学：学生，教：教师，李：李晓榕。
     
学：简单的东西好，但是复杂的也不见得就不好、就错啊。

李：不论世界及其规律是否简单，科学应该也只能掌握简易的规律。关于简易性对于科学的重要性，我有一个强化版本：与简易相反，在科学上，

这虽显夸张，却是至理。可以说“正确”的定义就包含简易性。所以，得到复杂的研究结果后不该将就，“革命尚未成功，同志仍需努力”，要继续努力得到满足吻合要求的简易成果。这有两方面：①简易的东西往往被忽视，②做出一个简易吻合的，就会长期屹立不倒，贡献就大。如果成果很复杂，虽能满足吻合的要求，但不久就会被一个更简易的取代，所以就错了。牛顿力学在微观上和宇观上与证据不吻合，因而分别让位于量子力学和相对论。但在宏观上，它与证据相当吻合而又简易，所以还在独领风骚，人们并不认为它是错的。科学上的对错，就是这么回事。简易性确实很根本，也有一定的客观性。但到底什么是简易的，怎么衡量简易，一般很难“简易”地回答、统一地说清。我认为，归根结底，

既要跟证据吻合，又具有高度概括性以适用于不同场合。为了保证后者，就得简易。在同样吻合的前提下，越简易的理论越好。威力最大的吻合是预测与未来事实的吻合。我上中学时读哥白尼的《天体运行论》，很困惑：眼见为实——人人都日复一日地目睹太阳绕着地球转，他凭什么认定是地球绕着太阳转？作为一个虔诚的天主教徒，哥白尼为什么会冒天下（尤其是圣教）之大不韪，处心积虑地在临终前出版此书，宣扬危言耸听的日心说？布鲁诺又凭什么坚信日心说是正确的，广泛宣传，以致于被活活烧死于罗马的鲜花广场而在所不惜？直到多年后学科学哲学时才知道，哥白尼革命成功的主要原因在于日心说比地心说简单。尽管二者都能有效地解释观察结果，但托勒密的地心说虽精妙却繁复。不过，后来科学哲学家对哥白尼的日心说是否真的更简单有异议。但不论如何，日心说至少在本质上让人觉得更简单。所以，哥白尼这些科学家对简易性的坚信和执着尽然胜于其宗教信仰。科学可说是系统性过度化简的艺术，(Science may be described as the art of systematic over-simplification) 著名科学哲学家波普尔（Karl Popper）也这么说。

学：简易是做科研做到一定境界才追求的，我们学生和一般学者很难做到。科研新手喜欢故弄玄虚。心虚嘛，复杂的看起来会好一些。年轻人写简单的，会被认为没有深度，专家院士可能只要一页纸。

李：是啊，以形式的复杂来掩盖内容的空虚单薄。另一方面，复杂玄奥的东西对低水平者更有迷惑力，其实这是金玉其表、败絮其中。

最终结果一定要简易，这种结果往往更好却常被忽视。要坚持“简易优先”原则，先试简易的。比如，要尝试用简洁的方式重新描述问题。再如，不妨首先试图解决一些简单的子问题, 这有助于加深理解，增强自信, 并产生中间结果。估计融合领域在过去二十年有过不少工作，我进入后，发现其实有很简单的办法，进而为建立统一线性理论做出了有益的贡献。此前人们可能没试过这么简单的方法。二十多年前，我有个同学说：“这个方法太简单，别人肯定试过。”导师马上说，千万别存这种念头。这千真万确，我至今记忆犹新。简易非常重要，值得一试，一旦成功，结果会屹立不倒很久，贡献也就大。搞出一个复杂的，洋洋得意：看，我的功底多深厚。也许功底是很深厚，但不久之后，你的结果就会被更好、更简单的取代。有一个开普勒的故事。开普勒先发现了他的第一和第二定律。他是虔诚的天主教徒，觉得这两个定律复杂、不漂亮，运行轨迹竟然不是美妙的圆，而是有缺陷的椭圆：圆只有一个圆心，而椭圆有两个焦点。他用圆和复合圆试了多年去吻合观测数据，因太复杂而忍痛割爱。又过了多年，终于得出第三定律，非常简单。这时他才得意地说：这才是上帝的意思，只有上帝的杰作才会如此简洁美妙。他为发现上帝的秘密而自豪。爱因斯坦也说：当我评判一个理论时，我会问：假如我是上帝，我会不会这样安排世界？（When I am judging a theory, I askmyself whether, if I were God, I would have arranged the world in such a way.）他们二人的观点何其相似！注意爱因斯坦的自信或“狂妄”：他假设他安排世界的能力与上帝不相上下或至少是相差无几！爱因斯坦认为，智能有五个层面：聪明、明智、卓越、天才、简朴。（The levels of intelligence are “smart,intelligent, brilliant, genius, simple.”）这与中国传统的“大智若愚，大道至简”，以及英语名言“至真至简”（Thegreatest truths are the simplest）不谋而合。2008年诺贝尔经济学奖得主克鲁格曼（PaulKrugman）也说他的研究工作四法则是：听取异见，质疑问题，不怕犯傻，再三简化。（Listen to the Gentiles; question the question;dare to be silly; and simplify, simplify.）第一条强调要冲破正统的成见，第二条与我们前面所说的注重问题殊途同归，第四条就是简易。

