著名的“哥德尔不完全性定理”是在其论文《论数学原理及相关系统的形式上不可判定的命题I》（On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I）中提出的，该论文于1930年11月17日提交，最初以德文发表在1931年的《数学月刊》上，现有几个英文译本。

在哥德尔生前，哥德尔的论文有三个英译本被印刷出来，但这个过程并非没有困难。第一个英译本是由Bernard Meltzer翻译的，于1963年作为独立作品由Basic Books出版，此后由 Dover 重印，并由 Hawking 重印（God Created the Integers, Running Press, 2005：1097ff）。Meltzer的版本--被 Raymond Smullyan描述为 “不错的翻译”—被Stefan Bauer-Mengelberg（1966年）做了不利的评论，根据Dawson的《哥德尔传》（Dawson 1997:216）。

幸运的是， Meltzer的译本很快就被Elliott Mendelson为 Martin Davis的文集《The Undecidable》准备的更好的译本所取代；但这也是直到几乎最后一刻才引起哥德尔的注意，而且新译本仍然不完全符合他的要求……当被告知没有足够的时间来考虑替代另一个文本时，他宣布Mendelson的译本“总体上非常好”，并同意将其发表。事后，他感到后悔，因为出版的这卷书因印刷不规范和大量错字而受到损害。

Mendelson的译本也得到了Bauer-Mengelberg的严厉评论（1966年），他除了给出了一份详细的印刷错误清单外，还描述了他认为是翻译中的严重错误。

Jean van Heijenoort的翻译出现在《 From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic》一书中。Alonzo Church(1972)的评论将其描述为“最仔细的翻译”，但也对其提出了一些具体的批评。Dawson（1997:216）指出：

-哥德尔偏爱的翻译是van Heijenoort的翻译......。在该卷的序言中，Heijenoort指出，哥德尔是四个亲自阅读并批准其作品翻译的作者之一。

- 这个批准过程是费力的。哥德尔对他1931年的文本进行了修改，两人之间的谈判“旷日持久”。 “van Heijenoort私下表示，哥德尔是他所认识的最顽固的人”。他们之间“总共交换了七十封信，并在哥德尔的办公室见了两次面，以解决有关德语和英语单词的含义和用法的微妙问题”。(Dawson 1997:216-217)。

虽然不是原始论文的翻译，但有一个非常有用的第四版，“涵盖了与哥德尔1931年关于不可判定性的原始论文相当类似的内容”（Davis 1952:39），以及哥德尔自己对该主题的扩展和评论。这以《 On Undecidable Propositions of Formal Mathematical Systems 》（Davis 1965:39ff）的形式出现，代表了1934年哥德尔在新泽西州普林斯顿高等研究院发表演讲时由Stephen Kleene和J. Barkley Rosser转录的演讲内容。 Davis在这个版本中加入了两页的勘误表和哥德尔的额外更正。这个版本也是值得注意的，因为哥德尔在其中首次描述了Herbrand的建议，该建议产生了递归的（一般，Herbrand-Gödel）形式。

注：编译自 :

https://en.wikipedia.org/wiki/On_Formally_Undecidable_Propositions_of_Principia_Mathematica_and_Related_Systems