水分循环有马尔科夫性质?!  (13)-水分在各个纬圈中的循环的例子（上）

张学文,2014.1.12-19

1.       前面我们对水分循环的马尔科夫过程逐步迭代模型做了初步的说明、讨论与实验。看到在这个模型中水分循环的状态转移矩阵是重要的，而初始的地球水分分布是无关紧要的。这个模型中水分循环的转移矩阵决定了水分循环达到稳定状态时不同状态水体占有的相对份额。另外我们还看到如何划分地球的水体状态的可分辨的类别和思路不是唯一的，而是可以根据研究、分析的需要而改变的。

2.       现在试图把这个模型可能运用的场合做一些变通、扩大，以以便使它可以适应不同的水分循环的分析。

3.       这里先给出一类的水分循环论题是这样的：分析不同纬圈上的水分循环与水分平衡。也就是说，我们保留了空中水，但是不再区分海洋水和陆地水而是把某纬圈的下垫面作为一个对象、论域统一对待。在这种对地球水分状态的区分下，我们可以分析不同纬圈的水分的转移,也可以分析它们与空中水的转化。其单步转移的水分循环转移矩阵的各个系数如表12所示。

表12把地球下垫面划分为n个纬度带的水分状态转移矩阵模型

（配有统一的地球空中水水体）

4.       在表12这个水分循环转移矩阵模型中，保留了空中水，但是把地球地面切割为n个纬圈，而不细究它是陆地或者是海洋。表中各个元素（系数值的代表符号）给出在水分的每一步中循环、转移过程中，本状态的水分转移为不同水体的数量的权重。显然，按照前面的分析，表中每行的转移系数的（n+1）个数值的合计应当=1，即在转移、循环中每个纬圈的水分仅是有转移、再分配，而没有丢失或者增加（保存水分平衡）。

5.       现在具体看看表12中的每个系数值的物理含义。首先要指出这是一个方阵，它们共一有(n+1)²这么多个系数。这其中的C_{aa ，}C_11，…C_22，C_aa这（n+1）个数值表示本水体在一个状态转移过程中依然维持原状态，而没有变成其他水体所占有的的权重（百分比）。

6.   表12 的第1行系数的C_a1，C_a2  ，…，C_a(n-1)，C_an表示空中水变成为各个维圈的下垫面水体的权重，显然它联系着的物理量就是各个纬圈的降水量（一个水分循环步长）。当然它还与本纬圈的水体数量有关（涉及海陆分布）。

7.   表12 的第1列，除了其第一个元素外，其他的各个元素联系着各个纬圈转为空中水的权重。它显然联系着该纬圈的蒸发量与海陆水体的数量。

8.       表12中其他的元素的含义是各个纬圈的（地面+海洋）水体与其他纬圈（地面+海洋）水体的交换比例。它与对应的洋流、陆地入海水量有关。

9.       根据以上讨论可以看到，要在这个分辨水平上认识地球的水分循环则需要知道表12中的各个元素的值，它是（n+1）²这么多个数值,其内容涉及对应区域的降水量、蒸发量、径流量、洋流的数据。显然这些数据联系着气象学、陆地水文学、海洋学知识。

10.    如果气象学、水文学、海洋学可以提供比较准确的对应的数据，我们就可以换算出对应的转移矩阵的各个元素的具体的数值，从而计算出各个地域的水体的互相转化以及水分循环达到平稳状态时各个水体的数量。

11.    以上我们把水分循环转移递推模型用到了更一般的情况，读者可以根据自己感兴趣的侧面，掌握的对应水体数据去计算、分析对应的转移矩阵、逐步迭代、最终的平衡水体等等环节，而我目前就不具体给出计算例子了。

12.    前面的一般模型中不仅n的值可以很多，也可以比较少。但是需要记住2点：你划分的各个水体必须是独立存在的，例如你不能把亚洲大陆作为独立水体单元的同时又把中国也列为另外一个水体单元（重叠了）。再就是所列的各个水体覆盖了全球的总水体，即一般意义下，我们讨论的水分循环是指全球水体的水分循环。

13.    好了现在就讨论到此。余下的事后面再谈...。