2017年4月下期有五篇新文章上线（数据来源于谷歌学术，其中仅包括英文和中文的全文文献）。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

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文一：

http://hdl.handle.net/10415/5717
近场动力学旨在建立材料系统变形和运动过程中自发地产生不连续过程的模型。通过使用积分算子而不是微分算子来建立近场动力学方程，所建立的方程对位移和位移导数连续和不连续的点都有效。

本文建立了一个泛函分析框架用以研究带有特别种类非局部边界条件的线性键基近场动力学方程，并采用谱方法和有限单元方法计算了这种方程的有限维近似解，并且推导了误差估计的广义形式。然而，根据这些公式，仅能得到最佳收敛是代数式的结论。

基于理论的框架，作者首先展示了基于解析数据函数产生的解析解。之后，根据数据的分析性假设，作者证明了这些有限维近似将是指数收敛的。最后，通过几个数值算例，作者验证了结果的合理性。

选取不同的近场作用范围并由傅里叶谱方法计算所得指数型收敛结果

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文二：

http://dx.doi.org/10.1080/01630563.2017.1320674
基于近场动力学模型，作者们研究了非局部方程，例如非局部波动方程，和有界区域上的非局部扩散问题。这个有界区域被带有卷积算子的控制方程所描述。作者们广义化了卷积的概念以容纳局部边界条件。在一个有界区域上，具有局部边界条件的经典算子有一个纯离散频谱，并因此提供了一个希尔伯特基。利用这组希尔伯特基，作者们定义了一个抽象卷积算子，从而自动满足局部边界条件。这篇文章的主要研究目的有两个：将抽象卷积算子的概念应用于非局部问题，并对所得算子进行数值研究。作者们研究了具有特定边界条件的初值问题。这些特定的边界条件包括周期的，非周期的，纽曼的和狄利克雷的条件。为了与标准卷积相关联，作者们给出了抽象卷积算子的一个积分表达。对于离散的形式，作者们采用了一个基于伽辽金映射的弱形式，并在每个单元上使用分片多项式，所使用的单元允许在单元的边界上有近似解不连续发生。作者们研究了和多项式阶数相关的解的收敛阶并观察了最佳收敛性。作者们还描述了针对每种边界的解。

带有初边值条件的位移解：（左）三维可视化图像，（右）对应的二维云图

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文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.03.043
近场动力学关联材料模型（correspondence material model）提供了一种可以联合局部理论的材料模型与近场动力学理论固有能力的途径，用以模拟长程力和断裂。（本文所说的correspondence material或correspondence model [*] 是特指非常规态基近场动力学模型，因为非常规态基近场动力学模型中包含了局部理论的Piola应力张量，具体可以参见公众号中的另一篇文章《近场动力学漫谈（中）：本构关系与运动方程》）。然而，使用典型粒子离散的关联模型具有零能模式不稳定的问题。基于势能最小的要求，本文推导了态基材料的稳定性条件。由于一族点的零能变形模式存在，所有关联材料都不能满足稳定性条件。为了消除这些模式，作者在关联应变能密度中引入了一个新项，该新项可以抵抗由均匀变形所导致的偏差。这个新的材料模型即满足稳定性条件又有效的避免了应力张量不变的情况。数值算例采用近场动力学的离散粒子代码执行，结果显示出修正后的材料模型避免了零能模式的不稳定性。

拉伸载荷下弹塑性薄膜（coupon）的等效塑性变形：（左）没有稳定性力，（右）带有稳定性力

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文四：

http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-55852-3_7
提高故障预测和健康管理（PHM）技术对于防止系统失效和减少维修和机器停工的损失至关重要。特别是对于系统组件承受断裂失效的情况，裂纹扩展机制对系统剩余使用寿命（RUL）的影响与提高故障预测和健康管理技术紧密相关。本文综述了裂纹扩展建模技术的现状并讨论了目前有限单元法对于带裂纹结构建模的限制。本文也特别关注近场动力学理论（PD），一种连续的非局部方法。这种方法被认为是一个有潜力的用于模拟带有裂纹不连续结构响应的新方法。因此，本文的目的是去回答如下的研究问题：“在剩余使用寿命预测方面，近场动力学是一种有潜力替代有限单元方法用于裂纹扩展问题建模的方法吗？” 为了回答这个问题，本文综述了裂纹建模领域的大部分相关工作。本文也模拟了预开口玻璃板的经典二维裂纹扩展问题，并将数值预测结果与实验观察进行了比较。结果显示：无论是在质还是在量上，近场动力学的模拟结果都比有限单元基的方法模拟所得预测更加精确。

