学：学生，教：教师，李：李晓榕。

李：我想谈谈简易性。这是一种信念、一种审美观，我们要培养它。科学上的好不好，首要是吻合，其次是简易。我对科学的铨释是：科学其实不可能像发现一个物品一样地发现真理；它实际上是在发明与观察、现象、数据等相吻合、相一致的最简刻画、表述、模型、理论等等。英国著名哲学家怀特海（AlfredNorth Whitehead）在《The Concept of Nature》中说：科学旨在寻求复杂事实的最简解释。（…aim of science is to seek the simplest explanationsof complex facts.）科学已被神圣化，被捧得至高无上。一般公认：科学就是发现真理。科学家头顶有个神圣的光环：为真理而献身。其实说白了，科学家的任务不外乎创造与证据吻合的最简产品。这是我的科学实用观，说到底就是吻合不吻合、简易不简易。形象地说，要求吻合是科学之魂，而追求简易则是科学之魄。从汉字的本义来说，魂比魄更高、更本质，魂能离形体而存在，而魄不能，中医的三魂七魄之说也与此相符。作为科学之魄的简易性常常被表述为奥卡姆剃刀（Ockham’srazor）：如无必要，勿增实体。（Do not multiply entities beyond necessity或Plurality should not be assumed without necessity.）这其实是一种思维经济或简约原则。人们用这把剃刀，在科学内外，到处剃头，以求经济和高效。由此可得如下简化公式：最优 = 最简。

教：吻合和简易这两个有没有折中？

李：当然可以折中。二者有区别，主要在于：吻合谈的是效果好不好，而简易涉及的主要是适用性。一般来说，越简易的东西越实用，也越可能广泛适用。简易还有简约、概括的意思。科学成果必须是简约的、概括的。

学：那是因为简单它才广泛适用，还是广泛适用的东西必然简单？

李：问得好，有深度，但这是典型的西方思维方式。当然，我们都被西方思维方式洗脑了，对因果都要一探究竟。哪个是因、哪个是果，有时其实无所谓，它们扯在一块，就像鸡和蛋，孰先孰后？孰因孰果？无法说清也不必说清。也可以说，它们互为因果。西方思维认定万事万物必有其线性因果关系。我认为，对线性因果关系的执著是科学取得巨大成功的深层原因，这种因果关系不能太复杂，否则就失去了合理性和存在价值。由此可见简易性的关键作用。

学：低阶多项式是高阶多项式的特例，低阶多项式更简单，但一个高阶多项式不比一个低阶多项式适用面更广吗？为什么反而说越简单的东西越可能广泛适用？

李：只有参数未定时，低阶多项式才是高阶多项式的特例。这只说明高阶多项式的集合比低阶多项式的集合大。然而科学要求确定、显明。参数都给定时，一个特定的低阶多项式当然比一个特定的高阶多项式适用面更广,也更简单好用。否则，为什么函数内插多用直线或低阶多项式，而不用高价多项式？难道10阶多项式比线性常用？科学规律得是概括；没有概括，就不可能普适；好的、有价值的概括必须是简易的，只有这样才实用。复杂的不易理解，也难以解释清楚，越简易，就越便于理解和掌握，也就越能发挥效用。所以拉普拉斯说：最简单的关系最有普遍性，这正是归纳法的依据。（The most simple relations are themost common, and this is the foundation upon which induction rests.）举例来说，对于充分统计量，我们特别看重“最小充分统计量”（minimal sufficient statistics）。非最小充分统计量往往含有不少与该参数无关的信息。同理，一个系统的状态向量含有系统状态的全部信息，其中维数最小的最受欢迎。给定一个系统的转移函数，我们也最喜欢不可约简（即维数最小）的状态空间表示。普适基于共性，而毁于特性和个性。共性就是规律。越复杂的东西越特殊，也就越难普适；

以人工神经网络为例，越简单，泛化功能就越强，但越难拟合得好。这里的拟合与泛化正好对应于科学的吻合与普适。类似的例子很多。比如，在模型选择领域，AIC、BIC、MDL等各种准则的提出，就是为了更好地同时考虑拟合与泛化功能，也就是上面所说的二者的折中。在统计学习理论中，结构最小风险原理以及VC维的提出，也是为此目的。在科学之外，也是如此。西方古谚云：简朴乃真理之印记。（Simplicity is the seal of truth.）当前有一种风气，把不少中国传统经典，比如《易经》、《老子》吹得天花乱坠、神乎其神。我虽然喜爱国学经典，却不以为然。依我之见，根本原因在于古人的生活更加简朴，因而古人所考虑的问题也就更简要、更本质，言近旨远，可谓“见素、抱朴、守简”。而且，古代书写不易，这也要求尽可能简明。何况，繁杂的东西不容易流传下来。正因为如此，古人的论述往往也就更简朴无华而切中要害，从而更普适，并非它们有多么玄妙神奇，也可以说是“因简而神”。总之，国学经典的深邃性和生命力在很大的程度上植根于简朴性。先秦古籍《尹文子》也说：“以简治烦惑，以易御险难；万事皆归于一，百度皆准于法；归一者简之至，准法者易之极。”当然，由于国力崛起，国人自然希望展现固有文化中令人骄傲的要素，上述风气盛行毫不足怪。爱因斯坦也特别重视简易性，他说：一个理论的前提越简明，联系的事物种类越丰富，应用面越广，就越令人印象深刻。（A theory is the moreimpressive the greater the simplicity of its premises, the more different kindsof things it relates, and the more extended its area of applicability.）

