在玩中学习：答网友魔方问题

有网友在留言版里留言，希望和俺讨论几个关于魔方的问题。下面是问题和答案。（蓝颜色段落是网友的留言）

李教授，您好！我是长沙市雅礼中学高一的郭祎然，这个学期我们研究性学习小组所研究的课题是“魔方及其相关科学意义的探究”，之所以会研究这个课题，主要是因为我们都对魔方抱有好奇心，并且这确实是一项对我们学习有一定意义的探究。这里我们想冒昧请您参加我们的问卷访谈。您是国内在魔方研究方面的专家，如果能有您的支持，那对我们来说一定也是很大的鼓励。

以下是我们的访谈问卷，希望您能够予以解答、指导。

1. 我们课题小组在探究魔方价值的时候参考了魔方对数学、科技、美学以及哲理方面的启示，那么您认为魔方在哪些领域的影响或贡献最突出呢？

答：我的观点是

   1）对数学（群论）的影响

    研究魔方需要群论的知识，而魔方也可以作为学习和研究群论的一个看得见摸得着的模型。

2）魔方可以用来编码（保密）

这方面的内容一般不会公开。

3）魔方可以用来研究（检验）（计算机）算法。

4）三维思维和立体想像

5）对智力玩具

6）对匈牙利

2. 在您看来魔方最值得称道的地方是哪里？

答：魔方有4×10¹⁹个花样。

魔方很小，而且有颜色（可以简并，如只涂三个面），魔方转动起来很舒服，魔方可以锻炼思维和直觉能力。下棋的人讲究能看出几步棋，转动魔方也讲究能看出魔方的几个状态。

3. 很多人在开始接触魔方的时候对它有着强烈的好奇心，但大多数只是三分热度而已，过后就把魔方给淡忘了，您认为这其中最主要的原因是什么？

答：主要是心太狠（太着急），他们想在几天之内就以自己的方式把转乱了的魔方复位，这是不可能的。只有慢慢来，才能品味到魔方的乐趣，而不能像猪八戒吃人参果那样太着急。

可以先复位一个面，然后复位一层，再实现复位二层，最后突破复位三层。复位第三层是最难的，如果凭直觉，要能看出魔方的8个以上的状态，相当于看出8步以上的棋路。（棋盘是平面的，魔方是三维的）

4.您是如何对魔方燃起兴趣，并且坚持不懈的研究到现在的呢？

答：我自己对数学很感兴趣，从小就感兴趣。我的家乡在大毛忽洞（内蒙包头固阳阴山北30公里的小村庄），在那里只有学习数学（特别是代数）才具有可行性（不需要别人帮忙）。

解一个方程（方程组），得到的结果是否正确，只要把解代回原来的方程（方程组），看看等号两边是否相等，就完全得到检验了。因此，学习代数自己就是自己的老师，自己完全能够判断结果是否正确。

群论的创始人伽罗华（Eacute;variste Galois），他的关于群论的论文，由于别人看不懂，第一次被柯西（Cauchy）给遗失了，第二次被傅立叶（Fourier）给遗失了。如果当时有个魔方，伽罗华就会自己检验自己的理论，可以避免被别人给耽误了。

研究和琢磨魔方（及其相关问题），不需要请别人来判断结果是否正确，只需要用（转动）魔方来检验就可以了。

5. 现在世界各地都有许多魔方高手，他们还原魔方的手法往往让人眼花缭乱，魔方锦标赛也渐渐成为一些人关注的焦点，玩魔方似乎又一次成为了时尚，您认为这对魔方的地位有什么影响？

答：魔方有很多玩法。

复位玩法是比较流行的一种，比赛的是速度。速度的背后是超人的记忆力和多步魔方状态观察力（能看出几步棋）。能参与这种活动的人是少数，因为要求太高了。

此外，魔方还可以玩循环，5岁的小孩都可以玩（俺有一个自己录制的录像，摄制于16年前）。这种玩法能够培养注意力。适合于小孩玩。

魔方还可以玩各种艺术造型，转出各种各样的图案。

6. 您觉得成为一个魔方高手是研究魔方的必要条件吗？

答：如果想成为一个魔方复位的高手（复位速度快），不需要研究魔方。研究魔方的人像一个游泳教练，而魔方复位高手就像是一个游泳运动员。有的游泳教练的游泳技巧并不好，有的游泳教练干脆就不会游泳，但是照样可以指导出好徒弟来。有的游泳选手只会游泳，讲不出什么游泳的道理。魔方也一样。

7. 准备访谈的时候我们特地看了您的《魔方的科学和计算机表现》，但对于我们这样的高中生来说这本书显得有些高深莫测，您认为作为一个中学生要探究魔方的价值可以从哪些方面入手呢？

答：要慢慢来，不用着急。

先复位一个面，体会魔方小块的运动规律；然后复位一层，体会魔方小块的换位特点；再实现复位两层，体会一下能看出6步（魔方状态）的感觉；最后突破复位三层。复位第三层是最难的，如果凭直觉，要能看出魔方的8个以上的状态，相当于看出8步以上的棋路。（棋盘是平面的，魔方是三维的）

8. 您觉得魔方可以成为我们的学习工具吗？它可以从哪些方面帮助我们学习呢？

答：魔方是一个锻炼思维的工具。

魔方是一个培养三维思维和立体想像的工具。

魔方的力学结构决定（限制）魔方是一个整体，然而魔方的各个小块的运动赋予了魔方自由变化的特征。魔方是一个典型的通过局部（小块）来表征整体的哲学模型。

9. 您在探究魔方的问题上有过什么特别难以攻克的地方吗？

答：真正探究魔方问题（最短的复位途径）需要超级计算机和功底深厚的群论知识。仅仅有超级计算机不可能探究魔方问题；同样，仅仅掌握了群论也不可能探究魔方问题。这就是解决魔方问题的硬件和软件。

我自己只是根据群论来描述（方程化）魔方，然后把数学模型程序化，然后就可以用计算机来玩魔方了。此外，我也把魔方当作一个晶体学的模型，来描述晶体学的一些参数（例如原子坐标），达到为我的研究方向服务的目的。

10. 最后希望您可以对我们的研究性学习提一些宝贵的建议，谢谢！

答：摆弄魔方别指望会带来什么物质方面的副产品。

玩魔方如果有收益的话，也是在思维和直觉方面。无论什么时候，我们的大脑都需要想像和直觉能力，然而通过摆弄魔方，我们确实可以改善我们的想像和直觉。

（您可以直接回复我们的留言或者发给我们邮件，邮箱：yali.yjxxx@gmail.com ，谢谢您的支持！）