下表比较了不同断裂模型在预测裂纹扩展方面的优劣：

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文五：

http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&context=mechengdiss

为了提高设计和可靠性，人们在应用数值模拟研究材料和结构的损伤和失效机制方面付出了大量的努力，数值模拟也成为理论和实验手段之外的有益补充。在本博士论文中，作者采用近场动力学理论研究了疲劳和动态失效问题。

在工程结构中疲劳是一种主要的失效模式。预测循环加载下的断裂/失效是一个非常有挑战性的问题。经典模型不能直接被应用于不连续问题。本研究工作采用了近场动力学模型。近场动力学模型在模拟裂纹自发地初始和扩展中有其独特的先进性。在计算效率和数值稳定性方面，作者考虑并改进了一个近场动力学疲劳断裂模型。通过将紧凑拉伸测试的模拟结果与实验相比较，作者还验证了这个疲劳断裂模型，并且改进了该模型，将疲劳极限的因素引入到裂纹扩展阶段。作者还利用一个算例展示了所提出的疲劳断裂模型模拟疲劳失效过程的完整的三个阶段：裂纹初始、扩展和最终失效。在这个例子中，我们可以看到一个疲劳裂纹先扩展并连通一个孔洞，然后从孔洞的不同位置重新初始，生长并最终导致结构的完全失效。结果的收敛性研究显示：只要非局部作用范围的尺寸与结构的相关几何特征的尺寸相比要小，那么近场动力学的预测结果就是正确的。

在本博士论文的第二部分中，作者提出了一个用于模拟立方多晶弹脆性材料的三维近场动力学模型。作者使用这个模型模拟了一个透明陶瓷材料，氮氧化铝（AlON），的边缘冲击测试。实验显示在AlON中损伤从一个快速的失效前缘（比试件中的剪切波还要快）转变到慢很多的局部化裂纹。利用近场动力学模型模拟，作者首次解释了这种转变背后的原因以及为什么失效前缘移动地比材料中的剪切波波速还要快。作者还使用多晶近场动力学模型预测了一种镍基超合金的裂纹成核位置。针对一种合成多晶试件，作者将近场动力学模型的模拟结果与有限单元的模拟结果进行了比较。比较结果显示本文提出的近场动力学模型除了可以捕捉到有限元模型所能预测到的应变分布和所有应变集中位置，还可以进一步模拟裂纹的初始、生长和多裂纹间的相互作用。

边缘冲击测试：（a） 几何和载荷条件，（b）氮氧化铝试件在397米每秒的冲击载荷下，在8.7微秒时表面损伤的光反射图。

近场动力学模型模拟结果图：（上栏）失效前缘表面能量密度云图，（中栏）失效前缘表面损伤系数云图，（下栏）损伤系数截面云图。从冲击时间算起，从左到右的模拟时刻依次是：0.05微秒，0.10微秒，0.15微秒，0.20微秒，0.25微秒，0.30微秒。中栏还显示了模拟所使用的多晶微结构（暗纹）。模型中的近场作用范围是20微米。

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近场动力学(简称PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，该理论通过求解空间积分方程描述物质力学行为，避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在面临不连续问题时的奇异性[1]，所以特别适用于模拟材料的损伤和断裂过程。然而，因为PD模型的数学理论较深，且新概念多用英文表述，所以很多朋友在学习时会遇到一些困难。在朋友的启发下，我想到在微信上建立此公众号，希望将研究PD理论的朋友们聚集起来，分享PD研习路上的点点滴滴，一起解决各自的难题，共同推动PD理论的发展！

[1] 黄 丹, 章 青,  乔丕忠, 沈 峰, 近场动力学方法及其应用. 力学进展, 2010. 40(4): p. 448-459.

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