[打听，科普，数学] 素数（234）：用 li(x) 表示 π(x)，都有哪些可信的公式？

混叠： aliasing

哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture

费马大定理： Fermat’s last theorem,  Fermat’s great theorem

丢番图方程： Diophantine equation

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   1914，Littlewood: π(x) − li(x) changes sign infinitely often：

   1958, Vinogradov 和 Korobov，1963 by Walfisz，0.2098 obtained in 2002 by Ford

   这是不依赖任何未证明猜想的、目前已知最好的无条件误差估计，由维诺格拉多夫-科罗博夫零点无零点区域推导得到：

   1901, von Koch。黎曼猜想成立下的最优误差界，1901年冯·科赫证明了误差项可大幅改进为：

   1859, Riemann 黎曼精确公式（严格恒等式，无条件成立）：

   可惜，第二项里的“非平凡零点”还没有最终解决。

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它们是对 2026-04 之前思考的记忆。

新浪悠嘻猴：泪奔

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-11-01 22:45，[打听，科普，数学] 素数（233）：黎曼假设的难度，直接来源于ζ函数的限定太少？而不是独立于ZF（ZFC）？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1559152.html

[2] 2026-10-31 22:37，[打听，科普，数学] 素数（232）：黎曼假设、欧拉筛的简要对照，一个 AI 给出的回答

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1559045.html

[3] 2026-10-28 22:51，[打听，科普，数学] 素数（229）：黎曼 J(x) 的非平凡零点项，趋向于无穷大吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1558622.html

[4] 2026-10-27 22:53，[打听，科普，数学] 素数（228）：傅里叶级数展开的余项（remainder term, Fourier series）的具体公式？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1558486.html

[5] 2026-07-08 23:07，[打听，科普，数学] 素数（118）：π(x)-Li(x), 1914年 Littlewood 到底证明了什么？原文哪里有？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542826.html

[6] 2026-10-10 23:48，[笔记，科普，数学] 素数（211）：傅里叶变换 Fourier transform 的基本概念、常见性质、公式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1556037.html

[7] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[8] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[9] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[10] 2026-10-03 23:21，素数全部博文网址（2026-09）九月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1555082.html

[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550903.html

[12] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[13] 2024-07-17 22:41，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

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[15] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

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