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潜热2------Clapeyron和Clausius是如何推导他们的公式的? 精选

已有 8741 次阅读 2018-5-31 15:56 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得

上一篇博文后,曹则贤老师指出,Clapeyron推导以他命名的公式是在1834年,远早于Clausius提出熵的概念,后者是在1856年。 

这表明clapeyron当初得到他的公式时用的办法肯定不同于今天教材上采用的办法。

博主后来找了下资料,发现他的办法非常巧妙,就是构造一个carnot循环,然后利用carnot循环的效率仅仅是温度的函数这一事实。

以下文字出自Mueller的专著“a history of thermodynamics”:

具体是这样做的。下图展示了水在温度T和T+dT两个温度下的等温曲线,图中水平部分表示气液相变。利用图中平台AB做一个carnot循环。在这个循环中,系统吸热为潜热L,做功则是dp(V_B-V_A)(到dT的一级项),于是热机效率为

eta = dp(V_B-V_A)/L

而我们知道carnot热机的效率与介质无关,仅仅是温度的函数。特别的,精确到dT的一阶项,

eta = dT/T

由此即得Clapeyron-Clausius公式。

不错,这下对clayperon-clausius的公式有新的理解了。

而且,他们的推导方法其实比后来教科书上的做法简单呢!



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