庖人虽不治庖，尸祝不越樽俎而代之矣。

 

我不是搞数学的，但是对数学也比较感兴趣，自以为能够达到国内大学数学专业毕业生的水平。我们普通人学数学，并不是为了成为数学家，而是为了培养一点严密的思维习惯，掌握一些解决问题的工具。只要学习得法，标准的课本和习题集就足够了。

这里谈谈几本印象深刻的数学书，它们并不是标准的课本，但是我觉得，读懂了它们，就意味着你掌握了相应阶段的数学知识。

 

中学数学

《数学小丛书》18本 华罗庚 等

《高中数学竞赛教程》严镇军 等

中学数学的内容太少了。学有余力的，一般都喜欢搞搞竞赛数学，其实就是把初等数学玩出些花样来。

 

大学数学

《数学桥：对高等数学的一次观赏之旅》A Mathematical Bridge - An Intuitive Journey in Higher Mathematics

《数学拾遗：研究生必备数学知识》All the mathematics you missed but need to know for graduate school

《伯克利数学问题集》Berkeley Problems in Mathematics

高等数学比竞赛数学简单得多、也有意思得多，这三本书应该包含大学数学专业的所有内容了。当然，它们不是课本，你不可能靠它们来学习大学数学，只能是用来检验你是否掌握了相关知识，看看自己有哪些遗漏。

 

实用数学

《数学天书中的证明》Proofs from THE BOOK

《高等应用数学方法》Advanced mathematics for scientists and engineers

Numerical approximation method, Herold L. Cohen

实用数学这个说法是我瞎扯的，我想用它表达这样的意思：能看懂第一本书，说明你具有严密的数学思维，知道什么是严格的数学证明（我只能大致看明白证明的思路，自己能够做出来的不到一半）；第二本书告诉你怎么样用解析的方法做近似，主要是微扰论和多重尺度法；第三本书告诉你怎么样用数值方法做近似。掌握了这三本书，应该足以应付任何日常工作了。

 

数学史

《古今数学思想》Mathematical Thought From Ancient to Modern Times

《数学史概论》李文林

如果想了解数学思想的来龙去脉，第一本书是最好的了，而第二本有很多中国古代数学思想。

 

我想读的数学书

《特殊函数概论》王竹溪，郭敦仁

Accuracy and stability of numerical algorithms, Nicholas J. Higham

这两本书我总是想读一读，也试过几次，但是没有用、看不懂，我想主要原因是觉得自己不可能在任何地方用到它们。

 

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