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《时间之问25》从半人马星摆到地球
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一周之后，老师和学生又见面了。他们坐下后，老师说：
“我们接着上次的聊，上次我们说到哪里了？”
“上次我们说到了单摆。”
“哦，是啊。昨天我突然想起《三体》里也有一部巨型的单摆。小说虚构了一个半人马星的行星上的外星文明。在单摆落成之日举行了一个隆重的启动仪式，各界名人云集。”
“哦，是啊。我也想起来了，那是在作者设定的三体游戏的最后关口。”
“那是一座非常巨大的单摆，就像是秋千的放大版。支撑单摆的两座高塔就有埃菲尔铁塔那么高，由全金属制成。摆锤也是金属的，镀有光滑的镜面。吊着摆锤的摆线非常纤细，几乎看不到，摆锤仿佛是悬在空中。”
“嗯。”
“让我最震撼的是，这巨大的摆锤，晶莹光亮，把周围的一切景象都映照在那光滑的表面，仿佛是世界的眸子。这描写给我留下了深刻的印象，仿佛它注视着这世界，一切真理、万物的一举一动被那只明亮的眸子收在眼底。”
这巨大的摆锤，晶莹光亮，把周围的一切景象都映照在那光滑的表面，仿佛是世界的眸子。
“嗯，确实令人印象深刻。”
“不过单摆启动后，它摆起来却有点诡异。与我们平常在地球上看到的很不一样。一会摆得快一点，一会摆得慢一点，总是捉摸不定。”
“为什么呢？”
“因为受到巨大月亮的影响，所以重力一直在变。”
“我在想，如果在三体星球上，恐怕伽利略永远都无法发现单摆的等时性。”
“嗯。三体行星绕太阳的公转很不稳定，大部分时间都毫无规律地转动，也就是小说所说的乱纪元。好不容易能绕太阳公转一段时间，三体人就纷纷出来发展自己的文明，但是没多久三体行星就被另外一颗太阳捕获，它的公转轨道和周期再次变乱，三体人被迫脱水，晒干，储藏起来。一辈子要折腾很多次。”
“嗯，生活在地球，每天看着太阳如常升起，是多么幸福的一件事情。伽利略发现了单摆的等时性，就可以用它制作稳定的时钟了吗？”
“伽利略是有此想法，并且进行了设计，不过制作时才发现没那么简单。他遇到的困难是如何让单摆的摆幅维持在较小的水平上，又不至于被摆动时的摩擦力损耗，让单摆一直摆动下去。”
“伽利略解决了这个问题了吗？”
“没有，这要等到一位年轻的荷兰科学家来完成。”
“他是谁呢？”
“克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629年4月14日－1695年7月8日）。惠更斯心灵手巧，他得知了单摆的等时性后，成功设计了世界上第一台实用的摆钟，时年只有27岁。”
“哇，这又会是一个奇才吧？他是怎么成功设计出第一个摆钟的？”
“首先，惠更斯把伽利略的发现又向前推进了一步。他发现：摆的周期与摆长平方根成正比。如果摆长增加4倍，摆周期增大2倍。”
“摆长是唯一决定摆周期的因素吗？”
“对。不过，惠更斯发现，当他制作摆钟时，事情没那么简单，很难让单摆时钟以很小的角度摆动。可是摆幅较大时，等时性又失效了。”
“哦，进退两难！”
“不过年轻的惠更斯在1656年的圣诞节找到了一个漂亮的解决方法，成功设计出了第一台能够精确计时的实用的摆钟。”
“他找到了什么方法？”
“之前单摆做圆周运动，所以摆幅较大时，摆动不再等时。可是他发现，稍微改动一下，让摆锤做摆线运动，单摆的等时性又回来了，即使摆动幅度较大时也是如此！”
“什么是摆线运动？”
“很简单，自行车轮的辐条上经常会嵌入一块反光塑料片，匀速骑车时，反光片走过的轨迹就是摆线运动。”
