从去年8月24日的《中华读书报》上读到陈鲁民写的一篇文章，谈及我国文人的背功。文章中写道：“文人的背书功夫大小，与他的学问成就成正比，这个结论大体上是不会错的。”文中列举了钱钟书、冯友兰、陈寅恪等大学问家的例子，很有说服力。人们会问，人文社科类的学人如此，那么理工科学人要不要有背功？我以为很需要，就此发一番议论，希望与博友们进行讨论。

在谈到如何做理工类的学问时，我们经常听到，读书、做研究切忌死记硬背，着重深入理解。因此，许多年轻朋友说，记忆那么多公式干吗？现在资讯那么发达，需要用到什么知识，到书上或网上查一下就行了，这种想法越来越普遍。我给本科生授课时，喜欢采用“小开卷”的形式，允许把任何资料带到考场上，而题目有一定的灵活性，需要纯熟地掌握课上学到的知识。我发现时下的学生对常用的公式非常陌生，考试时需要不断翻阅教科书、参考书乃至数学手册，答题速度很慢，考试时间一到，要求推迟交卷者不在少数。例如，理科三年级学生记不住一阶线性常微分方程的解案，更不会自己推导，为此耽搁了很多时间，出考场时会听到有人大呼“‘考糊’了，‘考焦’了！”而有背功的学生就大大占优了。

上引文章中有类似说法：“也有一种观点说，背那么多东西没用，需要的时候查一下，不就全有了？这话固然有理，但如果没有查阅条件时，肚子里没有装上几十万字的东西，那可就抓瞎了。”文中举了两个极端的例子：“冯友兰晚年失明后，完全以口授的方式‘吐’出其所学，继续完成了《中国哲学史新编》，他自己把这戏称为‘反刍’。陈寅恪先生55岁时失明，在以后的24年里，一直凭着积累的学识在大学理传业授课，著书立说，成就斐然，令人敬仰。”

其实，在自然科学家中也有这样极端的例子。著名的数学家、力学家、天文学家欧拉59岁时全盲。在完全失明的17年间，他尽力用粉笔把公式写在大石板上，让儿子或秘书抄录下来，再由他口述对公式的说明和有关分析，让他们笔录后再行核对。这样一来，他写论文的效率并未降低，有大量研究工作是在此期间完成的。例如，证明了数学上的四平方定理（任何正整数可写成至多四个整数平方之和）；更难得的是，通过头脑里的复杂分析和繁冗心算，他解决了长年悬而未决的月球运动规律问题，而此问题曾困扰了牛顿一辈子。据说，他有两个学生同时计算一个复杂的级数之和，结果不同，欧拉通过心算发现了他们在第17项小数点后第50位数字的计算错误，最后得到了完全正确的结果，简直神了！（见链接中的文1）

朋友们会说，这三位大学问家命运不济，我们总不会倒霉到双目失明吧！只要视力好好的，要查书查文献，还不是易如反掌！但是，研究自然科学的，没有扎实的根基，没有烂熟于胸的知识，要有科学创造，谈何容易！

下面再举几个实际例子。

十几年前，澳大利亚科学院院士G教授来访，访问结束时我送他去机场。不巧的是，正值旅游旺季，他忘了当时必须做的机票的reconfirmation，不得不改签六个小时后的一个航班。如何打发这段等待时间？我灵机一动，提议到临近的动物园一游。到了动物园，这位“书呆子”型的教授看了熊猫和金丝猴之后，不想再游览了。于是，我俩找一块凉快的地方开始讨论学问。他掏出几张白纸，就在纸上比划起来了。讨论的是他最近在水波研究中的新发现。大家知道，流体力学的数学公式一般相当繁，只见他洋洋洒洒地写了起来，一会儿就写满了两张纸。幸而我对这方面内容还比较熟悉，勉强跟上了他的演绎速度。我们就这样在动物园的树下石桌上讨论了一个多小时，然后动身去赶航班。事后，我心里想，这位应用数学家背功确实非凡！做学问就要有这样厚实的基础！自此，我把他引为自己的学习榜样。

