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从去年8月24日的《中华读书报》上读到陈鲁民写的一篇文章,谈及我国文人的背功。文章中写道:“文人的背书功夫大小,与他的学问成就成正比,这个结论大体上是不会错的。”文中列举了钱钟书、冯友兰、陈寅恪等大学问家的例子,很有说服力。人们会问,人文社科类的学人如此,那么理工科学人要不要有背功?我以为很需要,就此发一番议论,希望与博友们进行讨论。
在谈到如何做理工类的学问时,我们经常听到,读书、做研究切忌死记硬背,着重深入理解。因此,许多年轻朋友说,记忆那么多公式干吗?现在资讯那么发达,需要用到什么知识,到书上或网上查一下就行了,这种想法越来越普遍。我给本科生授课时,喜欢采用“小开卷”的形式,允许把任何资料带到考场上,而题目有一定的灵活性,需要纯熟地掌握课上学到的知识。我发现时下的学生对常用的公式非常陌生,考试时需要不断翻阅教科书、参考书乃至数学手册,答题速度很慢,考试时间一到,要求推迟交卷者不在少数。例如,理科三年级学生记不住一阶线性常微分方程的解案,更不会自己推导,为此耽搁了很多时间,出考场时会听到有人大呼“‘考糊’了,‘考焦’了!”而有背功的学生就大大占优了。
上引文章中有类似说法:“也有一种观点说,背那么多东西没用,需要的时候查一下,不就全有了?这话固然有理,但如果没有查阅条件时,肚子里没有装上几十万字的东西,那可就抓瞎了。”文中举了两个极端的例子:“冯友兰晚年失明后,完全以口授的方式‘吐’出其所学,继续完成了《中国哲学史新编》,他自己把这戏称为‘反刍’。陈寅恪先生55岁时失明,在以后的24年里,一直凭着积累的学识在大学理传业授课,著书立说,成就斐然,令人敬仰。”
其实,在自然科学家中也有这样极端的例子。著名的数学家、力学家、天文学家欧拉59岁时全盲。在完全失明的17年间,他尽力用粉笔把公式写在大石板上,让儿子或秘书抄录下来,再由他口述对公式的说明和有关分析,让他们笔录后再行核对。这样一来,他写论文的效率并未降低,有大量研究工作是在此期间完成的。例如,证明了数学上的四平方定理(任何正整数可写成至多四个整数平方之和);更难得的是,通过头脑里的复杂分析和繁冗心算,他解决了长年悬而未决的月球运动规律问题,而此问题曾困扰了牛顿一辈子。据说,他有两个学生同时计算一个复杂的级数之和,结果不同,欧拉通过心算发现了他们在第17项小数点后第50位数字的计算错误,最后得到了完全正确的结果,简直神了!(见链接中的文1)
朋友们会说,这三位大学问家命运不济,我们总不会倒霉到双目失明吧!只要视力好好的,要查书查文献,还不是易如反掌!但是,研究自然科学的,没有扎实的根基,没有烂熟于胸的知识,要有科学创造,谈何容易!
下面再举几个实际例子。
十几年前,澳大利亚科学院院士G教授来访,访问结束时我送他去机场。不巧的是,正值旅游旺季,他忘了当时必须做的机票的reconfirmation,不得不改签六个小时后的一个航班。如何打发这段等待时间?我灵机一动,提议到临近的动物园一游。到了动物园,这位“书呆子”型的教授看了熊猫和金丝猴之后,不想再游览了。于是,我俩找一块凉快的地方开始讨论学问。他掏出几张白纸,就在纸上比划起来了。讨论的是他最近在水波研究中的新发现。大家知道,流体力学的数学公式一般相当繁,只见他洋洋洒洒地写了起来,一会儿就写满了两张纸。幸而我对这方面内容还比较熟悉,勉强跟上了他的演绎速度。我们就这样在动物园的树下石桌上讨论了一个多小时,然后动身去赶航班。事后,我心里想,这位应用数学家背功确实非凡!做学问就要有这样厚实的基础!自此,我把他引为自己的学习榜样。
本世纪初,我到复旦参加他们的中法数学研究所组织的应用数学workshop,正好遇见牛津、剑桥来的几位对交通流理论感兴趣的数学家。我与他们在自由交流阶段进行了切磋,也是一边谈,一边写公式。我发现他们对当时的交通流研究动态一清二楚,而且能得心应手地写出复杂的数学公式,更为难能可贵的是对公式背后隐含的物理本质有透彻的理解,令我自愧弗如!
