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本期开始改变画风,搭载数学类学院等有用链接。
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方法可体现为“条件”。
(接上回Θ) 温习:Step1(b)。先跳到2.6的“plt blowup”.
大意是,从 X “变出” Y,满足若干约束条件,则称 Y 是 X 的 “plt blowup”(名称有点吓人,但也只是个名称).
---- 主配置:X.
---- 主对象:Y.
---- 附加:phi: Y --> X. (projective birational morphism)
---- 约束1:-(KY + T) is ample (over X).
---- 约束2:(Y, T) is plt.
---- 约束3:T (prime divisor).
评论:“ample”, “plt” 系形容词,可看做(定性的)”度规”。
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加评:上述定义有典型性。
---- X、Y 扮演“主对象”。各连带有“副对象”,记作Kx、KY。
---- 还要有个辅助对象。
---- 主、副对象与辅助对象按固定方式“组形”,如:
---- (Y, T) 以及 KY + T(后者有时带负号、倍数等)。
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规律:主、副对象分别与辅助对象“组形”,用后者的属性刻画主对象。
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以上只是给了个定义(plt blowup),但它的存在是需要条件的。引理2.7 给出了一则充分条件。。。
---- 主配置:(X, B) 系 lc.
---- 副配置:(X, 0) 系 Q-factorial klt (Q-klt).
---- 结果:存在 Y 系 plt blowup (隶属于X).
---- 附加1:T 系 \BY/ 的分量.
---- 附加2:KY + BY “回拉” phi*(Kx + B).
评论:主、副配置合起来可给个名称“奇幻配对”,它不但引起 plt blowup,而且 T 也更具体些了(挺凑巧的)。
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加评:单从定义或引理2.7看不出 plt blowup 有何用意,只能从“调用”它的上下文来分析。这就回到了Step1(b)。
---- 清楚了,是为了处理 (X, S) “非plt” 的情况。
---- 进一步,可看出当前推敲的这个定理1.7,它的前两个条件是“凑”上去的,目的是达到引理2.7的条件,从而得到 (X, S) 的 “plt像” (Y, T)。
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以上分析表明,引理2.7蕴含着“方法”,是以“条件”的形式体现的。的确,所谓“方法”,就是作用上去、产生期望的后果。
---- 由此,引理2.7蕴含的方法可命名为“lc-Q-klt 方法”。
---- 用算子来体现:lc-Q-klt (X, S) = (Y, T)。
---- 输入端 (X, S) 系 plt 与否,无关紧要,要点是输出端(Y, T) 系plt。
注:理解这一点是理解Step2及整个证明大思路的关键。
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“lc-Q-klt 方法” 的汉化:lc-Q-klt ~ 幻。
---- 补充:(X, S) 命名为“宫”;(Y, T) 命名为“内”。
---- 运用:幻(宫) = 内。
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二次汉化:lc-Q-klt ~ 秘。
-- 从属性着眼,意味着“使之秘”(之前隐含汉化 plt 为“秘”)。
-- 运用:秘(宫) = 内。
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评论:之前,整个 Step1(a) 浓缩为 礼(参) = 仲参。
---- 可进一步浓缩为“礼”,因为“礼”只对“参”发生作用,作用结果也是清楚的。
---- 类似的,Step1(b) 可浓缩为“秘”。
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第一轮读写链接(按目录顺序)
Abstract 8/4
Introduction
Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5
Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6
Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7
Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8
Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9
Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9
Jordan property of Cremona groups 8/10
Lc thresholds of lR-linear systems 8/11
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1) 8/12
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2) 8/13
Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree 8/14
Complements near a divisor 8/15
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