灵犀一点是吾师

———读《大罕数学诗文》

【欧阳维诚】     

     我长期当过大、中、小学的数学教师，总认为数学教育应该是真、善、美的教育。数学的结论是真理，这是毫无疑问的；数学中有美，也是不争的事实，数学家哈代、罗素等都曾经言之凿凿；数学的善，更是有目共睹，科学技术发展到今天，哪一样离开了数学的帮助。但是如何使人们不是从外部的说教中而是从数学本身中受到真、善、美的熏陶，培养真、善、美的情操呢？我常常思考这个问题，总觉得心有余而力不足，至今不得其门而入。

      最近读了王方汉先生的新作《大罕数学诗文》一书（以下简称《诗文》），使我深受启发，有阖然开朗之感。王方汉是一位学有专长，教有经验，业有成就的数学教师，大罕是他的网名。他在这本书中写下了大量以数学为题材的诗，语言凝练，意境深远，琳琅满目，美不胜收。是他对数学的歌颂，是他对真、善、美的追求。

      大罕数学诗的特色，就是用精炼的语言把平凡的数学知识升华为普遍的人生哲理，读后使人直接从数学中获得了真的认识，善的启示，美的享受。

(一)

      《诗文》开宗明义的第一篇《数与形的感悟》就用组诗的形式概括了人生的许多哲理.

      数与形的感悟

      爱情//爱的思念，/爱的缠绵，/爱的躲藏与虚掩。/至纯的爱，/就像罗巴切夫几何的平行线，/无穷远处才有交点。

      生活//生活把你压扁，/但你总是那么的圆。/只是改变了离心率，/成为椭圆。

      得与失//人生的得与失，/就像有理数的加法，/代数之和,/等于零。

      成长//前途，光明。/道路，曲折。/就像一条折线。

      重心//把握你自己，/好比找到了/三角形的重心。

      风景//数学的国度，/处处有风景。/河流，/湖泊，/ 高山/ 险峰。/只有深入其境，/才能领略。

      这一组诗用数学的语言和意境，道出了人生的真谛，既横向地把握维度，又纵向地贯彻始终。

      在欧氏空间中，两条直线或者平行，或者相交；但在罗巴契夫斯基空间里，两条直线都相交，欧氏几何意义下两条平行的直线则相交于无穷远点。欧氏几何适用于较小的范围，要描述较大的范围，例如宇宙空间，则罗氏几何更为适合。爱情就好像两条直线。有的一见钟情，迅即分道扬镳；有的永远不离不弃，爱到永远，爱到无垠，在无穷远点才相交。

      一切事物都是变化的，但变化中一定有不变的因素，这些不变的东西有时是最重要的。生物学家重视基因，物理学家研究基本粒子，哲学家探索普遍规律。在生活的重压之下，我们要保持做人的底线，“威武不能屈，贫贱不能移，富贵不能淫”。椭圆正是由圆压缩而成的，但是椭圆在被压的过程中始终保持着圆的许多重要的特性。

      生活中总是有得有失的，这里作了加法，那里却可能要做减法；今天作了乘法，明天却可能要做除法。得失安之于数，赛翁失马，焉知非福。像一些有理数算式，加减乘除之后，其代数和可能为0.

      人生成长的道路不可能总是一帆风顺，我们要敢于面对艰难的人生，敢于正视频繁的挫折。道路是曲折的，前途是光明的。就像空间的一条折线，或上或下，或峰或谷，但都勇往直前，或不断前进，伸向远方；或不改初心，返回原点。正如诗人在另一首关于折线的诗中写到的那样：“千折百拐练就一身正气，万水千山陶醉洒脱心境。折而不倒挥霍豪情壮志，默默无闻承受天下不平。”

      人生在世一定要把握自己的重心，不知轻重后果将不堪设想。三角形是最稳定的，它的重心永远不会超出三角形的底线。

       在数学的国度里，处处有风景。在人生的旅途中，时时有画图。对于人生的理想，“只需无限接近，不管能否到达（极限）”。

       “也许我只涉过小溪，/清澈的浪花足以使我流连。/也许我只见过浅湖，/但湖中的月亮照亮我的心扉。/也许我只爬过小山，/但清秀的景色使我终生享受。/ 也许我没有越过险峰，但壁立千仞让我眼界大开。(数学国度的风景)”永远对人生抱着既济乐观的态度。

       读了这些诗难道不会引起你的共鸣，认识人生的真谛。

(二)