再举一个最新的例子。昨天,我应邀参加了在上海交大举行的国际应用数学学术会议。会上,群英荟萃,来了多位目前国际上顶级的应用数学家。一整天的会议中,听到了10个精彩的45分钟报告,内容涉及许多应用数学的前沿问题。这些报告的共同特点是:高屋建瓴地阐释问题,立意新颖,思路独特,陈述生动。大家知道,做数学类的报告要做到不枯燥很难。他们的ppt演讲稿做得不如力学家精美有趣(我听的多的是力学报告),但讲述起来无不条理清晰,逻辑严谨,抓住问题的要害。有些演讲人讲到得意之处慷慨激昂,有时还在旁边的黑板上“龙飞凤舞”起来。可以看出,他们不仅掌握了数学研究的精髓,而且有极好的背功,所有报告都是熟读精思的结果。
说到“熟读精思”,我想起前两年引述过的朱熹的一些格言。朱熹一再强调:“熟读之法,在循序而渐进,熟读而精思。”他还说:“看文字须大段精彩看,耸起精神,竖起筋骨,不要困,如有刀剑在后一般。就一段中须要透;击其首则尾应,击其尾则首应,方始是。不可按册子便在,掩了册子便忘。”这里,他就指出,必须通过熟读精思,记住一些忘不掉的东西,特别是最基本的知识。(见链接中的文2、文3)
因此,我认为,理工科学人要有背功,要设法牢牢记住一些必须记住的理论、思路、结果,特别是一些重要的公式。这种背功不应是一般僧人的背功,背诵时决不能“小和尚念经,有口无心”,而应该把记忆植根于深刻理解的基础上。在练习背功方面要注意技巧。在这些年的科研和教学过程中,特别是在学习优秀学术前辈的过程中,我体会到如下做法是比较有效的:
1. 抓住关键。每个人虽说有1000亿个神经元,但记忆容量毕竟有限,不可能把所有学过的知识全部装进自己的脑子中,只能抓住最重要的关键点,把它们坚不可摧地放进自己的记忆深处。
2. 条分缕析。把所有学到的知识不断地条分缕析,转化成自己的语言和陈述方式。只有把书本上、实验室中学来的知识转入自己的体系,才有可能变成自己的随时可以取出来应用的“武器”。
3. 口述公式。在教学中,我常教学生如何口述公式,也就是说,从物理机理和数学表述上,把公式大声地讲出来。我以前曾举例,可以这样来陈述流体力学中的涡量方程:涡量的时间变化率等于涡线变形效应、可压缩效应、体积力无势效应、非正压流体效应和粘性效应的总体变化结果,而后再分项记忆。经过这样的口述公式,比较容易记住相关内容。
4. 学会陈述。在教学、成果报告等场合,学会脱稿陈述,在日常讨论中也要把握这种机会。大家也许有体会,自己讲过的东西比较记得住。所以,有的年轻老师重科研轻教学,不喜欢承担繁重的教学任务,实在很不明智。实际上,同时进行教学与科研是有利于科研工作者成长的相辅相成之举。
大家可能还有更多更好的经验。总的来说,磨刀不误砍柴工,做学问,不管是人文社科类的学问,还是理工类的学问,都需要背功。
不知朋友们以为然否?
写于2012年4月17日
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