微结构连续体弹性中非局域性可以通过积分公式或者关于空间变量的高阶梯度理论来描述。尽管不同的非局部本构关系已经被提出，但是空间和时间非局域性的起源以及它们的物理机理仍然难以捉摸。本文对由传统局部弹性成分组成的复合材料发展了一个显式的时空非局部动力学本构模型。所有涉及到的参数与复合材料的微观结构和特性相关。之后，作者们展示了这个模型可以与包含高阶空间时间导数的Mindlin方程对应，与Willis形式体系对应，并且与空间非局部Eringen本构关系以及近场动力学公式对应。这个发展的模型的频散关系的最突出的特征是它能同时产生光频支和声频支，然而以前的空间非局部模型仅仅只能给出后者。这些相关性阐明了复合材料情况下相关理论的物理机理。目前的方法易于应用于其它涉及热传导、质量扩散、电和其它传导现象的非均匀介质的多场耦合力学问题。

图：时空非局部公式与Mindlin方程的位移组份：(a) 声频支，(b) 光频支。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！