      《诗文》的另一特色是处处反映出人性的正直和善良。

      人之初，性本善。这种善应该得到健康的培育，自然的推广。“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。”《诗文》写道 “人生，本来/就是推广，/ 不惜代价，/给人/点缀辉煌！”（推广）“平均是一座天平，/ 一边是家庭一边是责任。/ 家庭维系着人的重心，/责任担当着家的平稳。（平均不等式）。这些质朴而深沉的诗句为善作了很好地注解。

      在《约分》一诗中更集中反映了数学的善：

      约分//5/lo = 1/2，/不再臃肿。/约去公约数，/好个轻松。//加减时，扩分沟通，/得结果，约分整容。/干净的算式，/只用几秒钟。//减少脂肪，/加紧运动。/身体需要减肥，/丢掉多余的体重。//留点距离，/看清面孔/ 简单情节，/爱意更浓。/心有灵犀，/共济同荣。//约去繁文缛节/，约去扑朔迷蒙：/约去虚情假意，/约去空穴来风。//约简不失欢快，/约简不失情钟。/约不去白云的自由，/

约不去群山的葱茏。

      这首以数学中常见的约分为喻，微言大义，阐释了与人与人之间的关系。人与人之间有着各种各样的交集，我们应该抱着求同存异，去伪存真，与人为善，共济同荣的态度。从积极方面着眼，要找出、利用最大公约数，谋求各方的共赢。在加减运算时，要扩分沟通，约分整容，先约分再通分，通分后再约分。从消极方面着眼，则凸显人生应有光明磊落的态度，宽容仁厚的精神。消除彼此之间的繁文缛节，虚情假意，无根据的怀疑，不必要的嫉妒。

(三)

      《诗文》的第三个特色则是直抒胸臆，以他优美的文笔处处描绘出数学的美。不仅用鲜明生动的比喻来形容数学美：“数学美，桂林的山，阳朔的水。数学美，婴儿的笑，少女的眉。”更通过深刻的认识和理解发掘数学美的本质：“凝固的诗，永恒的规，智者的心，灵动的轨。（数学美）”

      唐人徐夤有一首咏宫女绣蝴蝶的《蝴蝶》诗：苒苒双双拂画栏，佳人欲绣再三看。莫欺翼短飞长近，试就花间捉也难。

      诗人没有正面描述蝴蝶的美，却写美人再三观察，想把它绣入画卷，不是被它的美迷住，何至于此。又写蝴蝶飞入花丛，难以捕捉，因蝴蝶停在花枝上与鲜花无法区分。这样，就巧妙地侧面写出了蝴蝶的美丽迷人，活泼可爱。

      数学中也有一个蝴蝶定理，1851年，西欧的一本通俗杂志刊登了一个几何问题，被称为蝴蝶定理。在沉寂了多年之后，数学家发现她很美，前些年还掀起了一个研究蝴蝶的热潮。但没有人把她写成一首诗。《诗文》中写成了一个美丽的梦：

      花蝴蝶//我梦见一只花蝴蝶，/在现实与虚幻间停歇。/惊醒了酣甜的梦，/迷惑了隆冬的季节。/我梦见一只花蝴蝶，/在理性与感性中摇曳。/打乱了严谨的思绪，/转化成不定方程的欢悦。/我梦见一只花蝴蝶，/把相思与遗忘重书写。/灿烂了明天的太阳，/浓重了远去的岁月。

      数苑蝴蝶梦//一只蝴蝶，安歇圆上。/舒展双翅，神采飞扬。/凝望蝴蝶，心潮激荡。/历经百年，节节闪光。/穷释机理，变换花样。/拓广演绎，/奇思妙想。/古树新枝，逢春花香。/几何画板，伸曲蓬张。/机器证明，李代桃僵。/美哉蝴蝶，任尔痴狂。

      这两首诗从虚与实，远与近写出了蝴蝶定理的美。

      总之，《诗文》就像数学王国里一个规模虽然不大，但其中陈列着许多真、善、美的东西的超市，你随时进去逛逛，一定可以找到你曾经朝思暮想，求之未得的事物。

      最后，让我改动一首清朝才子袁枚的诗，作为本文的结束语：

      大罕高吟数学诗，（原诗：若肯寻诗便有诗）

      灵犀一点是吾师。

      乘除加减寻常理，（原诗：夕阳芳草寻常事）

      解用都为绝妙词。

      2018/06/23于长沙

[注]欧阳维诚（1935-2023）。湖南教育出版社编审，《湖南数学通讯》杂志主编。