融科学于人文,融理性于感性分享 http://blog.sciencenet.cn/u/bo826 汪波

博文

《时间之问25》从半人马星摆到地球 精选

已有 2896 次阅读 2018-3-10 18:21 |系统分类:科普集锦

一周之后,老师和学生又见面了。他们坐下后,老师说:

“我们接着上次的聊,上次我们说到哪里了?”

“上次我们说到了单摆。”

“哦,是啊。昨天我突然想起《三体》里也有一部巨型的单摆。小说虚构了一个半人马星的行星上的外星文明。在单摆落成之日举行了一个隆重的启动仪式,各界名人云集。”

从半人马座比邻星的行星看到的天空

“哦,是啊。我也想起来了,那是在作者设定的三体游戏的最后关口。”

“那是一座非常巨大的单摆,就像是秋千的放大版。支撑单摆的两座高塔就有埃菲尔铁塔那么高,由全金属制成。摆锤也是金属的,镀有光滑的镜面。吊着摆锤的摆线非常纤细,几乎看不到,摆锤仿佛是悬在空中。”

“嗯。”

“让我最震撼的是,这巨大的摆锤,晶莹光亮,把周围的一切景象都映照在那光滑的表面,仿佛是世界的眸子。这描写给我留下了深刻的印象,仿佛它注视着这世界,一切真理、万物的一举一动被那只明亮的眸子收在眼底。”

这巨大的摆锤,晶莹光亮,把周围的一切景象都映照在那光滑的表面,仿佛是世界的眸子。

“嗯,确实令人印象深刻。”

“不过单摆启动后,它摆起来却有点诡异。与我们平常在地球上看到的很不一样。一会摆得快一点,一会摆得慢一点,总是捉摸不定。”

“为什么呢?”

“因为受到巨大月亮的影响,所以重力一直在变。”

“我在想,如果在三体星球上,恐怕伽利略永远都无法发现单摆的等时性。”

“嗯。三体行星绕太阳的公转很不稳定,大部分时间都毫无规律地转动,也就是小说所说的乱纪元。好不容易能绕太阳公转一段时间,三体人就纷纷出来发展自己的文明,但是没多久三体行星就被另外一颗太阳捕获,它的公转轨道和周期再次变乱,三体人被迫脱水,晒干,储藏起来。一辈子要折腾很多次。”

“嗯,生活在地球,每天看着太阳如常升起,是多么幸福的一件事情。伽利略发现了单摆的等时性,就可以用它制作稳定的时钟了吗?”

“伽利略是有此想法,并且进行了设计,不过制作时才发现没那么简单。他遇到的困难是如何让单摆的摆幅维持在较小的水平上,又不至于被摆动时的摩擦力损耗,让单摆一直摆动下去。”

“伽利略解决了这个问题了吗?”

“没有,这要等到一位年轻的荷兰科学家来完成。”

“他是谁呢?”

“克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens,1629年4月14日-1695年7月8日)。惠更斯心灵手巧,他得知了单摆的等时性后,成功设计了世界上第一台实用的摆钟,时年只有27岁。”

“哇,这又会是一个奇才吧?他是怎么成功设计出第一个摆钟的?”

“首先,惠更斯把伽利略的发现又向前推进了一步。他发现:摆的周期与摆长平方根成正比。如果摆长增加4倍,摆周期增大2倍。”

“摆长是唯一决定摆周期的因素吗?”

“对。不过,惠更斯发现,当他制作摆钟时,事情没那么简单,很难让单摆时钟以很小的角度摆动。可是摆幅较大时,等时性又失效了。”

“哦,进退两难!”

“不过年轻的惠更斯在1656年的圣诞节找到了一个漂亮的解决方法,成功设计出了第一台能够精确计时的实用的摆钟。”

“他找到了什么方法?”

“之前单摆做圆周运动,所以摆幅较大时,摆动不再等时。可是他发现,稍微改动一下,让摆锤做摆线运动,单摆的等时性又回来了,即使摆动幅度较大时也是如此!”

“什么是摆线运动?”

