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从牛顿的抛体问题看卫星发射的精度要求 精选

已有 6180 次阅读 2018-4-18 11:11 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得

 人造地球卫星的设想,牛顿就有了,见牛顿的原理中的插图:

按照牛顿的设想,如果在一个足够高的山峰上,水平发射一颗炮弹,在炮弹射速足够大时,炮弹可能永远也不会落到地面。相反,炮弹可能会回到初始位置,继续之前的轨道。

这跟后来的人造卫星很接近了。

在牛顿的设想中,山峰要足够高,这样才能避免空气阻力。现在我们知道卫星应该离地面至少160公里,不然空气阻力显著,卫星很快就会坠入大气层焚毁。前段时间中国的天空一号就经历了这样一个过程。

现在的问题是,如果初始时炮弹不是完全水平发射,会出现什么情况。这时炮弹会走出一个椭圆轨道,这个椭圆轨道会存在一个近地点和一个远地点。问题是这个近地点是否依然离地面足够远,以避免空气阻力。具体来讲,假设卫星在进入轨道时速度跟水平方向差了一个小的角度theta,那么其轨道近地点会有多大移动。

这个问题很初等,下面是博主的笔记

结论很简单,近地点移动的距离大概是地球半径乘以角度theta。由此,我们计算得出,如果差1度的话,那么一个间谍卫星的近地点就会减小大概111公里。这样在近地点其感受的大气阻力就非常显著了(它们的地面距离一般在300公里左右)。可见,卫星发射的精度要求是相当高的。

下面是matlab模拟,取300公里的轨道高度,角度theta取2度,虚线为地球表面,红线为理想圆形轨道,蓝线为角度误差引起的真实轨道,可见其几乎贴到地面了。




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