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小学语文课本上有两个文章非常有启发性
一个是曹冲称象,一个是伽利略的两个铁球同时落地
曹冲的办法有种等效性的思想在里面。这个思想在数学和自然科学里很普遍。初中时,有一年的物理竞赛有这样一个题:利用一个磅称,几张白纸,一杯水测出一个篮球打在地上的力。办法就是照搬曹冲的办法。
伽利略的实验同样有启发性。伽利略在没有牛顿第二定律的情况下,通过思辨就察觉到了其中的问题。对于我们有牛顿第二定律的人来说,也就是惯性大的时候,重力也大,所以质量不出现在运动方程里。可是,貌似绝大部分人没有理解这一点。这表现在各种广为流传的谬论中。这里举两个典型的例子。
第一个说法是中国穷是因为人多,中国人上大学难是因为人多。如果一户人家只有一个人工作,那确实人越多越穷。但是如果每个人都可以工作,我想不出来人的多少有什么影响。如果是因为人多而穷,那么我们最好国家分裂,各省人口和面积跟欧洲的法德差不错,然后这样就变富了?这种谬论甚至广泛存在有博士头衔的那帮人里。每次听到他们作类似的言论,鄙人总忍不住直言“你的博士学位应该被剥夺”
第二个说法是,火车刹车距离大是因为质量大惯性大。是的,火车很长,所以质量很大。不过,质量正比于长度,而轮子的数量也正比于长度,所以摩擦力也正比于长度。这样其实,在没有动力的情况下,火车减速的方程里不出现火车的质量或者长度。
我从来没有目睹过火车刹车。火车刹车距离究竟多大,我其实拿不准。不过,如果真的很长的话,那原因无非两个:其一,铁轨太光滑,所以摩擦系数显著地比汽车轮胎在公路上的小;其二,我估计火车在刹车的时候,只能够在某一节车厢提供阻尼。这便意味着,虽然质量正比于长度,阻尼却是1的量级,也就是大概为常数。只有在这第二点上,我们可以说刹车距离大是因为质量大。但是,首先得摩擦系数小,毕竟刹车距离最大也不过在完全不人为提供阻尼的时候。
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GMT+8, 2024-9-21 13:11
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