讲完了第一章质点运动学。

用微元法推导了匀速圆周的向心力公式，大约20%的同学此前已经学过了。通过求曲率半径来说明微分的使用方法，他们已经学了函数加减乘除的微分，但还不是很熟。求曲率半径，就是找一个圆，使之与某点附近的轨迹尽可能的接近，也就是说，在这个点上，这两个曲线的函数值相同，一阶导数值也相同，（满足前两个条件，就是用直线来近似逼近轨迹），而且二阶导数也是一样的。所以，指要按部就班地求导，再把结果进行组合，就可以了。有个同学在我讲述的过程中就在书页空白处推导出最终的具体形式。很好。

光滑球从斜坡上溜下来，不会有滚动，以前我忽视了（主要是因为不喜欢光滑这个条件），重力势能完全转化为平动能，无需考虑转动——但我还是要说，这个模型太不自然了。

物理总是从局部开始研究的。所以，牛顿第二运动定律$ma=F$包含了一切，所有的一维运动都可以归结为$d^2 x/dt^2 =f$。把$f$展开就是$f=f_0 + f'_0 x$，所以，最简单的情况就是$f_0 \neq 0$，根据f_0的正负，就可以归结为匀加速和匀减速运动；如果碰巧赶上$f_0 = 0$，那么一阶导数就重要了，如果$f'_0 >0$就是指数增长$x=e^{\pm t}$，如果$f'_0 <0$，就是弹簧振子的简谐运动$x=e^{\pm it}$也就是$\sin t$或$\cos t$。

告诉学生们，微积分其实很简单，都是按部就班的套路，只是大家刚开始还不熟悉而已。在极坐标系推导加速度的表达式，让他们进一步认识微积分的威力。

还告诉他们，我的课完全是启发式的，不会有任何严格的推导，更别说数学意义上的严格推导了。

提了提空间曲线和挠率。没来得及讲转动和无穷小转动：三维空间的有限转动不是矢量，不满足矢量的求和法则；无穷小转动是矢量，满足相应的求和法则，因为误差是高阶小量。

作业为A组的4、5、7、9、11、13、14、15、17、23、25，比上学期少了，而且完全取消了B组。还说了大作业的要求。10月底以前交摘要（一两百字而已），11月下旬交全文（两千字左右）。实在找不到忽悠的文章，可以用三体里的物理来充数。

十一后出差，所以，第一次课调整为习题课，第二次暂停一次，已经向教务处报批过了。