“哦，明白了。”
“惠更斯设计了一种摆线形的悬架，能够自动让钟摆做摆线运动。换句话说，当摆幅较小时，摆长较大；而摆幅变大时摆长自动缩短，不至于让单摆减速。”
“真聪明。”
“不过，1670年，英国出现了一种新的擒纵器，外形很像船锚，有了这种新的玩意，英国人发明了落地式大摆钟，也就是我们常说的老爷钟。这种擒纵器又叫锚式擒纵器。”
“它和以前的擒纵器有什么不一样？”
“它的滚轮和齿轮在一个平面上，结构更加简洁。钟摆摆动时，牵扯着锚左右晃动，锚上突出的两个犬牙，时而咬住轮齿，时而松开轮齿，这样就把摆动转换成了齿轮的转动。”
“嗯，确实简洁，这样的结构有什么优点？”
“擒纵器一方面推动着摆来回往复运动，同时又把摆钟限制在很小的角度下摆动。”
“哦，原来如此，这样就会时钟满足单摆等时性所要求的小角度摆动了，是吗？”
“是。虽然惠更斯提出的摆线结构的时钟后来已经不用了，但是惠更斯仍为钟表的发展做出了巨大贡献。”
“什么样的贡献？”
“他把这种物体本身固有的振动节拍发掘出来，并且转换为均匀的指针走动。这种发现对未来数百年的科技发展产生了深远影响。”
“一台简单的摆钟有这么大的影响？”
“对！所有的时钟，无论是机械手表、石英钟、手机上的电子钟、导航卫星的电子钟，虽然它们形态各异、千差万别，但都是按照惠更斯的摆钟的基本思想设计出来的：即严格遵循并释放出物体本身固有的振动节拍----不论它来自于弹簧、石英还是原子。”
“真没想到，四个世纪前用机械操纵的时钟，和当代用电子和原子操纵的时钟本是一家，后来惠更斯的摆钟用起来了吗？”
“惠更斯设计的摆钟很快被应用到天文观测计时上，大大提高了天文观测的准确性。他雄心勃勃，想把摆钟应用到航海中，一举解决经度测量的问题。”
“结果怎样？”
“在陆地上，钟表运行得稳稳当当。可一到波涛汹涌的大海上，摆钟像喝醉了酒，乱摆一气，根本不准。”
“这对他是个沉重的打击。”
“有一段时间，惠更斯卧病在床，没法出海实验。他郁郁然，在卧室里挂了两台摆钟，天天在床上盯着他们看。后来，惠更斯又带来了一项革命性的发明，这项发明让钟表变得很小、能够装进口袋里。”
“用今天的话说，就是可穿戴设备？”
“嗯。1675年惠更斯设计了一种非常轻巧的螺旋弹簧，盘绕成圆形。弹簧的伸缩控制着钟表摆轮的转动，这种弹簧就是今天所说的游丝。”
“游丝是怎么工作的？”
“游丝不再是用地球重力来驱动单摆摆动，而是用弹簧的弹力来提供动力，驱动摆轮在一个平面上来回前后转动，再用这种往复转动驱动齿轮和指针的走动，所以它无需竖立放置。”
“哦，原来如此。”
“虽然惠更斯设计的游丝不再利用单摆的固定摆动周期，而是利用弹簧的弹力，但是他们的内在物理属性是一样的：利用物体固有的振动频率。”
“哇，这需要一种特别的洞察力吧？”
“对，惠更斯的独特之处在于他一只眼看现象，而另一只眼能看到现象背后的永恒之物：物体的固有振动性质，无论是单摆还是弹簧。”
“有了新的游丝，惠更斯设计的新时钟帮助他解决了经度难题？”
“很遗憾，没有。”
“为什么没有解决呢？又有新问题吗？”
“嗯，困难不止一个。比如昼夜温差、海面上恶略的湿度环境。温差急剧变化让钟表的金属部件热胀冷缩，而潮湿则影响机械的运转，这些都严重影响计时精度。当时计时装置严重不准，这让大科学家牛顿非常失望，他甚至认为计时法不是一种可靠的测量经度的方法。”
“牛顿说的对吗？”
“不，这一次牛顿错了！一个来自英国乡下的木匠的儿子约翰·哈里森施展妙手，制作了巧夺天工的钟表，精确测量了经度数值，令所有人叹为观止。”
