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通过无限深势阱理解量子力学非定域性

已有 15854 次阅读 2011-5-13 18:32 |个人分类:大学教育|系统分类:科研笔记| 教学, 量子力学, 物理

许多人在原则上都接受量子力学非定域性,

可是遇到具体实际问题时却又落入经典定域性的陷阱

——王正行《严谨与简洁之美--王竹溪一生的物理追求p.170

 

一,引子

王正行先生《严谨与简洁之美》是给王竹溪先生写的一本传记。如果我要给一个评价的话,只有Pais给爱因斯坦作的传记可以媲美,只是篇幅小很多。我20103月偶然获知此书,至今已经读了3遍。建议所有中国文化科技界、特别中国物理学界的人士,都去读一读。

1998年前后,中国高等科技中心(CCAST)举办的一次较大型的国际研讨会,主题是关于“量子光学与量子力学中的非局域性,因果性和实在性”。请教苏肇冰先生,苏先生说,国际上六、七十年代关于这“三性”研究得很多,深入人心并产生了深远的影响,后来国际上就产生了“which way”和“延迟选择”等重要进展。当时我国物理学界和国际物理学没有交流,失去了共同成长的机会。

 

二,最简单的量子力学体系——一维无限深势阱

不熟悉这个问题的读者,可以先参看附录。

我在多篇博文里反复提到,周世勋先生的《量子力学教程》是中国物理学教材中的经典,我非常感激这本教材,是它把我带进了量子力学的大门。该书概念性错误极少,但有两个小错误必须订正。其一就是p.37中,有如下一句话,无限深势阱中的定态波函数“是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波”。这句话错误的根源在于忽略了量子力学波函数具有非定域性。很高兴看到国内越来越多的教材(例如曾谨言先生(第三版),张永德先生等),都不采用周世勋先生的讲法。

一维空间中的无限深势阱体系,无疑是最简单的量子力学体系。任何理工科大学生都会首先学到它。如果给学生出考题,求这一维无限深势阱中粒子的定态波函数和能级,而学生考不出来,很少碰到!不过,只有聪明的学生能准确回答如下3个中等难度问题。

三个中等难度问题

1.       写出体系的位置算符, 动量算符和密顿算符的定义域。

2.        体系的动量算符和密顿算符不对易的根源何在?

3.        在经典物理和量子物理中,如何定义这个问题的空间?

当然,不是每一位量子力学博士教授都能回答如下三个问题(可能有点咬文嚼字)

4.        某一状态上的动量分布可以取任意大的数值,是否意味作粒子的速度会超光速?

5.        定态波函数是局域的(localized)?

6.        定态波函数是非局域的(nonlocal)?

 

三,问题的答案和量子力学非定域性

这六个问题的正确答案如下:

1,位置算符, 动量算符和密顿算符的定义域都是

2,动量算符定义在全空间,而(全空间的)哈密顿算符包含有势能,这是这一势能导致了动量算符哈密顿算符不对易或者说,边界条件本身意味着势分布的不均匀。

3,数学上似乎可以有一种处理:处理为一个[0,a]空间中的问题,此时波函数只定义在这个空间,没有外部。但是,在量子物理中,绝对不可以只把空间定义在[0,a]上,而必须定义为全空间  事实上,看势场的形式,量子物理也确实是这样定义的。

在经典物理中,这两种定义没有差别。

4,本质上,量子力学中速度不是一个很容易定义的物理量。这个问题和哈密顿力学的独立变量的定义相关。

       不过,马马虎虎地说,可以通过动量定义速度算符。当然,此时也可以说,速度不过是动量的另外一个说法。不过,也就是在这个马马虎虎的说法里,动量任意大,可以认为意味着速度可以任意大。即使如此,也并不意味着粒子的速度会超光速!这是因为,粒子的速度,是各种可能性的平均值,尽管有超光速的成分,但是出现的概率总是太小。

5,波是局域的localized! 或者说,物理的波局域(localized)在势阱内部。

6,波是非局域的(nonlocal),为什么?

