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在关于创新、人类动力学和学习的研究基础上，作者开发了一个简单的单变量模型来阐述失败的动力学机制。结果发现，失败的动态是一个存在两个阈值点的相变过程，在临界点附近，具有相似初始特征的人们在失败后可能会遇到根本不同的结果。基于此模型的分析，作者提出了四种预测，并在三个大型数据集所进行的测试中都得到了支持。

史创 / 北京师范大学

曾安 / 北京师范大学

王有贵 / 北京师范大学

注：图片来源于百度

人类在取得成功之前，往往会反复尝试失败的滋味，但目前我们对失败的动力学机制仍知之甚少。Yian Yin等人于2019年10月30日在《自然》上发表的《Quantifying the dynamics of failure across science, startups and security》[1]就开创性地阐述了失败的动力学机制。为了了解失败的动态，作者使用了三个大型数据集：

（1）1985-2015年期间139,091名研究人员提交给美国国家卫生研究院（NIH）的776,721份经费申请报告及该申请是否成功的信息

（2）VentureXpert数据库。它包含了1970-2016年期间58,111家初创企业的投资记录，将创业成功定义为实现IPO或被高价值并购

（3）Terrorist Attacks记录的1970-2017年3,178个恐怖组织的170,350起恐怖袭击，袭击成功表明该攻击至少造成一人死亡，失败则说明该攻击没有造成人员死亡。

运气与学习机制

运气和学习[2,3]是解释失败如何导致成功的两个主要机制。作者用这三个数据集来检验这两种机制是否可靠。

1. 运气模型。如果运气是决定是否成功的因素，则每次尝试都有一定的成功概率，第一次尝试和倒数第二次尝试（最后一次表示尝试成功）的成功概率相等，失败的可能性会随着尝试次数增加呈指数下降。

2. 学习模型。如果学习是决定是否成功的因素，即人们可以从先前的失败中得到经验教训，那么后续尝试的成功概率会增加，失败曲线的下降会比指数函数要陡。

然而，作者发现在这三个数据集中，倒数第二次尝试的成功概率均比首次尝试的的成功概率更高，但实际的失败曲线的尾部比指数函数的尾部要宽。这说明单一的运气模型和学习模型都不能解释失败的机制，背后可能存在更复杂的动力学机制。

关于失败的动力学机制的建模

对此，作者通过建立一个简单的单变量模型来模仿未来的尝试是如何建立在先前的失败之上（图1a,b）。作者认为每次尝试都由许多独立的、未加权的部件组成，每个部件i均以x^i为得分（图1a）。当进行一次新的尝试时，对其中每一个部件都有两种选择：以概率p创建一个新的版本（得分是从均匀分布U[0,1]中随机抽取的一个数）或者以概率1-p沿用先前k次尝试中最好的版本x*（图1b）。这两种选择不是随机的，而是由先前版本的质量决定的，质量越差，创造新版本的动力越大，即创造新版本的可能性p设定为与1-x*单调相关，可以设定为p = (1-x*)^a，其中a > 0。同时，作者用<Xn>（所有部件的平均得分）和<Tn>（在新版本中更新的部件的预期比例）分别表示第n次尝试的质量和效率。

在这里，作者为模型设定了一个参数k，即在每次进行新尝试时需要基于先前的k次尝试才能做出决定。首先考虑两个极端情况：

（1）当k = 0时，人们在进行新尝试的时候完全不考虑先前所有的尝试，模型变为运气模型，<Xn>和<Tn>恒定，即尝试次数的增加不能带来质量和效率上的提高。

（2）当k趋近于无穷大时，人们在进行新尝试的时候考虑先前所有的尝试，随着尝试次数的增加，能看到质量和效率的明显改进。

通过进一步研究，作者发现学习存在阈值，即k的变化只在一定范围内对失败有影响（图1c）。

（1）当k < k*时，失败的动力学特征与k = 0的情况基本相同（学的内容太少，就会学了和没学一样）

（2）当k > k*时，失败的动力学特征与k趋近于无穷大的情况基本相同（当学习的内容足够多时，和学习所有过往经验效果相同）。

据此可以认为，失败的动力学是一个存在两个阈值点的三级相变过程。这表明，在阈值附近，学习能力的微小变化可能导致学习质量和效率存在很大差异（图1d,e）。

图1. k模型。

注：图片来源于参考文献1（该图即为上下文图1）。a. 将每次尝试都视为许多独立组件的组合。对于尝试j，给每个分量i评分。b. 进行一次新的尝试，可以以p概率创建一个新的版本（得分是从均匀分布U[0,1]中随机抽取的一个数）或者以1-p概率沿用先前k次尝试中最好的版本x*。根据先前版本的质量决定创造新版本的动力，p=(1 - x*)^a，其中a>0。c. 该系统通过两个临界点k*和k*+1分为三个状态。d,e. k取k*附近不同值时模型的质量和效率的差异。

基于模型的预测

1. 不是所有的失败都会走向成功.作者发现三个数据集中失败组的规模与成功组相似，且失败组最后一次尝试前的连续失败次数与成功组的失败次数在分布上相似，这表明失败者不会比成功者更多或更少地尝试。

2. 根据早期信号可以区分成功者和失败者.本模型预测成功组失败的可能性与尝试次数遵循幂律规律，而失败组不遵循这一规律，而这一差异在早期就可以分辨出来。

3. 学习能力的差异导致了结果的不同.通过比较第一次和第二次尝试后的表现，发现成功组有显著改善，失败组则没有，表明成功组和失败组经历失败后能力的提升不同。但这带来另一个疑问：既然学习过去的经验有用，为什么实际的失败曲线的尾部比较长呢？

4. 失败曲线的长度服从韦伯分布.停滞和发展状态之间的一个主要区别是重复使用过去的部件的倾向。重复使用过去的部件可以帮助人们保留优秀的资源，但是也可以使一个人处于次优的位置更长的时间，从而得出最终预测：失败曲线的长度服从韦伯分布。

如果一次尝试的失败是建立在过去失败的基础上，那么重复失败的动态可能会揭示出在早期阶段就可以识别的统计特征。只要拟合出失败曲线，我们就可以估计成功的可能性和发生时间。传统上，人们将反复尝试后成功与失败之间的区别归因于运气，学习策略或个人特征的差异，但是作者的模型提供了新的重要解释：即使个体间的初始差异并不大，但在经过反复的学习过程后，所表现出来的结果可能截然不同。与这个结果相对照，作者们近期还有另一个有趣的发现，那就是失败受挫的人们往往在之后会有更为出色的表现[4]。

[1] Yin, Y. , Wang, Y. , Evans, J. A. , & Wang, D. . (2019). Quantifying dynamics of failure across science, startups, and security.

[2] Sitkin, S. B. (1992). Learning through failure: The strategy of small losses. Research in organizational behavior, 14, 231-266.

[3] Huber, G. P. (1991). Organizational learning: The contributing processes and the literatures. Organization science, 2(1), 88-115.

[4] Wang, Y., Jones, B. F., & Wang, D. (2019). Early-career setback and future career impact. Available at SSRN 3353841.