引子：“行至水穷处，坐看云起时”。一路登山寻水，走到没有水的地方，云却升起来。那远处的白云和水汽，不正是苦苦找寻的水吗？在水流消失的地方，另外一种形态的水，却在升腾、生长。

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一个星期后，老师和学生又见面了。

“上次我们说到居里兄弟发现了晶体里的压电效应，由此人们发明了石英时钟。”学生说道。

“嗯，对于机械时钟，石英时钟可称得上是一种革命。它精准高、小巧、功耗低。不过... ”老师沉吟了一下。

“不过，它有什么缺点吗？”

“可惜它的频率比较低，没法用到无线通信等需要高频的领域。”

“哦，是啊，比起几个GHz的微波频率，石英晶体的振动频率低了好几个数量级。那什么样的振荡才能产生高频的时钟信号呢？”

“你知道，机械振动无法太快。而要产生很快速的变化，则要依赖一种无需机械形变的振荡。”

“那可以由什么来产生高频的振荡呢？”学生问道。

“不是别的，而是电子！电子轻巧，容易控制，且变化速度极快。用电子元件产生周期振荡，速度快且易控。不过基本原理却同单摆和晶体是一样的。”

“这也需要找到两种对立相反的现象，此消彼长，相生相克？”

“看来你现在已经很有心得了，毕竟所有的时钟万变不离其宗。”

“那这一次，是哪两种对立的元素呢？”

“电场和磁场，或者电压和电流。”

“听起来挺深奥的，能举个例子吗？”

“其实很简单，只要你学过初中物理就可以理解。你一定听说过电荷吧？它就是这个话题的主角。”

“电荷！当然听过了，电线里的电流就是由电荷组成的，就像水流是由水分子组成的。”

电流的流动有点像水流

“很不错的比喻。今天我们就要看看怎么控制电流的流动。其实很简单，就像水钟控制水的流动，只需把均匀的水流转换成滴答滴答的时钟的走动就可以了。”

“是吗？是怎么实现的呢？”

“让我们回到开始，我们需要两个相互对立的元素。而这两个元素虽然对立相反，但都是由同一种元素---电荷---引起的。”

“电荷是如何构成两种对立相反的元素的？”

“电荷的流动构成了电流，而电荷在一个地方的累积由构成了电压。”

“能举个例子吗？”

“如果我们把电荷比作雪花：雪花的飘落构成了天上雪花的漫天飞舞，而落在地上的雪花逐渐堆积，构成了眼前美丽的雪景。你既可以通过观察飞舞雪花的密集程度来判断一场雪的大小，也可以通过屋顶上雪的厚度来推测雪的大小。或者你也可以把电荷比作水滴，既可以通过雨滴的密集、也可以通过地上的积水来判断雨势的大小。”

“嗯。落在地上的雪的厚度就像是电压？”

“对，积雪越厚，代表电压越大。另一方面，飞舞雪花的疏密程度就是电流，飞舞的雪花越密集，代表电流越大。”

“哦，明白了。那它们为什么是相反对立的呢？”

“你马上就明白了。不过为了更好地解释，我把刚才例子里的雪花改成水滴，因为水的蒸发显得更加自然一些。”

“好的。”

“假设有一个理想的世界，低洼处是湖泊，其它地方是陆地。一开始湖泊里有很多水，但空气异常干燥没有任何水分。随着时间推移，水被蒸发到天空中形成水汽，最后湖水蒸发干了。而水汽形成了云，云上升遇到冷空气，形成雨降落回地面，流回湖泊，湖泊的水又满了，回到了从前的水位。”

水循环

“嗯，水汽的上升和雨水的下降对立相反，形成一个循环。不过电路怎么找到对立相反的两个元素呢？”

“只需两个基本元件：电感和电容，就可以做出一个周期性的振荡现象了。”

“电容和电感里面的电荷流动和这个例子有相似之处？”

“对，电容就是地下的湖泊，而电感则是天空中的云。”

“哦，电容和电感有什么用呢？”

“电容就像一个盛水的容器，可以把能量以电荷堆积的形式存储起来。而电感则是另一个容器，只不过是把能量存储在空间的磁场里。”

“只需要一个电感和一个电容吗？”

“对，理论上一个电感和一个电容，首尾相连就可以了。” 老师拿过一个汤碗放在桌上当作电容，拿过一张餐巾卷起来当作电感，用两根筷子把二者连接起来。

LC振荡电路：电流不停地把能量在电感和电容之间搬移：向左的红色箭头表示电荷从电容搬移到电感，就像湖水的蒸发；向右的箭头表示电荷从电感搬移到电容，就像降水

“看起来这个结构很简单。可是里面的电压和电流是如何此消彼长呢？”