教：既然追求简易是为了保证普适，那为什么不直接追求普适性呢？

李：怎么直接追求普适性?除了逻辑真理外，基本上无法直接追求普适性。间接的有一些，比如要求客观性和可重复性等。但这主要反映在取得结果的过程中，而不是结果本身。简易性是对结果本身的一种追求。简易性虽然难以一般地定义和判定，但对于一个具体结果来说，它比普适性更易直接判定得多。所以，追求简易性是追求普适性的必由之路。何况，简易性还保证使用方便。比如在模型选择、神经网络、统计学习等领域里，普遍适用的程度，即泛化能力，是用模型的简易性来表征的，而简易性则是用神经元的多少，模型的阶、描述长度、VC维等度量。

教：客观性和可重复性都是科学的基本要求。不坚持客观性和可重复性，怎么保证科学得到的是客观真理？怎么保证结论在客观上是对的呢？您为什么说这些都只是为了追求普适性呢？

李：如果既吻合又普适，也就是结果既精确又广泛适用，对实践很有用，那么，不客观、实验无法重复，又有什么关系？要求客观性和可重复性只是追求普适性的手段，不是目的。何况，它们都已被科学突破。比如，量子力学和贝叶斯统计都强调无法保证客观性和可重复性。再说，为什么要掌握真理？不能用的“真理”有价值吗、是真理吗？

教：真理就是正确之理，它为什么必须是实用的呢？有没有不实用的真理？

李：什么是正确？还不是行之有效？实践检验真理。实践行不通的“真理”最多是似是而非。现代真理论大致分三类：融贯论、符合论、实用论，都有其合理成分。我最不能接受的是融贯论，它认为真理就是自洽的理论体系，自洽即内在一致、无逻辑矛盾。由此，真理可以是完全主观的，演绎逻辑被预设成永远正确的，对此我不以为然。符合论认为真理就是符合客观实在的观念体系。它预设一个独立于观念之外的客观世界，而且，何谓符合？为何能符合？如果不完全符合呢？我的真理观接近于实用论，它认为行之有效的理论体系就是真理。我认为，真理是一种观念，而任何观念的产生都是为了实践，所以真理与外界有联系，并非完全主观。实用论的真理可以说是一种相对真理，而符合论的真理至多是一种并不存在的理想。注意，相对真理并不趋向于绝对真理，因为真理的认识过程未必收敛，这有点像生物演化未必真的“进化”或“进步”，不过更适应于环境罢了。何况，绝对真理未必存在。

教：这种实用观的真理似乎太相对了。举例来说，中国传统社会强调平衡，现代社会追求高效。把我们现代社会的真理，比如经济学原理用于中国传统社会，效果不好，所以变得不是真理，这合理吗？

李：是的，现代经济学原理当然不适合于传统社会，所以它们不是传统社会的真理。这正像传统社会的真理不适合于现代社会一样，因而不是现代社会的真理。它们是相对于不同体系的真理。最彻底的真理是相对于整个宇宙的真理，但那是无法认识的。至于它是否存在，那取决于定义。

教：世界极其复杂，科学规律却要求简单，为什么复杂的世界要满足简单的科学规律？这似乎是一对重大的本质矛盾，怎么理解？

李：世界确实错综复杂，但科学假设它有一定的共性，也就是规律。如果没有，免谈科学。不管复杂的世界本身是否真的满足人类发明或发现的简单的科学规律，反正科学只能在复杂中寻找简单的共性，只有这种共性才是普适的，才有利于指导实践。《老子》说的“图难于其易，……天下难事必作于易”，西晋文豪陆机的名著《文赋》说的“求易而得难”，都可以这么解释。这也是为什么爱因斯坦总结的工作三窍门是：杂乱之中求简，不和之间求谐，困难含存机会。（Out of clutter, findsimplicity; from discord, find harmony; in the middle of difficulty liesopportunity.）举例来说，随机现象极其复杂，而大数定律却相当简易。大数定律就是科学在极其复杂的随机想象中发现的简单共性之一。对于随机现象，科学无法精确预测其单次实现中杂乱无章的个性结果，却能胜任对付大量实现的共性结果。此外可能还有心理、生理原因。简易的好学，便于代代相传，因而容易存活。人人都自然倾向于简易省事，从而类推认为大自然对此也情有独钟。所以简易性是科学基本原理之一，最小作用量原理等物理定律就是直接的明证。科学规律的主要描述功能在于简洁地描述大量事物。