[笔记，科普，数学] 素数（181）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十七步，π(x) 的公式

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann’s Zeta Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、黎曼解析延拓 ζ(s) 第十六步，余项与 J(x) 的构成

图1  Edwards 1974年第 33页局部

图2  Edwards 1974年第 34页

图3  Edwards 1974年第 35页

图4  Edwards 1974年第 36页局部

二、感慨：创新太难了！

   黎曼从 J(x) 到 π(x) 要用到“默比乌斯反演公式 Möbius inversion formula”。

   前几天，我想了个经验方法，可以更简单。不敢乱说，正在等待某栏目专家的同行评议结果。

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，算术基本定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289929

[2] 算术基本定理(数学定理) - 百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86/10920095

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-09-09 22:40，[笔记，科普，数学] 素数（180）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十六步，余项与 J(x) 的构成

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551797.html

[2] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551633.html

[3] 2026-09-07 22:30，[笔记，科普，数学] 素数（178）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十五步，涉及到 ρ 的项

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551462.html

[4] 2026-09-06 22:50，[笔记，科普，数学] 素数（177）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十四步，黎曼 J(y) 的主项

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[5] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[6] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

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[7] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[8] 2026-08-25 23:33，[打听，科普，数学] 素数（166）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（2）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549549.html

[9] 2026-08-24 23:50，[打听，科普，数学] 素数（165）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（1）

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[10] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

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[12] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

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