摆线运动

“很简单,自行车轮的辐条上经常会嵌入一块反光塑料片,匀速骑车时,反光片走过的轨迹就是摆线运动。”

“哦,明白了。”

“惠更斯设计了一种摆线形的悬架,能够自动让钟摆做摆线运动。换句话说,当摆幅较小时,摆长较大;而摆幅变大时摆长自动缩短,不至于让单摆减速。”

做摆线运动的单摆

“真聪明。”

“不过,1670年,英国出现了一种新的擒纵器,外形很像船锚,有了这种新的玩意,英国人发明了落地式大摆钟,也就是我们常说的老爷钟。这种擒纵器又叫锚式擒纵器。”

“它和以前的擒纵器有什么不一样?”

“它的滚轮和齿轮在一个平面上,结构更加简洁。钟摆摆动时,牵扯着锚左右晃动,锚上突出的两个犬牙,时而咬住轮齿,时而松开轮齿,这样就把摆动转换成了齿轮的转动。”

锚式擒纵器

“嗯,确实简洁,这样的结构有什么优点?”

“擒纵器一方面推动着摆来回往复运动,同时又把摆钟限制在很小的角度下摆动。”

“哦,原来如此,这样就会时钟满足单摆等时性所要求的小角度摆动了,是吗?”

“是。虽然惠更斯提出的摆线结构的时钟后来已经不用了,但是惠更斯仍为钟表的发展做出了巨大贡献。”

“什么样的贡献?”

“他把这种物体本身固有的振动节拍发掘出来,并且转换为均匀的指针走动。这种发现对未来数百年的科技发展产生了深远影响。”

“一台简单的摆钟有这么大的影响?”

“对!所有的时钟,无论是机械手表、石英钟、手机上的电子钟、导航卫星的电子钟,虽然它们形态各异、千差万别,但都是按照惠更斯的摆钟的基本思想设计出来的:即严格遵循并释放出物体本身固有的振动节拍----不论它来自于弹簧、石英还是原子。”

“真没想到,四个世纪前用机械操纵的时钟,和当代用电子和原子操纵的时钟本是一家,后来惠更斯的摆钟用起来了吗?”

“惠更斯设计的摆钟很快被应用到天文观测计时上,大大提高了天文观测的准确性。他雄心勃勃,想把摆钟应用到航海中,一举解决经度测量的问题。”

“结果怎样?”

“在陆地上,钟表运行得稳稳当当。可一到波涛汹涌的大海上,摆钟像喝醉了酒,乱摆一气,根本不准。”

“这对他是个沉重的打击。”

“有一段时间,惠更斯卧病在床,没法出海实验。他郁郁然,在卧室里挂了两台摆钟,天天在床上盯着他们看。后来,惠更斯又带来了一项革命性的发明,这项发明让钟表变得很小、能够装进口袋里。”

“用今天的话说,就是可穿戴设备?”

“嗯。1675年惠更斯设计了一种非常轻巧的螺旋弹簧,盘绕成圆形。弹簧的伸缩控制着钟表摆轮的转动,这种弹簧就是今天所说的游丝。”

惠更斯发明的游丝

“游丝是怎么工作的?”

“游丝不再是用地球重力来驱动单摆摆动,而是用弹簧的弹力来提供动力,驱动摆轮在一个平面上来回前后转动,再用这种往复转动驱动齿轮和指针的走动,所以它无需竖立放置。”

“哦,原来如此。”

“虽然惠更斯设计的游丝不再利用单摆的固定摆动周期,而是利用弹簧的弹力,但是他们的内在物理属性是一样的:利用物体固有的振动频率。”

“哇,这需要一种特别的洞察力吧?”

“对,惠更斯的独特之处在于他一只眼看现象,而另一只眼能看到现象背后的永恒之物:物体的固有振动性质,无论是单摆还是弹簧。”

“有了新的游丝,惠更斯设计的新时钟帮助他解决了经度难题?”

“很遗憾,没有。”

“为什么没有解决呢?又有新问题吗?”

“嗯,困难不止一个。比如昼夜温差、海面上恶略的湿度环境。温差急剧变化让钟表的金属部件热胀冷缩,而潮湿则影响机械的运转,这些都严重影响计时精度。当时计时装置严重不准,这让大科学家牛顿非常失望,他甚至认为计时法不是一种可靠的测量经度的方法。”

“牛顿说的对吗?”

“不,这一次牛顿错了!一个来自英国乡下的木匠的儿子约翰·哈里森施展妙手,制作了巧夺天工的钟表,精确测量了经度数值,令所有人叹为观止。”

“哈里森只是一个木匠的儿子,既不是数学家也不是物理学家,他是怎么做到的?”

