This is an in-mail from TYUST.

                     新入の者--> What is going on ? (redirected) new

本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：“数学院”（中科院）。新闻。新闻+

.

从哪里开始哪里就是“基础”...

(接上回:) 证明的(表面)分析。

.

整个证明共8个步骤，涉及四个空间：X, Y, Z, X'.

---- Step 1(a) 处于原空间X；Step1(b)(c) 处于 Y 空间.

---- Step 2 主要处于 Y 空间，涉及 X 和 Z.

---- Step 3 处于 X 空间，并给出限制于S上关键关系。

(注：Step1~3的分析见下方尾部).

---- Step 4~7处于X' 空间.Step6开始出现限制到S'关系。

---- Step 8 前半部分在X空间，后半部分主要在X'空间。

注：S可看作X的子集，起到某种枢纽的作用。

注：证明中的很多事情是在“带撇空间”完成的。 

.

整个证明的“主干”在Step 4~7; 预备部分在Step 1~3.

---- 证明是构造性的。主要在 X', S, S' 上运行。

---- S或S'可看作某种“下标算符”。

---- S（或S'）作为下标有两个状态：分离或连体。

---- 如果表示限制，则是分离状态；如果是定义出来的，即是连体状态（之后会设法转化为分离状态）。

*

核心构造出现在Step 4：

L':=(n+1)M' - nKx' - nE' - \(n+1)Δ'/.

---- 此构造的“起源”待考（即他是如何想到的？）

---- L'与结论中的G很像，但定理本身是怎么来的呢？

---- L'的这个形式具有一定的对称性。

---- 原作提示“We follow the proof of [3, Proposition 6.7]”

(也许年底能走到那里)。

---- L'的改写形式：L'= nΔ' - \(n+1)Δ'/ + nN' + M'.

---- L' 是“整的”。 

.

辅助构造出现在Step 5：

Λ':=Γ' + nΔ' - \(n+1)Δ'/ + P'.

---- 表面上是定义Λ'，实质是引入P'. 

---- P'的两个性质。

.

核心运算出现在Step 6：

L' + P' ~ G'.

---- 落到Kawamata-Viehweg 消失定理。

---- 运算部分L'+P'明显出现，G'到下一步才显示。

---- G' 没有具体构造，只是“概念地”存在。

疑问：为何不直接定义成 G':=L' +P' ？（同时改写定理的结论）。

.

三个辅助运算 Step 7：

---- nN'|s' ~ nRs'.

---- (L' + P')|s' ~ Gs'.

---- Gs' 非负性.

.

三个关系（收官）Step 8：

---- L = L + P ~ G.

---- \(n+1)Δ/ = nΔ. 

---- nRs' = nR'|s'

(nR'系辅助构造)。

*

预备构造出现在Step 1 (a) (b)(c) 

----  Γ:= 1/(1+t) B + t/(1+t) S.

----  A:= αM - (Kx + Γ).

.

空间转换的预备命题：Step 2

(暂未切实理解，但不妨碍后文的学习).

.

S上的预备结果：Step 3

---- Ks + Bs ==> Ks + Bs^+

评论：整个证明的任务是构造 Bs^+ 比 Bs 多出的部分。

---- 构造须是显式的（通过等价关系间接地体现）。

.

* * *

暂时做了个粗线条的表面分析，透彻理解还得等到学完之后。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

*

第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15