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相对论力学同经典力学的关系

已有 6446 次阅读 2017-3-25 13:45 |个人分类:未分类|系统分类:论文交流|关键词:学者| 力学, 相对论, style, 经典

 相对论力学同经典力学的关系

——对相对论力学之质量与动量概念的深入讨论(二)

本文将继续上次博文的讨论。现在我们来建立相对论力学同经典力学的关系,这个关系的主要内容就是:当质点的三维速度v 远远小于光速c ,并且当万有引力很微小以至它及v2/c2 均可忽略不计的条件下,相对论力学的动力学公式

   dPu/ds = Fu  , u= 0,1,2,3        (2)

可近似地简化为经典力学的动力学公式

        dpi/dt = fi   , i=1,2,3          (1)

这些内容可看为是实验事实的总结。现在我们就来在上述条件下把公式(2)近似地简化为公式(1)。

可能有人要问,式(2)是四维公式,式(1)是三维公式,一个四维公式,怎么能近似地简化为一个三维公式呢?下面本博即将对此加以解释。我们先把动量 Pu = Mcdxu/ds分解为空间分量和时间分量

      Pi = Mcdxi/ds u=i=1,2,3        (5)

  P0 = Mcdx0/ds = Mc2dt/ds u=0       (6)

再把式(2)分解为空间分量和时间分量

         dPi/ds = Fi  ,  u=i=1,2,3          (7)

         dP0/ds = F0 ,   u=0                (8)

当万有引力很微小并且质点的三维速度v 远远小于光速c 时,以致四维时空间隔元即式(4 ds = c(1-v2/c2)1/2 dt 可近似地简化为ds = cdt 。在这种情况下由式(2)所分解的两个式子(7)与(8)可分别近似改写为

   dPi/ds = d(Mdxi/dt)/cdt= Fi  ,  i=1,2,3     (7’)

         dP0/ds = d(Mc)/cdt = 0=F0 ,          (8’)

由于vi=dxi/cti,如果令fi= cFi,m= M,则式(7’)将化为经典力学的动力学公式:

         d(mvi)/dt= fi

请注意,式(7’)是三维公式,上述变化仍是三维到三维的变化。此外,式(8’)告诉我们F0 =0,故在经典力学中,力的第四维分量(时间分量)不显现作用。

                  (未完,待续)




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3 刘全慧 董焱章 张云

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