基于二元生克离散联系数的信息熵Esk及其应用举例

美国归侨冯向军博士，2017年月24日写于美丽家乡

（一）基于二元生克离散联系数的信息熵Esk

【2】文中，我在赵克勤连续型联系数【1】的基础上，开创性地提出了直接从数学定理推导出来的、严格意义上的、决定性的二元离散联系数BCN（Binary Connection Number)。【3】文中，我又提出非负的具有柯尔莫哥洛夫概率意义的二元生克离散联系数BCNsk。二元生克离散联系数BCNsk = abs(p1 + i * p2)，i = 1 或 i = -1。这二元生克离散联系数BCNsk是具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2的广义系统G = （p1，i * p2)【1】在二维广义正交坐标系中坐标之和的绝对值的所有可能值。

 本文所论述的是以二元生克离散联系数BCNsk及其补数 1 - BCNsk，在i= -1或代表相克时所形成的柯尔莫哥洛夫概率分布的信息熵。

令 psk1 = BCNsk(i=-1) = abs(p1-p2)

令 psk2 = 1 - psk1 = 1 - abs(p1-p2)

则有关于柯尔莫哥洛夫概率分布psk1，psk2的，基于二元生克离散联系数的信息熵Esk：

Esk = -psk1log (psk1) - psk2log(psk2)，这其中log是以e为底的对数。

这是一种詹尼斯信息熵（Janes Information Entropy)。

（二）应用举例

 问：为什增值税收入要75%归中央，25%归地方？

 答：增值税收入归中央的占多数，这是毫无疑问的事。问题是为什么非75%不可。设增值税收入归属于中央和地方的占比分别是p1，p2。则有p1 > p2, p1 + p2 = 1。

 二元生克离散联系数BCNsk = p1 - p2 > 0

 psk1 =  p1 - p2

 psk2 = 1 - (p1-p2)

 基于二元生克离散联系数的信息熵Esk = -psk1log (psk1) - psk2log(psk2)

 为使基于二元生克离散联系数的信息熵Esk最大，必有：

 psk = 1 - psk = 0.5

 p1 - p2 = 0.5

 p1 + p2 = 1

 p1 = 0.75 = 75%

 p2 = 1 - p1 = 0.25 = 25%

 增值税归属于中央和地方的占比必然分别是75%，25%。

 那么基于二元生克离散联系数的信息熵Esk最大究竟意味着什么呢？一般而言意味着广义系统的无差别状态和最大差别状态之间的平衡点。此处就是中央占比与地方占比的无差别状态（中央和地方各占50%）和最大差别状态（中央占100%而地方没有占比）之间的平衡点。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换

http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html

【3】冯向军，一种非负且具概率意义的二元生克离散联系数及其推广，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062568.html