“哈里森只是一个木匠的儿子，既不是数学家也不是物理学家，他是怎么做到的？”
“哈里森手巧，爱思考。问题越棘手，他越有耐心与其周旋。他先制作了第一台参赛的钟表，代号H1，距离经度委员会要求的精度还差一些。于是他申请了资金继续研究改进，两年后第二台时钟H2问世了。”
“结果怎么样？”
“当时由于英国和西班牙在海上征战，没法实地出海测试，他继续申请了资金改进。这一改就是十九年。”
“哇，这么久！像一头极有耐心捕食的猛兽。”
“他继续研究了第三个版本的时钟H3，在漫长的设计过程中，他突然想到如果把时钟设计得小巧，会更加方便携带，于是他放弃了H3的测试，直接完成了H4。”
“H4有多轻？”
“嗯，比起75磅的H1庞然大物，H4只有3磅，可以轻松放在手掌上。””
“哇，改进不可谓不大。那航海测试的结果怎么样？”
“哈里森此时已经68岁，由于身体原因不能出海，他的儿子兼助手替他航海。1761年11月，他的儿子和经度委员会的成员乘坐海军舰艇从朴茨茅斯港出发，经过80多天航行，到达了目的牙买加的罗亚尔港，H4测出的经度误差只有16千米，相当于H4仅仅慢了5秒。”
“哈里森对H4很满意吧？”
“嗯，事实上，它堪称科学和艺术的完美结合。哈里森对能够在有生之年完成这一作品深怀感激。
“我斗胆说，世界上没有哪个机械或者数学的东西比H4更漂亮或者更精美了。” “我衷心感谢上帝，让我活了足够长的时间来完成这件宝贝。” ---哈里森
“我很好奇，哈里森的这件宝贝究竟采用了什么方法来克服海上的恶劣环境的？”
“为了何抵御温度的剧烈变化产生的金属伸缩，哈里森的设计可谓神来之笔。他发明了一种烤架式钟摆，把长短不同的铜棍和铁棍组合在一起，因为两种金属膨胀伸缩程度不同，二者的伸缩刚好可以相互抵消。”
“哦，这想法果然巧妙！”
“嗯，这种思想至今在电路设计中仍然广泛采用。”
“哦，是吗？能举个例子吗？”
“例如设计一个具有温度补偿效应的电压源时，你很难找到一个物理量不随温度变化。但是你可以发现晶体管的Vbe随温度升高而减小的电压，而delta_V随温度升高而升高的电压。”
“就像哈里森找的两个不同温度膨胀系数的金属一样？”
“对，不过在电路里不是吧两个金属棍焊在一起，而是把两个温度系数刚好相反的电压串联叠加在一起，这样一来，一个随温度上升、一个下降，刚好抵消了温度变化，产生了一个几乎不随温度变化的电压。”
“这对芯片电源系统非常重要吗？”
“对，因为无论冰天雪地还是炎炎烈日，芯片电压都不会因此而波动，不会因此而宕机。”
“哦，看来电路设计和机械设计也有异曲同工之妙。”
“此外，哈里森在减小摩擦和磨损上也下了一番功夫。为了减小摩擦和擒纵器开开合合造成的磨损，他不惜成本采用了宝石制成的轴承。”
“这一定很昂贵。”
“对，而且H4时钟还需要定期加润滑油。所以在博物馆里，H4的指针是静止不动的，而H1则不存在这个问题，你仍然可以在博物馆里看到H1在忠实地运行着。”
“以后去博物馆一定看看哈里森设计的钟表。”
“用计时测量经度的方法最终取得了胜利，哈里森最终赢得了全部奖金，虽然中间的过程有些波折，英国国王乔治三世亲自出面干预，1773年哈里森终于在80高龄拿到了剩余的全部奖金。”
“1773年？距离伽利略发现单摆的等时性、惠更斯发明摆钟已经过去了100多年了吧？”
“对。我们回过头来看看从单摆的等时性一直到高精度的航海时钟这100多年做过的路，就会发现这是非常关键的一段时间。”
“为什么这么说呢？”