教：我感觉我们还没有到往简单做那个层面。很多时候我们是在往难里做。从本质上说，数学应该是把一个东西描述得更简洁，结果有时候反而会越做越复杂。

李：师傅领进门，修行在个人。没人到过北极星，但它指明了正确的方向。你们也许现在还没领悟坚持简易的重要性，但我确实一再碰到这种情况，就是抱着这样的信念，最终得出简易的结果。举个例子。我让一位学生按某个思路做一个信息融合问题。第一次给我的最终结果写了满满大半页，我说要简化，否则根本无用。几个星期后再拿来，还是写了满满两三行，我还是觉得没用、不对。又过了一段时间，我想出另一条路，推导出的最后结果是很简单的一个短式，意义明确。这种结果才有意义。不少人确实在往复杂里做，拼接一大堆本质上不相容的技术，还自鸣得意：看，我用了这么多的时髦货！其实，这种对特殊情况的过拟合不好，泛化功能不会好。至于数学的复杂性，我有一种朦胧的信念。现代数学日趋复杂，分支众多，体系繁杂，还有无穷小认识、连续统假设等老大难问题。是不是哪个根上，比如说实数表示不妥？是否该另起炉灶，大大简化？有朝一日出一个大天才，别开生面，改天换地，甩掉一大堆繁杂的数学，从一个新起点重新开始发展。这种脱胎换骨在科学史上屡屡发生，数学为何定能幸免？

学：您把做研究分为问题、描述、解法和评估。我认为把四个部分都做得简单很困难，比如说表现形式非常复杂，但是背后的东西比较简单。有时候看一篇文章，看到一半看着很复杂，就不想看了。

李：我说的简易主要是指结果的简易，这个结果可以是学说、理论、模型、表述等等。对于一个问题，主要是指描述和解。

学：描述的简易与解法的简易往往是冲突的，这两者之间怎么处理？

李：它们并不一定冲突，应该追求两者都简易。单方面的不太理想，要往两个都简易的方向努力，否则经不起考验。证据理论、模糊逻辑等与概率统计有过激烈的争论。不少概率统计学家认为它们价值甚微，它们能对付的问题，概率统计都能对付。其实，即使这是千真万确的，也没驳倒它们，因为它们的框架、处理或应用可能更为简易，而简易就是价值，甚至可能价值连城。我认为，证据理论、模糊逻辑等，以及计算机学科中的不少新框架，不可否认比概率统计等传统框架具有更强大或更便捷的描述功能，不过它们后续处理的功能欠佳，所以价值大打折扣。概率统计不易建模，一旦建成，后续处理大有章法、威力强大。举例来说，极为简易的贝叶斯公式，作为贝叶斯方法的基石，在概率公理体系中无懈可击，而证据理论中的证据组合公式五花八门，都不尽如意，各执一词，争论不休。简言之，它们的描述框架简易，但后续处理不简易。这些框架把困难后推了，尽管仍不失为一种方法。当然，万一实在要有取舍，解的简易比描述的简易更重要，描述可以认为是得到解的中间步骤。不过，解往往是基于描述的。

教：有用的东西其实都很简单，比如F = ma。简易与数学功底有关，简易的东西有美感。简单与否还与个人品味、水平有关。自己觉得麻烦肯定麻烦，自己觉得简单不一定简单。

教：真理半张纸，闲话万卷书，写书多是废话。

李：美感比简易内涵更丰富，它包括简易。确实应该“要言不烦”。但没有那些“废话”，不易看懂，更难体会深刻。而且各人的理解不同，不一定对人人都是废话。总之，做研究要牢记郑板桥的名句：“删繁就简三秋树，领异标新二月花”：身处深秋之时，草木凋零，不删繁就简则无法存活过冬；时逢早春二月，百花欲放，非领异标新而不能脱颖而出。领异标新是另辟蹊径创新，而不是立异、为了不同而不同。