2011/12/30

前面提到在谱模型的思路下,可以把自己手头的数据资料,整理为一个含义是“不同的某某某各有多少”的关系。让x表示“某某某”，让y表示对应x的个体数量，那么x,y就构成一个清楚的函数关系（x也可以是矢量，如不同身高、体重的学生）。把数据整理成为一个函数关系使你的工作向量化迈进一步，这是重要成绩。但是这样的成绩也许仅是经验性的概括（该方程是所谓经验方程），而说不出什么道理。于是要再提高就得有一些理论说明。

此时的粗浅工作可以是看看它是否符合某种大家熟悉的数学公式，如现在比较时髦的幂律公式等等。这些在电脑软件的帮助下，有时也很方便。是的，大家都谈幂律，我用新资料也发现一个幂律，你总得承认我取得了研究进展吧！过去，据说正态分布函数时髦，你的结果如果符合正态分布，人们愿意承认你的工作。

符合幂律也好，符合正态分布也好，它们都是概率分布中的特例。所以应当看到，概率分布簇（大约有10多种）概括着很多的谱模型的分布函数。不过，你的资料为什么符合这个概率分布模型而不是另外的？这需要说说道理吧！

我在《组成论》（  http://zxw.idm.cn  ）书中归纳了一些概率分布的形成（得以体现）理由。它们的共同特点是1.该系统（你分析的那些数据）中具有随机性，所以应当满足信息熵最大（我称为复杂程度最大、最复杂，体现高概率的事情容易出现）原理。2.你研究的系统里包含了某些特有的总体约束。这类约束不同，就可以配合最大熵原理推导出不同的概率分布。

例如，你研究的某某某，其平均值应当具有保守性（不变化），那么配合最大熵就应当获得一个负指数分布。又如其平均值是指几何平均值，则其分布就是幂律…

一些细节不好再展开了，欢迎有兴趣的读者自己看那里的解说。

总之，谱模型联系着不同的某某某各有多少的分布函数。它使你的大批资料数据可以整理为一个经验公式。而如何解释这个关系？随机性-最大熵原理-特有的约束条件可能帮助你把经验公式变成一种理论的具体化。

是的，从概率分布方面寻找与你获得的分布的理论外形一致和理由得当是重要环节，它可以概括很多情况。但这仅是比较体系的一种认识，而不是唯一的思考路径。