“哈里森手巧,爱思考。问题越棘手,他越有耐心与其周旋。他先制作了第一台参赛的钟表,代号H1,距离经度委员会要求的精度还差一些。于是他申请了资金继续研究改进,两年后第二台时钟H2问世了。”

约翰·哈里森设计的第一代时钟H1

“结果怎么样?”

“当时由于英国和西班牙在海上征战,没法实地出海测试,他继续申请了资金改进。这一改就是十九年。”

“哇,这么久!像一头极有耐心捕食的猛兽。”

“他继续研究了第三个版本的时钟H3,在漫长的设计过程中,他突然想到如果把时钟设计得小巧,会更加方便携带,于是他放弃了H3的测试,直接完成了H4。”

“H4有多轻?”

“嗯,比起75磅的H1庞然大物,H4只有3磅,可以轻松放在手掌上。””

“哇,改进不可谓不大。那航海测试的结果怎么样?”

“哈里森此时已经68岁,由于身体原因不能出海,他的儿子兼助手替他航海。1761年11月,他的儿子和经度委员会的成员乘坐海军舰艇从朴茨茅斯港出发,经过80多天航行,到达了目的牙买加的罗亚尔港,H4测出的经度误差只有16千米,相当于H4仅仅慢了5秒。”

“哈里森对H4很满意吧?”

约翰·哈里森发明的第四代钟表H4 from Wikipedia

“嗯,事实上,它堪称科学和艺术的完美结合。哈里森对能够在有生之年完成这一作品深怀感激。

“我斗胆说,世界上没有哪个机械或者数学的东西比H4更漂亮或者更精美了。” “我衷心感谢上帝,让我活了足够长的时间来完成这件宝贝。” ---哈里森

“我很好奇,哈里森的这件宝贝究竟采用了什么方法来克服海上的恶劣环境的?”

“为了何抵御温度的剧烈变化产生的金属伸缩,哈里森的设计可谓神来之笔。他发明了一种烤架式钟摆,把长短不同的铜棍和铁棍组合在一起,因为两种金属膨胀伸缩程度不同,二者的伸缩刚好可以相互抵消。”

“哦,这想法果然巧妙!”

“嗯,这种思想至今在电路设计中仍然广泛采用。”

“哦,是吗?能举个例子吗?”

“例如设计一个具有温度补偿效应的电压源时,你很难找到一个物理量不随温度变化。但是你可以发现晶体管的Vbe随温度升高而减小的电压,而delta_V随温度升高而升高的电压。”

“就像哈里森找的两个不同温度膨胀系数的金属一样?”

“对,不过在电路里不是吧两个金属棍焊在一起,而是把两个温度系数刚好相反的电压串联叠加在一起,这样一来,一个随温度上升、一个下降,刚好抵消了温度变化,产生了一个几乎不随温度变化的电压。”

“这对芯片电源系统非常重要吗?”

“对,因为无论冰天雪地还是炎炎烈日,芯片电压都不会因此而波动,不会因此而宕机。”

“哦,看来电路设计和机械设计也有异曲同工之妙。”

“此外,哈里森在减小摩擦和磨损上也下了一番功夫。为了减小摩擦和擒纵器开开合合造成的磨损,他不惜成本采用了宝石制成的轴承。”

“这一定很昂贵。”

“对,而且H4时钟还需要定期加润滑油。所以在博物馆里,H4的指针是静止不动的,而H1则不存在这个问题,你仍然可以在博物馆里看到H1在忠实地运行着。”

“以后去博物馆一定看看哈里森设计的钟表。”

“用计时测量经度的方法最终取得了胜利,哈里森最终赢得了全部奖金,虽然中间的过程有些波折,英国国王乔治三世亲自出面干预,1773年哈里森终于在80高龄拿到了剩余的全部奖金。”

“1773年?距离伽利略发现单摆的等时性、惠更斯发明摆钟已经过去了100多年了吧?”

“对。我们回过头来看看从单摆的等时性一直到高精度的航海时钟这100多年做过的路,就会发现这是非常关键的一段时间。”

“为什么这么说呢?”

“1642年,伽利略在自己被软禁的家中去世。而此前10年他因为为日心说辩护,被罗马异端审判庭审问,从此以意大利为代表的南欧的科学研究遭受了重大打击。一些科学家心灰意冷,去了北欧,例如笛卡尔曾在意大利居住过两年,后来移居巴黎,但是由于当地教会势力强大,限制讨论宗教问题,他于1628年再一次迁居荷兰。”

“哦,科学研究的中心北移了?”