老师指着汤碗说，“假设一开始所有的电荷都堆积在电容里，电感上没有任何电荷。就像堆积的水有水压，堆积的电荷有电压。电荷开始流出电容，就像水从湖泊里蒸发出来。”

“为什么电荷会从电容里流出？”

“很简单，电荷往电压低的地方流动。与电容相连的电感上电压为零，所以电荷从电容流向电感。当所有的电荷都流出来后，电容里没有电荷了，电压降为零。相当于湖泊都蒸发干了。”

“所有的能量都存储在电感里了？”

“对，这时电感上的电流达到了最大，或者天上的水汽最多，水汽上升遇冷化为雨水降落并流回湖泊。”

“嗯。”

“同样电感上电流不会停止流动，而是继续将电荷倒流到电容里，电容上的电荷越积越多，电压绝对值升高，直到电感上的所有能量都耗尽了，所有的电荷都流回了电容。就像所有的水汽都化为雨水流回了湖泊。这是一个循环的终点，也是下一次循环的起点。依次往复不已。”

“这个比喻挺有意思的。不过一般不会等到湖里的水全都蒸干了，才下雨吧？”

“嗯，当然这只是一个比喻。不过，水和云其实是一回事，都是水。正像电容上的电荷和电感上的电流也其实是一回事，其实都是能量的不同形式。”

“怎么理解水和云的此消彼长呢？”

“比如，唐代王维曾经有一首诗，非常诗意地描绘了水和云的此消彼长的关系。”

“哦，是吗？我喜欢王维的诗，他是著名的山水派诗人。”

“对。王维后期的诗以白描为主，被称为诗中有画。通过寥寥几笔白描，却让人产生丰富的想象和无穷的韵味。我要说的这首诗是《终南别业》，这首诗中有这样两句：行至水穷处，坐看云起时。”

“哦，这两句很知名，我背诵过。不过我一直不太理解：为什么走到没有水的地方，云却升起来了呢？”

行至水穷处，坐看云起时

“这两句貌似只是情景白描，但王维的诗句却能在极其平淡的语句中蕴藏深意。”

“哦，是吗？有什么深意？”

“这里的水穷处，你可以理解为高山。试想，如果你沿山路朔溪而上，想找到河流的发源地究竟在哪里。一开始河道宽阔，后来渐渐变成窄窄的小溪，然后就要拨开草木才能看到涓涓细流，爬得越高，水流越小，最后你爬上山巅，再也找不到这些水是从个石头缝里渗出来的。”

“嗯，然后呢？”

“你疲惫不堪、气喘吁吁，有些失落，一屁股坐在山顶石头上歇息一下。不经意抬头一看----远处层峦叠嶂，山谷的深处，一股氤氲水汽若隐若现、缓慢升腾，渐渐化作一朵淡淡的白云。”

“哦！”

“你突然意识到，天无绝“水”之路，那远处的白云和水汽，不正是你苦苦找寻的水吗？在水流消失的地方，另外一种形态的水，却在升腾、生长。”

“原来如此，我懂了，没想到这首诗不但文字优美，还有这样一种让人回味无穷的哲理！”

“嗯，这就是电子时钟里的此消彼长：电容上的电压和电感里的电流彼此相生转换。”

“明白了”，学生低头看了看自己带的石英表，说道：“可是，石英时钟没有了机械损耗，精度提高到了每天千分之二秒，应该足够精确了呢？”

“你还记得我们以前说的用计时的方法测量经度吗？”

“哈里森的H4时钟吗？”

“对，哈里森大大提高了机械钟的精度，所以测量距离变得非常精准。测量的准确度达小于半度经度。虽然他最终得到了大奖，但实际上经度的测量误差仍有16千米！”

“哦，用这样的精度开车导航估计要南辕北辙了。”

“对，这个精度在大海里也许足够了，但是要在陆地上导航还差得远呢。”

“那现在的卫星导航是用什么方法来确定经纬度呢？还是用计时法吗？”

“对，只要不断改进时间的测量精度，距离的精度也会越来越高。现在我们知道，在所有物理量中，时间是测得最准的一个，我们可以借助时间来测量空间，即用计时来确定距离。理论上说，地球上的任何一个人，只要能算出他和天上的四颗卫星之间的电波信号的延迟时间，乘以光速换算出距离，进而根据一个三角计算法就能唯一确定出他在地球上的位置。”

卫星导航：通过时间来确定距离和位置

“那时间延迟的测量精度要多准才行呢？”

“只要一个卫星上的时间偏差百万分之一秒，就会在GPS接收器上产生1/5英里的误差。”

“果然，石英钟的精度不够了！那卫星上需要一种非常高精度的时钟才行？”

“对。每颗导航卫星携带一台高精度的原子钟，并且彼此保持同步。这些卫星持续向地球发射信息，报告所处的位置和发射的时刻(TOT)。”

