涉及降水的分布函数们2：空中水文学名词初集（20）

张学文，20190617-23

       前面介绍了与统计力学、概率论都有联系的分布函数概念http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1185093.html 这里就结合空中水文学中的降水等等问题，相对具体的讨论一些有关函数。

1.       某地一场雨（降水）的不同雨量各有多少次问题：降水是一种时间离散、空间离散的自然现象。所以我们可以划分出来某地每一次降水其具体的降水数量来。如果某地某季我们有500次的降水过程的具体降水量数据，不妨把它们看作是一个集体而每次降水是此集体内的一个个体。

面对由500个降水过程的降水量数据，我们自然可以问：降水量为不同数值（一个区间，如10毫米-11毫米）的情况有出现了多少次？或者说不同雨量与其出现次数是什么关系。

显然，雨量xi与出现次数ni的关系就是一个函数关系，而且这个函数就是前面介绍的分布函数的一个特例。如果我们用总样本数500去除对应的出现次数，那么就获得了不同降水量出现的百分比分别是多少的数据。而这个对应关系就与概率密度分布函数对应了。----所以确定地点确定季节的过程降水量问题中我们可以提炼一个分布函数：不同的雨量与其出现次数的函数关系，或者不同雨量与其出现概率的关系。

上世纪80年代初朋友廖树生以新疆夏季降水比较多的照苏气象站的数据为例，在这种思路下分析了当地的这个函数。它是一个负指数函数：降水量小的情况很多，大降水很少。廖树生仿照统计力学的思路，在平均过程雨量为常数的合理假设下，论证这是出现概率最高的过程雨量分布函数。

2.       某地一场降水的不同历时各有多少次问题：与前面的问题类似，在具有某地、某季降水数据的基础上,我们可以统计：在N此降水中一次降水维持（延续）了（ti到ti+1）这么长的时间的降水过程的出现次数Δni。从而获得不同降水维持时间的对应的出现次数。如果N充分大，那么降水维持时间与其出现次数的关系就是一个光滑的曲线。它就是前面介绍的分布函数的一个个例。如果把Δni用N去除，就是一个具有概率密度分布函数，它表示不同的降水维持时间的降水过程的不同出现概率。在熵气象学一书（1992，气象出版社，张学文，马力）中曾经给出日本东京的1957-1960年7-10月的降水过程中其降水的维持时间为不同长度的降水与其出现次数是负指数关系。

以上两个降水现象中的问题与函数都可以概括为如果出现了一次降水过程，其降水过程的特征量（降水量，降水维持时间）为不同数值时的对应出现百分比（概率）问题。它们都是有关降水特征的分布函数。

下一个博客可以提及降水强度不同的暴雨占有的时间分分布、暴雨中不同雨量占有面积的分布、以致不同历时、不同雨量的2元分布等思路。

可见有了这种认识，我们比较容易地把降水现象的有关特征用对应的函数体现出来。这为降水现象进一步的理论化提供了概念工具和分析工具。