 

非定域性最初步的定义是通过狭义相对论定义的,说是类空间隔中发生的事件无因果联系。或者说,同时发生的两个事件,不可能存在因果联系。

量子力学中的非定域性不能等同于相对论中的非定域性,而是对它的一个扩展,更加深刻。量子力学非定域性的定义是:类空间隔两点事件的波函数是相互(概率)关联的。一个简单的例子是,在美国取一个自旋往南的电子,在中国取一个自旋往北的电子,在我手上合到一起,象摇骰子一样摇几下让两个电子相互熟识一下,然后分开。一个去了美国,一个留在中国了。量子力学的标准说法是,无论去了美国的电子还是留在中国的电子,都只有二分之一的可能性是原属于美国或中国的电子,而且二分之一的可能性自旋朝南或朝北。戏剧性的事件是:如果在某时刻中国有人看它一眼发现它朝南,同时,尽管美国的电子没有任何人看,却一定朝北,概率从1/2一下子变到了概率为1。这就是量子力学非定域性。注意,由于中国这边的电子自旋朝向原本就没有明确的信息,不存在把一个具体的信息瞬时传达到美国的可能性。因此,量子力学中的非定域性,并不违背信息传播速度有限的物理原则。

    对于一维无限深势阱,非定域性的表现在:尽管粒子不可能进入[0,a]之外的区域,但这些区域是存在的,就会对体系的波函数产生影响。这个影响在两方面,1,影响到了粒子的能量本征函数。在[0,a]之外 ,和数学上只定义[0,a]空间是完全不同的!2,动量本征函数就定义在全空间上,尽管粒子无法进入[0,a]之外的部分,它直接导致了本征态上粒子的动量分布是一个连续的分布。这两方面和经典力学完全不同。

 

四,深入一点点

我经常给学生打一个比方,什么叫量子力学非定域性?当你架好了枪的时候,尽管子弹还没有出膛,但全空间中出现子弹的概率就定下了。

现在把势阱宽度a突然扩大一倍到2a物理的态是来不及立即变化的。靠近0点附近的波函数,能否立即“感觉”势阱变宽了? 如果能,是否说量子力学有超光速传播?

标准答案如下:量子力学也不认可超光速传播!但是,原来势阱中的态的演化空间——新的希尔伯特空间——却被独一无二被决定下来了。也就是说,靠近0点附近的波函数,的确“感觉”到势阱变宽了;它在新的势阱中的命运,在势阱宽度a突然扩大一倍2a在就被“同时”决定了。这就是量子力学非定域性。

不是说同时发生的两个事件,不可能存在因果联系吗?

如果把势阱宽度a缓慢扩大一倍2a,问题又将如何呢?

 

五,您说对不对?

在中文中,“非局域”对应英文的两个截然不同的两个单词non-localnon-localized. 这两个单词的含义截然不同。在中文中,“定域”和“局域”倒是通用的。

在理论物理的所谓四大力学中,以难易程度排队(从易到难):技术层面的量子力学,电动力学,分析力学,统计力学和概念层面的量子力学。

_________

“参考文献”

1,李亚辉 ,不要只记住薛定谔,忘了海森堡,忘了矩阵力学 ,http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1630&do=blog&id=442021

2,曹天德,没有数学就没有物理--兼批刘教授的错误论断之一(修正版),http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=64261&do=blog&id=444324

3,李 铭 ,世界是定域的,但量子力学的描述是非定域的,http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=222979&do=blog&id=444367

4,黄秀清惊梦!新型量子武器“波塌弹”http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=480705&do=blog&id=445021

5,李亚辉 ,神仙会:老黄轰量子案,http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1630&do=blog&id=443135

6,王 号 ,当你架好了枪,科学和迷信都来捧场, http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=45556&do=blog&id=445042

7, 黄秀清 ,挑战刘全慧老师英雄帖 ,http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=480705&do=blog&id=442144

8,吕 喆 ,量子力学真相 , http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=111635&do=blog&id=445165

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附录:一维无限深势阱中粒子之量子力学处理的全部内容。取自一本大学物理学教材。

 



http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-443835.html

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