“哦，那如何计算出信号传播所需的时间呢？”

“经过一小段延迟后地球上的导航装置收到位置和时间信息，根据一种特殊的解码方法，可以推算出信号的到达时刻(TOA)。二者之差就是信号以光速传播到地面所花费的时间。”

“乘以光速就可以计算出接收器到每颗卫星的距离？”

“对。每个导航接收器至少连接4颗卫星，得到4组数据，根据三角测量法就可以列出四个方程，解这个方程组就可以求得4个未知数：接收器所在的三维坐标以及时间偏移量，最后换算出所处的经纬度。”

“嗯，明白了。我听说解密后的卫星导航的精度可以达到1米以下， 为什么卫星导航可以测量得这么准？”

“这多亏了卫星上携带的高精度原子钟，原子钟越精准，距离测量才会越准确。”

原子钟

“但如果每台卫星上的原子钟走得不一样呢？”

“这是个好问题。就像每次军事行动前都要对表，相邻的卫星之间会相互协作，彼此协同时间，并且它们和地面的原子钟也会保持同步，这样一来就拥有了精确而统一的时间。”

“我还有个问题，原子钟为什么可以走得这么准？”

“虽然它很准，不过最基本的原理和单摆类似。只不过这个所谓的“原子单摆”的振动周期仅仅由原子本身决定，而与外界任何影响几乎无关，甚至不受自身的影响。”

“这是什么意思呢？”

“在伽利略的单摆里，摆动的周期取决于摆的长度和重力加速度。钟摆的长度受外部温度影响而热胀冷缩，重力加速度在地球上也会有些许差异，所以造成了时钟精度变差。”

“嗯，是的，我们曾经说过哈里森想办法抵消了金属的热胀冷缩效应。那原子钟靠的是什么才振动起来的呢？”

“它靠的是一种叫做“铯-133”的原子。围绕着它的原子核旋转的是55个电子，它们有各自的运行轨道，就像太阳系的行星有各自的轨道一样。最外层轨道的电子受原子核作用力最弱，最容易受到外部能量影响使得自旋方向发生改变，使得它的能级状态发生改变。”

“这最外层的电子就像单摆一样，轻轻拨动一下就开始振动了？”

“对，不过拨动“原子单摆”的不是一根手指，而是一束微波。”

“什么样的微波才能拨动铯原子的电子呢？”

“用一束特定频率的微波照射铯原子，微波的频率和铯原子的谐振频率数值接近。经过微波照射，铯原子最外层的电子吸收微波能量，致使它的自旋方向反转，磁场极性随之反转。但是新的磁场极性不能持久，就像单摆摆到另一头不会固定在那里，而是会掉头回来。最外层电子也是如此，很快它又会恢复到反转前的极性，而之前吸收的能量就变得多余了，就会以电磁波的形式发射出去，进而电子回到了初始状态。而且这个过程会循环不已。”

电子在基态和激发态之间来回迁移，形成周期性的振荡

“所以就会产生周期性的振动？”

“对，因为外部微波束仍在照射铯原子，就像一根手指不停拨动单摆。最外层电子又会在微波照射下开始反转、发射电磁波、回到初始态。这样，以铯原子的固有频率为基准，原子在两个能级间规律振荡，就像单摆不停摆动。”

“那怎么知道原子摆动的周期是多少？”

“只需要查看一下铯原子隔多久发出一个电磁波就知道了。现在我们知道，这频率是铯原子固有的，9 GHz多一点，确切地说是9192631770 Hz。”

“这个频率非常稳定吗？会不会像单摆的频率那样受到摆长、重力加速度的影响？”

“非常稳定，从原理上讲它只与铯原子本身有关。而且和摆钟和石英晶体绝然不同的是，铯原子几乎没有个体差异，每个铯原子都是一模一样的。”

“真幸运。那铯原子的固有频率很高吗？”

“不高也不低，刚好落在了比较容易检测的微波波段内。”

“哦？所以很方便检测？”

“对，它的频率比蓝牙和微波炉的频率高一些（大约4倍），但是比汽车倒车雷达频率低（大约是1/7倍）。所以科学家们觉得很庆幸，只需运用已知的微波技术就可以把这个频率精确检测出来。”

“哦，我还有个担心，发射出来的电磁波能量应该很小吧？容易检测到吗？”

“的确，这能量非常微弱，也很难检测。就像人耳没法直接检测出调频广播信号，而需要用收音机先把所要找的电台信号筛选出来，放大后转换为声音。原子钟也是如此，需要把铯原子发出的电磁波信号筛选出来。”

“用什么方法筛出来呢？”

“利用共振。”

“共振？听起来挺熟悉的。拿破仑部队齐步走过桥，结果引起桥梁晃动坍塌的故事，就是因为共振吧？”

