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北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率(赵森烽-克勤概率)的转换

已有 616 次阅读 2017-5-19 10:57 |个人分类:集对分析与奇妙的联系数|系统分类:科研笔记|关键词:集对分析

北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率(赵森烽-克勤概率)的转换

--集对分析与奇妙的联系数22

                         赵克勤

上一篇博文http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1052211.html 中提到一个例子:问:明天北京下雨的可能性是多少,回答是0.7,意思就是有70%的可能性下雨,这样的理解有错吗?没有错。但有人会问:这个0.7从哪里来?频率学派会回答:从频率来,因为最近10年这个时候有7年下雨,或者回答最近100年有70年在这个时候下雨,或者回答最近1000年有700年在这个时候下雨,再往前,可能没有气象记录可查; 气象专家会回答这个0.7是根据天气降水预报模型算出来,模型中计及了会直接影响到下雨与否的气温、气压、气流、湿度、等等因素; 普通市民会根据听到的天气预报和自身感受和经验作出明天七成下雨的可能,如果外出得备上雨具。显然,前两种情况的0.7来得比较客观,称为客观概率;后一个07来自主观,称为主观概率;历史上,英国数学家贝叶斯最先系统地研究了这种主观概率,所以也把主观概率称为贝叶斯概率;从这个例子看出,同一个概率,可能是一个客观概率,也可能是一个贝叶斯概率,或者两者兼而有之;但其不足之处,在于没有为0.7的补数0.3提供可以利用的信息,因此,一个重要的问题是:0.7的补数0.3中具有什么信息?

不妨认为0.3是不下雨的可能,也可以认为蕴含着下雨的可能。因为,有可能第二天下了雨,这时下雨的可能就由0.7变成1,0.7如何变成1?不能开数学玩笑.但如果把原先的0.7写成0.7+0.3i,这是有情有理的,当i=1时,0.7+0.3i=1,这合乎逻辑;如果第二天不下雨,下雨的可能就由0.7变成0,0.7如何变成0?如果第二天下午还是晴天,原先的那个0.7又应当变成什么?    

如果把原先的0.7写成0.7+0.3i当取i=-1,则0.7+0.3i=0.4,把0.4再联系数化得0.4+0.6i,当再取i=-4/6,则0.4+0.6i=0,对应着第二天真的不下雨;当取i=-1,0.4+0.6i=-0.2,对应着第二天下午天晴。由此可见,把0.7这个贝叶斯概率改写成联系数(把某事件出现的确定性测度与不确定性测度联系起来的数)0.7+0.3i,按集对分析理论给联系数的定义:i在【-1,1】区间视不同情况取值,既合逻辑,也合情理;集对分析把这一工作称为概率的联系数化,把0.7+0.3i称为联系概率,也叫“赵森烽--克勤概率”,因为是由赵森烽、赵克勤于2012年在一篇题目为《概率联系数化的原理及其在概率推理中的应用》(智能系统学报,2012,7(3):200-205)提出。

下一篇博文将讲一个如何把用贝叶斯概率计算分析的故事改变成用联系概率计算分析的故事。


主要参考文献

1,赵克勤,集对分析及其初步应用【M,杭州,浙江科学技术出版社,2000年第1版

2,赵克勤,集对分析的不确定性系统理论在AI中的应用J】智能系统学报,2006,12):16-25

3,赵森烽、赵克勤,概率联系数化的原理及其在概率推理中的应用【J】智能系统学报,2012,7(3):200-205

4,赵森烽、赵克勤,联系概率的由来及其在风险决策中的应用【J】数学的实践与认识,2013,43(3):165-171

5,赵克勤,赵森烽,贝叶斯概率向赵森烽-克勤概率的转换与应用【J】,智能系统学报,2015,10(1):51-61

注:智能系统学报上的论文可以在该期刊网站http://tis.hrbeu.edu.cn/oa/defindexnum.aspx?id=1上免费下载

(待续)





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