加拿大McGill大学的S. Ostrovskaya博士和J. Angeles教授在美国机械工程师学会《应用力学评论》(ASME Applied Mechanics Review , 1998 , 51(7) : 415~433)上发表“分析力学框架中非完整系统的再研究”(Nonholonomic systems revisited within the framework of analytical mechanics)一文。该文对非完整力学系统的建模问题，尤其是运动约束的处理，进行了较为深入的分析，有重要参考价值。

全文共分八节。在第一节引论中，作者指出他们撰写该文的动机是工程应用例如移动机器人对完整和非完整约束的区分提出更高要求，并且概述非完整系统动力学建模的历史发展。第二节说明该文使用的符号、定义和术语，与分析力学和多体动力学的习惯用法基本一致。第三节讨论机械系统中的约束，包括几何约束、运动学约束和代数约束。运动学约束写作Pfaffian形式后又进一步根据不同特点进行完整和非完整、固定(scleronomic)和流动(rheonomic)、有序(catastatic)和无序(acatastait)三种分类。第四节简略概括动力学建模的两类方法，基于Lagrange方程的分析方法和基于Newton-Euler方程的综合方法。第五节应用Lagrange分析力学的方法建立受运动约束系统的动力学模型，并讨论了完整系统和Chaplygin系统两种特例。第六节证明了判断运动约束可积性的完整性定理并分析若干重要特例。第七节研究若干例子，包括斜面上的两轮轴、带常规轮的移动机械人和带球轮的移动机械人。第八节为全文的结论。

该文在总结以往工作的同时也有创新性的结果。作者在第六节中给出判断系统约束是否完整的完整性定理比常用的Frobenius定理更为简便。应用Frobenius定理时需要计算(n-p)²n个数量以验证Lie括号的对合性，这里n是独立广义坐标的数目，p是运动约束的数目。应用完整性定理只需要计算完整性矩阵的(n-p)n个元素。而且从分析动力学应用的角度考虑，采用完整性定理只需要进行矩阵与矢量的相乘运算，比Frobenius定理更容易为工程人员接受。当然，从逻辑的角度考虑，完整性定理仅是Frobenius定理的推论。此外，作者在第五节建立了受运动约束系统动力学方程的一种新形式，类似于P. Voroetz和G. Hamel各自独立提出的方程，但有所改进。作者还提出了准完整(quasiholonomic)约束的概念，以概括与工程系统相关的一类非完整约束。

该文的突出特点是在很强的工程背景下讨论受运动约束力学系统用分析力学方法建模的问题。特别是第七节讨论的三个例子，除较常见斜面上的两轮轴外，更为复杂带轮和球的移动机械人问题显示了该文方法的优越性。

综上所述，作者在Lagrange分析力学的框架内重新研究了与工程问题相关的受运动约束力学系统的动力学建模问题，系统准确地阐述若干基本概念和结果，也包括一些新的概念、方法和结论。这些都有助于将Lagrange分析力学应用于复杂的工程系统。

发表于：力学进展, 1999, 29(1): 552转498