“对。共振就是当一个物体的振动频率非常趋近另一个物体的固有振动频率时，后者的振动幅度会激增 。利用这一原理，科学家可以把铯原子的状态变化放大，变得容易检测。”

“既然是共振，是用微波的频率去趋近铯原子的固有频率9192631770 Hz吗？”

“对。用一束微波照射铯原子。但微波的频率并不固定，而是在铯原子的振动频率左右来回扫描。”

“为什么要来回扫描呢？”

“因为事先我们也可能把微波频率调得刚好是铯原子的频率。但只需让微波的频率范围覆盖铯原子固有频率就可以了。就像射出一枚导弹，只需大致对准即可，飞出去的导弹会时时记录目标位置并调节自身角度来追踪目标并缩短距离直至命中。”

“哦，那一旦追踪到铯原子的固有频率呢？”

“一旦扫描的微波频率越来越趋近铯原子频率，铯原子最外层的电子状态反转的几率越来越大。换句话说，检测到的状态反转的铯原子数目越来越多。用这个数目控制微波频率的扫描，精确调节频率，一旦微波与铯原子电子发生共振，状态反转的铯原子数目就达到了极大值，此时微波与铯原子的频率就完全一致了。”

“这样微波频率最终锁定了铯原子的固有频率？”

“对。把这个微波频率除以9192631770，就得到了标准的1秒，也就得到了一台精准的原子钟。”

“我还有一个问题，这个原子钟虽然只与自身有关，但是不可能不受温度影响吧？”

“嗯，你说的对。只要在绝对零度以上，铯原子会发生不规则振动，影响测量精度。在实际上，人们会用六条激光将铯原子紧紧压在一起，并且向上推。就像喷泉一样，喷涌到高处，然后再让微波束穿过铯原子。因此这种原子钟得到了一个名字：喷泉原子钟。”

喷泉原子钟

“这样会大大提高原子钟的精度？”

“对。有了精准的原子钟，国际上对时间的基本单位1秒钟的定义，不再依据地球自转一周的若干分之一，而是根据铯原子振动一次的时间，乘以9192631770倍。”

“为什么呢？”

“因为地球自转的速度受到月球引力以及自身大地震的影响会逐渐变慢，而无论何时，铯原子的固有振荡频率是不变的。通过铯原子的振动周期来定义1秒，更像是一种理论上的定义，它不会受外部因素的影响而改变。这样一来，时间的节拍，通过宇宙间固有的节律就可以被永久确定下来。”

“难怪原子钟这么准！”

“除此之外，和机械钟、石英钟相比，原子钟还有一个非常独特的性质，让它非常稳定。”

“什么性质？”

“原子钟的摆动不是像单摆和电压那样是连续、渐进的，而是突变的、离散的，或者叫量子式的。”

“为什么叫量子式的？”

“刚才我们把原子比作太阳系，原子核是太阳，电子是行星，其实这种比喻不太恰当。行星围绕着太阳运转，会渐渐失去能量，轨道会渐渐趋近于太阳，最终做螺旋形运动被吸进太阳。但是原子不一样，它的电子的状态不是连续变化的，而是突变的。例如，最外层的电子只有两个可能的能态，它只能在这两个能级之间跃迁，没有中间状态，就像计算机的0和1一样，没有中间状态。”

“这有什么好处吗？”

“嗯，如果外部的干扰没有达到让电子跃迁的水平，电子就一直稳定在原理的轨道上运行。这样电子在受到干扰时候状态出错的几率大大减小。”

“明白了。现在，原子钟的精度达到了极限了吗？”

“没有。自从1948年美国标准局制成第一台原子钟，每隔10年，原子钟的精度就会提高10倍，过去50年，时间精度提高的程度与过去700年一样多。最新出现的光原子钟，会把测量得精度进一步提高，现在甚至可以把原子钟做到一个芯片上，大小和一粒大米差不多。”

芯片原子钟

“哇！真是难以想象！对了，时间的测量变得越来越精准，是不是整个世界都会受益？”

“对。例如，如今的1米长度也是通过时间来定义的：光在真空传播1/299792458秒所走过的距离。有越来越多的物理单位例如电压的单位伏特也用时间来定义。不过...... 有一种东西却始终无法用原子钟来定义！”

“什么东西？”

“人的感觉......”

“似乎是这样，不过为什么呢？”

“今天时间不多了，我们下次再聊吧。”

“好的，老师再见。”

“再见！”

参考文献

• 杰·G.牛顿，《伽利略的钟摆---从时间的节律到物质的制造》，外语教学与研究出版社，2007-4

• 李孝辉，《图解时间》，科学出版社，2015-7-1

• 陈宗周，《环球科学·时间专刊》，环球科学编辑部，2016.5

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