本世纪初，我到复旦参加他们的中法数学研究所组织的应用数学workshop，正好遇见牛津、剑桥来的几位对交通流理论感兴趣的数学家。我与他们在自由交流阶段进行了切磋，也是一边谈，一边写公式。我发现他们对当时的交通流研究动态一清二楚，而且能得心应手地写出复杂的数学公式，更为难能可贵的是对公式背后隐含的物理本质有透彻的理解，令我自愧弗如！

再举一个最新的例子。昨天，我应邀参加了在上海交大举行的国际应用数学学术会议。会上，群英荟萃，来了多位目前国际上顶级的应用数学家。一整天的会议中，听到了10个精彩的45分钟报告，内容涉及许多应用数学的前沿问题。这些报告的共同特点是：高屋建瓴地阐释问题，立意新颖，思路独特，陈述生动。大家知道，做数学类的报告要做到不枯燥很难。他们的ppt演讲稿做得不如力学家精美有趣（我听的多的是力学报告），但讲述起来无不条理清晰，逻辑严谨，抓住问题的要害。有些演讲人讲到得意之处慷慨激昂，有时还在旁边的黑板上“龙飞凤舞”起来。可以看出，他们不仅掌握了数学研究的精髓，而且有极好的背功，所有报告都是熟读精思的结果。

说到“熟读精思”，我想起前两年引述过的朱熹的一些格言。朱熹一再强调：“熟读之法，在循序而渐进，熟读而精思。”他还说：“看文字须大段精彩看，耸起精神，竖起筋骨，不要困，如有刀剑在后一般。就一段中须要透；击其首则尾应，击其尾则首应，方始是。不可按册子便在，掩了册子便忘。”这里，他就指出，必须通过熟读精思，记住一些忘不掉的东西，特别是最基本的知识。（见链接中的文2、文3）

因此，我认为，理工科学人要有背功，要设法牢牢记住一些必须记住的理论、思路、结果，特别是一些重要的公式。这种背功不应是一般僧人的背功，背诵时决不能“小和尚念经，有口无心”，而应该把记忆植根于深刻理解的基础上。在练习背功方面要注意技巧。在这些年的科研和教学过程中，特别是在学习优秀学术前辈的过程中，我体会到如下做法是比较有效的：

1.        抓住关键。每个人虽说有1000亿个神经元，但记忆容量毕竟有限，不可能把所有学过的知识全部装进自己的脑子中，只能抓住最重要的关键点，把它们坚不可摧地放进自己的记忆深处。

2.        条分缕析。把所有学到的知识不断地条分缕析，转化成自己的语言和陈述方式。只有把书本上、实验室中学来的知识转入自己的体系，才有可能变成自己的随时可以取出来应用的“武器”。

3.        口述公式。在教学中，我常教学生如何口述公式，也就是说，从物理机理和数学表述上，把公式大声地讲出来。我以前曾举例，可以这样来陈述流体力学中的涡量方程：涡量的时间变化率等于涡线变形效应、可压缩效应、体积力无势效应、非正压流体效应和粘性效应的总体变化结果，而后再分项记忆。经过这样的口述公式，比较容易记住相关内容。

4.        学会陈述。在教学、成果报告等场合，学会脱稿陈述，在日常讨论中也要把握这种机会。大家也许有体会，自己讲过的东西比较记得住。所以，有的年轻老师重科研轻教学，不喜欢承担繁重的教学任务，实在很不明智。实际上，同时进行教学与科研是有利于科研工作者成长的相辅相成之举。

大家可能还有更多更好的经验。总的来说，磨刀不误砍柴工，做学问，不管是人文社科类的学问，还是理工类的学问，都需要背功。

不知朋友们以为然否？

写于2012年4月17日

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