“1642年，伽利略在自己被软禁的家中去世。而此前10年他因为为日心说辩护，被罗马异端审判庭审问，从此以意大利为代表的南欧的科学研究遭受了重大打击。一些科学家心灰意冷，去了北欧，例如笛卡尔曾在意大利居住过两年，后来移居巴黎，但是由于当地教会势力强大，限制讨论宗教问题，他于1628年再一次迁居荷兰。”
“哦，科学研究的中心北移了？”
“对。你记得吗，惠更斯是荷兰人，而那个改进时钟的哈里森是英国人。”
“嗯，想起来了。”
“更加有标志意义的是，伽利略去世那一年的圣诞节，牛顿在英国诞生了。后人回忆这段往事，总喜欢说牛顿接过了伽利略手中的接力棒。”
“因为牛顿把力学的研究推向了一个前所未有的高度。”
“对，虽然惠更斯找到了摆长与摆动周期之间的平方根关系，但是他们没法从科学上推导出背后的原理。而这一切的解释，需要等到牛顿发明了力学三大定律，尤其是第二定律。”
“牛顿第二定律？让我想一想，是关于物体的加速度的？”
“对，牛顿第二定律虽然简单，但却是进行物体受力分析的不二法门。抽掉了这个定律，整个力学甚至物理学的大厦都会倾倒。这个定律说：一个物体所受之力，与其加速度和质量均成正比。”
“就这么一句话就有这么大的威力？”
“你看，通过分析物体的受力，就可以计算出它的加速度，而通过加速度，就可以计算出物体运动的速度以及移动的距离，换句话说，有了牛顿定律，人们能预计出物体在任意未来时间出现的位置，还能倒推回过去任意时刻物体曾经走过的轨迹。这难道不很神奇吗？”
“嗯，确实功力强大。那牛顿定律也可以分析出单摆背后的运动规律了？”
“对！如果以单摆最低位置的中心点作为零点，左边为负、右边为正的话，运用牛顿第二定律，很容易发现，这个位置随时间变化刚好是一个正弦函数：它一会摆到右边的最高点，到达了正弦函数的波峰，一会又摆到左边的最高点，到达了正弦函数的波谷。”
“嗯，一直在波峰和波谷之间振荡。”
“这正好是《道德经》里所说的高者抑之，下者举之 。”
“哦，是啊。那从物理上又该如何解释呢？”
“物理上的解释也容易，就是能量守恒定律。把小球举到一个高度，它就具有了初始势能，此时小球静止，动能为零，所有的能量都以势能的形式存在。一旦放开小球，小球下降，势能随之下降，但是势能转换为动能，到达最低点时动能达到最大，小球速度最快，而势能达到了最低。但小球不会一直待在最低点，因为下者举之，所以会继续上升，但也不会无穷上升，因为高者抑之。”
“远离了就拉回来，返回来。回来了，就再推到远处？”
“对，这正是逝曰远，远曰反 的道理。”
“那这两者是如何平衡的？”
“如果说小球加速就是一种正向激励或者正反馈，那么随着高度升高而减速就是一种负反馈。如果只有正反馈，那小球就加速到无穷大跑到太空里了。如果只有负反馈，那小球就停止不动了。既有正反馈、又有负反馈，二者此消彼长，相互制约，最终达到一种动态平衡。”
“我有一个问题，那摆钟、发条钟里也有这种对立相反而平衡的机制吗？”
“这些机械钟表里，最有意思的就是擒纵轮，我们看一下。擒纵轮卡住齿轮，就是“擒”，齿轮停止转动，发出滴的一声，相当于负反馈，而相反的“纵”，则释放齿轮让其重新转动，直到下一次被卡住，发出嗒的一声。这样一擒一纵、一正一反、一动一静中，钟表就滴滴哒哒地走动了。”
“嗯，彼此对立相反、相生相克，但又相互转换，真是一种精妙的平衡。那其它的石英钟、电子振荡器、原子钟里也有类似的机制吗？”
“哦，今天时间不多了，我们下次接着聊吧！”
“好的，老师再见。”
*****《时间之问》已由清华大学出版社2019.3出版 *****
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