探索量子态弱耦合到有限大小储库的衰变过程

诸平

Sketch of a quantum state (white dot) weakly coupled to the discrete levels of a chaotic quantum dot (black dots connected by lines). Credit: Micklitz et al

据物理学家组织网（Phys.org）2022年10月19日报道，一个由来自巴西、美国和德国科学家组成的研究团队，探索了量子态弱耦合到有限大小储库的衰变过程（Exploring the decay processes of a quantum state weakly coupled to a finite-size reservoir）。

在量子物理学中，费米黄金定律（Fermi's golden rule），也称为含时微扰理论（time-dependent perturbation theory）的黄金定律，是一个公式，可以用来计算量子态从初始状态转变为最终状态的速率，最终状态由连续状态即所谓的“浴”（“bath”)组成。这个有价值的方程已经被应用于许多物理问题，尤其是那些必须考虑系统如何响应外界扰动并随时间进入稳态的物理问题。

费米黄金法则特别适用于初始量子态（initial quantum state）与其他最终态的连续态弱耦合的情况，这些最终态的能量与初始量子态重叠。巴西物理研究中心（Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas）、美国普林斯顿大学（Princeton University）和德国科隆大学（Universität zu Köln）的研究人员合作，最近开始研究当一个量子态被耦合到一组具有非零平均能级间距（nonzero mean level spacing）的离散最终态时会发生什么，就像在最近的多体物理研究（many-body physics studies）中观察到的那样。

参与此项研究的人员之一托拜厄斯·米克利兹（Tobias Micklitz）告诉物理学家组织网（Phys.org）：“量子态衰变为终态的连续统一体（即‘浴’）通常与费米黄金法则所描述的非相干衰变过程有关。进行这项研究的一个标准的例子，就是一个被激发的原子向无限大的真空中发射光子。另一方面，目前的数据实验通常实现复合系统，其中包括量子态耦合到有效有限大小的储层，这些储层是由最终态离散的集组成的，而不是连续的。”

虽然过去的一些研究已经发现了量子态与有限大小储库（finite size reservoirs）耦合的系统，但要了解这种耦合的条件，让有限大小的储库有效地充当“浴”是一项具有挑战性的任务。托拜厄斯·米克利兹和他的同事最近研究的主要目的是更好地理解量子态与有限大小储库耦合时的衰变过程。

托拜厄斯·米克利兹解释说：“我们的出发点是考虑缺乏任何特定对称性的有限大小储库。这类系统通常表现出量子混沌行为，并且可以用随机矩阵建模，而且有强大的分析工具。”

为了进行分析，托拜厄斯·米克利兹和他的同事们结合使用了有效的矩阵积分技术（effective matrix integral techniques），这些技术在应用随机矩阵理论（random matrix theory）的研究中常用。随机矩阵理论总结了矩阵的不同性质，并从不同的概率分布中随机抽取条目。为了衡量分析结果，他们使用了精确对角化法（exact diagonalization），这是物理学家经常使用的一种强大的数值技术，用于研究单个量子多体系统（quantum many-body systems）。

托拜厄斯·米克利兹说：“最初我们没有想到，这种有限大小储库衰减会以如此复杂的时间相关性来描述。我们发现，处于弱耦合能级的概率表现出非单调的时间依赖关系，初始衰减，然后上升，直到饱和到恒定值。时间分布图（在一个大范围的参数范围内）遵循‘光谱形状因子（spectral form factor）’，这是量子混沌学界的一个研究对象，它对储库中的能级相关性信息进行编码。这在回顾中非常有意义。”

这个研究小组的最新研究对一个至关重要的基本物理问题进行了全面的分析描述，相关研究结果于2022年9月27日已经在《物理评论快报》（Physical Review Letters）杂志网站发表——Tobias Micklitz, Alan Morningstar, Alexander Altland, David A. Huse. Emergence of Fermi's Golden Rule. Physical Review Letters, 2022, 129(14): 140402. DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.140402. Published 27 September 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.140402

参加此项研究的有来自巴西物理研究中心（Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Brazil）、美国普林斯顿大学（Princeton University, New Jersey, USA）、美国普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, USA）以及德国科隆大学（Universität zu Köln, Cologne, Germany）的研究人员。

更具体地说，此论文提供了一个问题，即量子态如何衰变为一组离散的最终状态，与混沌量子系统中的能级和波函数相关的统计之间的联系。

托拜厄斯·米克利兹补充说：“我们将居住概率的时间分布与光谱形状因子联系起来，并将概率的最小值和饱和值与储库本征函数（reservoir-eigenfunctions）统计量的比值联系起来。我们的工作重点是一个基本的，但也是相当基本的例子，说明了松弛到有限大小的储库。我们现在正试图研究更复杂的系统，例如与量子点耦合的自旋组合。希望我们能使用与我们最近论文中使用的方法相似的方法取得进展。”

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

迈向量子算法的第一步:减少量子集合的猜测（A first step towards quantum algorithms: Minimizing the guesswork of a quantum ensemble）

Abstract

Fermi’s golden rule applies in the limit where an initial quantum state is weakly coupled to a continuumof other final states overlapping its energy. Here we investigate what happens away from this limit, where the set of final states is discrete, with a nonzero mean level spacing; this question arises in a number of recently investigated many-body systems. For different symmetry classes, we analytically and/or numerically calculate the universal crossovers in the average decay of the initial state as the level spacing is varied, with the golden rule emerging in the limit of a continuum. Among the corrections to the exponential decay of the initial state given by Fermi’s golden rule is the appearance of the spectral form factor in the longtime regime for small but nonzero level spacing.