最任性原理=最大熵原理

张学文，2015-7-8

今年“任性”一词成为时髦。这除了政治家的宣传，还与“任性”二字可以体现在各种事物中有关，或者说存在任性是客观事物的重要特征。

某地有个风向标，请问它指向什么方向？我们只得回答它有任性，在没有进一步的观测数据时，它是任何方向的可能性是相同的。

一个骰子掷出去，它的那一面向上？答：有它任性，所以骰子每面向上的可能性相等。

今天超市有多少客人，“客人数量”也存在任性，每位顾客买了什么商品，有任性。公共汽车上的乘客人数有“任性”，乘客下车的地点有“任性”。今天的温度，降水、风向、明天有什么新闻，这一切都有“任性”。

于是我们看到，在过去理论家用概率表述事物的场合，我们几乎都可以用“任性”

这个词去表达它们。

不妨说中文里的“任性”是表达事物不确定性、“存在概率”的一种妥当的词汇。

而这也提示：我们可以用“任性”表达涉及概率、不确定性的对象。

l       什么是概率论，通俗地说就是存在“任性”的事物中的一般理论。

l       信息论的核心概念是不确定性（信息熵、信息量），通俗地说，不确定性、信息熵、信息量就是对有关对象的“任性”的一种度量。“任性”很大原来就是信息熵大。

l       什么是最大熵原理，这被科学家说得神秘又神圣，现在好了，我们找到了表达熵的通俗方法了，所谓最大熵原理，就是最任意原理！

l       哈哈，科学家说最大熵原理是自然界的基本原理，现在我们把这个神乎其神的原理通俗地说成为最任性原理。

例子

l       科学家说气体分子是不断运动的，分子运动的最任性状态就是熵最大状态，例如向各个方向运动的分子的数量是相同的，不同速度的分子数量满足马克斯韦尔分子运动速率方程。即在给定温度下气体分子的最任性原理指出各向分子数量相同，而不同速度的分子数量满足马克斯韦尔方程。

l       看本博客的人群是有“任性’的。他们不会都是大学教授。读者成分的最任性也就是读者成分的信息熵最大。读者成分不仅存在任性，而且任性（信息熵）自动最大化。

l       把一枚硬币掷100次，每次正面是否向上具有任性。于是任性最大对应的结局是大约有50次是正面向上。这里的“任性最大”与信息熵最大是等价的。

l       我们不难举出更多的例子（自然我现在的解释比较潦草）。

….

结论

l       把中文的“任性”二字引入科学领域是妥当的通俗的，有力的，它可以描述、解释、代替涉及概率、信息、信息熵、不确定性这些重要概念；

l       信息熵（或者我推荐的复杂程度，见组成论一书）是对“任性”的定量计量；

l       神圣、神秘的最大熵原理也就是最任性原理。这个原理不是仅适用于科学家举的例子里，而是在我们生活的方方面面都有体现。存在任性是客观事物的本性，最任性是事物的常态。