我的认识、错误和矩阵的行积定义等等（1）

张学文，20180623

下面谈我在分析水分循环问题时的一些思路、感悟、错误以及感到需要定义一种矩阵的新计算规定等等。这可能要几个博客去表达。现在是第1部分。

l  2006年我在《大气水分循环方程》文中（高原气象杂志）提出了水分辐合函数和水分辐散函数两个概念。它们以数学公式形式定量刻画地球各地的降水来自何地的蒸发以及地球各地的蒸发到了那里形成当地降水。

l  在该研究中为了克服具体求解方程的困难以及具体的全球水分循环过程的直观化，采取了把地球的“各地”离散化为有限个区域的处理办法。这时理论的水分辐合函数和扩散函数就简化为对应的两个表：蒸发水分的去向表和降水的水分来源表。这种表给出了水分中有多少蒸发水分的百分比去了那里，或者降水中有多少百分比的水分来自何方。

l  2010年在张学文与周少祥著的《空中水文学初探》一书中，对此有进一步的说明。2013年有人给我寄了一个他们的有关研究，其中把我给的表（两个函数的离散值），称为矩阵。并且认为这两个矩阵的乘积为单位矩阵。

l  是呀，知道了每个区域的蒸发水分的去向，在承认地球的空中水满足物质不灭定律的原则下，也就是知道了各个区域的水分来自何方。这在物理上的合理的。就此我在2017年的一个博客中也是认可了的，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1085247.html 。是的我确认知道了蒸发量和蒸发去向矩阵就知道了降水来源来源矩阵的定性思路是对的。并且在该博客中认可了蒸发去向矩阵与降水来源矩阵是两个互为逆矩阵的矩阵。

l  可能是今年4月我才知道原来，excel 软件本来就有求一个矩阵的逆矩阵的命令。于是我试着求一个矩阵的逆矩阵。而试用的结果让我困惑：一个所有元素都是大于零的实数矩阵的逆矩阵的元素中经常存在负数。而降水来源矩阵中的每个元素的最小值是0，而不可能出现负值。也就是说如果蒸发去向矩阵的每个元素都是正数或者是0，那么按照蒸发去向矩阵与降水来源矩阵互为逆矩阵的方法求降水来源，那么降水来源矩阵中很可能有负值的元素存在。而这在气象上是不可理解的，不可能的。

l  我感到这意味着我过去认可的蒸发去向、降水来源两个矩阵互为逆矩阵的认识是错误的？

l  后来我觉悟到要知道世界各个区域的降水来源 不仅依赖与蒸发去向矩阵本身，因为它仅是一个去向的百分比而不是水分的绝对值，所以仅依赖蒸发去向矩阵不应当（不可能）独立地求得降水来源的矩阵（很多个百分比们）。

l  于是近来我具体分析应当如何从蒸发量配合蒸发去向转移矩阵一步一步的求降水来源矩阵。

下面是我基于过去给出的全球8个区域的蒸发量和蒸发去向矩阵而求得的降水来源矩阵（是具体的降水量，不是百分比）

由于这些计算都是在excel 上以表格计算的形式完成的，所以对矩阵的表达就不是那么符合数学规范，敬请谅解，不过这不影响对问题的本质认识反而更清楚的体现有关的物理意义。

下面是原始的8个区域的蒸发量（黑字）以及蒸发去向矩阵（红字部分，以百分比表示，其合计值是100，即100%）

以上的表的第1列数据是各个区域的年蒸发量，而红字是右侧给的8个分区转移到第一行的8个分区的水分的百分比的数值（即转移是从左向右进行的），其个行的合计值显然=100% 。

根据如上的各个区域的蒸发量、蒸发转移矩阵，通过计算（后面博客说明）我最后求得的各个区域的降水来源矩阵如下表（表的最后一列不属于降水来源矩阵，它们是各行的合计值，合计值=1，说明计算是合理的，红字属于矩阵部分）

上面的表给出了我从蒸发转移矩阵、蒸发量求得的各个区域的降水来源矩阵（各个区域的降水中的水分来源为不同区域分别占有的比值—其合计值=1）。它也是指左侧的各个区域的降水中有多少比例来自第1行指出的各个地区。例如亚洲有19.8%的降水的水分来自本区域，而有67.7%的降水来自海洋。总的看来这个结果是合理的。矩阵元素有0，表示没有来自该区域的水分。但是矩阵的所以元素中不存在负值。这种结果是合理的。

本博客也意味着我的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1085247.html  的结论被自我否定了。

好了，本博客已经比较长了。其他的问题后面的（2）（3）…讨论。