“对。你记得吗,惠更斯是荷兰人,而那个改进时钟的哈里森是英国人。”

“嗯,想起来了。”

“更加有标志意义的是,伽利略去世那一年的圣诞节,牛顿在英国诞生了。后人回忆这段往事,总喜欢说牛顿接过了伽利略手中的接力棒。”

牛顿

“因为牛顿把力学的研究推向了一个前所未有的高度。”

“对,虽然惠更斯找到了摆长与摆动周期之间的平方根关系,但是他们没法从科学上推导出背后的原理。而这一切的解释,需要等到牛顿发明了力学三大定律,尤其是第二定律。”

“牛顿第二定律?让我想一想,是关于物体的加速度的?”

“对,牛顿第二定律虽然简单,但却是进行物体受力分析的不二法门。抽掉了这个定律,整个力学甚至物理学的大厦都会倾倒。这个定律说:一个物体所受之力,与其加速度和质量均成正比。”

“就这么一句话就有这么大的威力?”

“你看,通过分析物体的受力,就可以计算出它的加速度,而通过加速度,就可以计算出物体运动的速度以及移动的距离,换句话说,有了牛顿定律,人们能预计出物体在任意未来时间出现的位置,还能倒推回过去任意时刻物体曾经走过的轨迹。这难道不很神奇吗?”

用牛顿第二定律分析单摆

“嗯,确实功力强大。那牛顿定律也可以分析出单摆背后的运动规律了?”

“对!如果以单摆最低位置的中心点作为零点,左边为负、右边为正的话,运用牛顿第二定律,很容易发现,这个位置随时间变化刚好是一个正弦函数:它一会摆到右边的最高点,到达了正弦函数的波峰,一会又摆到左边的最高点,到达了正弦函数的波谷。”

“嗯,一直在波峰和波谷之间振荡。”

“这正好是《道德经》里所说的高者抑之,下者举之 。”

“哦,是啊。那从物理上又该如何解释呢?”

“物理上的解释也容易,就是能量守恒定律。把小球举到一个高度,它就具有了初始势能,此时小球静止,动能为零,所有的能量都以势能的形式存在。一旦放开小球,小球下降,势能随之下降,但是势能转换为动能,到达最低点时动能达到最大,小球速度最快,而势能达到了最低。但小球不会一直待在最低点,因为下者举之,所以会继续上升,但也不会无穷上升,因为高者抑之。”

“远离了就拉回来,返回来。回来了,就再推到远处?”

“对,这正是逝曰远,远曰反 的道理。”

“那这两者是如何平衡的?”

“如果说小球加速就是一种正向激励或者正反馈,那么随着高度升高而减速就是一种负反馈。如果只有正反馈,那小球就加速到无穷大跑到太空里了。如果只有负反馈,那小球就停止不动了。既有正反馈、又有负反馈,二者此消彼长,相互制约,最终达到一种动态平衡。”

“我有一个问题,那摆钟、发条钟里也有这种对立相反而平衡的机制吗?”

“这些机械钟表里,最有意思的就是擒纵轮,我们看一下。擒纵轮卡住齿轮,就是“擒”,齿轮停止转动,发出滴的一声,相当于负反馈,而相反的“纵”,则释放齿轮让其重新转动,直到下一次被卡住,发出嗒的一声。这样一擒一纵、一正一反、一动一静中,钟表就滴滴哒哒地走动了。”

蚱蜢擒纵轮

“嗯,彼此对立相反、相生相克,但又相互转换,真是一种精妙的平衡。那其它的石英钟、电子振荡器、原子钟里也有类似的机制吗?”

“哦,今天时间不多了,我们下次接着聊吧!”

“好的,老师再见。” 




http://blog.sciencenet.cn/blog-813107-1103218.html

上一篇:《时间之问24》滴答还是嘀嗒?
下一篇:《时间之问26》从贾宝玉的怀表到居里兄弟的晶体

11 徐耀 黄永义 许冬进 徐令予 张云 史晓雷 刁承泰 白龙亮 季明烁 李毅伟 任秀红

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (4 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-6-24 19:03

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007-2017 中国科学报社

返回顶部