实数集有许多优良的性质，进而其为数学分析提供可靠的基础。实数列若存在极限，则极限一定是单一的，即其对待趋势性问题一向是比较专一的；实数列若单调有界，即只要其有上进心并且贪欲有限的时候，则其一定会有个归宿的。如果我们人类对待事和人专一并且别有那么大的野心，则在趋势性问题上也一定会有个良好的归宿。若其有归宿则其的各个方面也应该是有归宿的，同时任何能力有限的人，至少在某方面能力是有限的。在实数集合中任一有界的无限集合，则其中至少某点附近存在无限个数。

在实数集合中其数列收敛的条件是此数列为柯西列，即随着数列下标的增大，以后的任何数差值可以小于预定的任何数；在此可以这样说，实数集合中的收敛数列和柯西列是等价的，其是实数集合中的特有的性质，如对有理数集合就不在适用。一般把一个集合中的任意柯西列都收敛于此集合的元素，看做此集合是完备的，故实数集合是完备的且是可分的，即可以分出一个稠密子集，若采取一定的划分，则就可以分为有理数和无理数，而有理数稠密但不完备。即实数中的任一数都可以用有理数去逼近。如果我们在局部上能伸能缩，并且善于迂回逼近该多好啊。

数的最小上界是上确界，一般上确界并不一定在此集合中，但对于实数集合，只要一个集合有上界，则其一定有上确界。确界定理就是客观反映实数集合上没有空隙的性质。人啊，什么时候才能这样完美，不论是在待人接物还是做学问上，让人无可挑剔。如果一个定义在实数集合上的集被一个系列开集族所覆盖，若覆盖集合的所有集族都有有限个基本集构成的集合覆盖了集合，则集合就紧。实际上紧性，完备性以及确界定理在实数集合上其是一致的，都客观的代表了实数集合的专一性和追求完美的优良品质。