《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”，选取“时间”作为跨学科讨论的媒介，联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科，这些话题像一颗颗散落的珍珠，被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家，也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

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《时间之问23》时钟里的天之道

引子：小小的时钟决定着数千海员的生死和一位木匠儿子的巨额奖金？小小的时钟中蕴含着道德经的天之道？小小的时钟里隐藏着艾略特的诗句？

一周之后，老师和学生又见面了。他们坐下后，老师说：

“还记得我们聊过的安提基特拉机械吗？”

“当然记得了，这个话题我们曾聊了那么多。”（参见以前的文章）

“嗯，上次我们说到2006年Freeth团队在《Nature》上发布了文章，揭示了安提基特拉机械能够预测月食和行星位置的秘密，距今已经十多年过去了。不过最近安提基特拉的沉船上又有了新的发现！”

“是吗？让人感觉很意外，毕竟发现这艘沉船已经100多年了。这次有了什么新发现。”

“2016年8月底，考古学家们又一次潜入到安提基特拉岛附近的海底，在沉船下面的泥沙里居然有了惊人的发现---人类的骨骼！”

发现安提基特拉沉船里的头骨 图片来源：Brett Seymour, EUA/WHOI/ARGO

“哇！这可是太稀罕了吧！2000多年前的骨骼在海里还能保存至今！”

“对，这让考古学家非常惊喜！非常幸运的是，骨头埋在泥沙下面，所以才没有被冲走和腐蚀。有了骨头，就可以分析里面的DNA，就可以解开安提基特拉沉船更多的秘密。”

“有什么结果了吗？”

“这是一块头部的骨头。现在科学家还在尽力分析，从骨头上的铁锈上看，这个人可能是被铁链捆在船上的，沉船时没来得及逃生。从沉船的规模上看，这艘船总共有20名水手。”

“难怪！期待有更多的秘密。”

“不过，这次沉船打捞让我想起了另外一起规模更大的沉船事件，丧生的人数远远超过了安提基特拉沉船，有近2000人葬身大海。” 老师说道。

“哇！这么多人！”

“事情发生在距离地中海千里之遥的大西洋，时间是1707年10月22日。”

“到底发生了什么灾难呢？”

“这天夜里，英国皇家海军的四艘主力战舰正在大西洋上航行，为首的旗舰“联合”号劈波斩浪，上面安坐着皇家海军上将克罗地斯利·肖维尔爵士。这支威武的舰队准备返回英格兰的母港，一切似乎都很顺利。战舰上的导航员认为舰队位于法国西部布列塔尼的西侧，因此只需向东北航行就可以顺利进入英吉利海峡，返回英国。但不幸的是，他们判断的位置有误...”

“所以，后果很严重？”

“嗯，他们判断的位置比实际偏东了数百海里。等待他们的不是熟悉而温顺的英吉利海峡，是英格兰康沃尔郡西侧锡利群岛被称为“主教”和“教士”的暗礁。”

军舰 from Pixabay

“天哪！”

“四艘海军最好的军舰全部触礁，无一幸免地沉入海底，近2000人被迫跳入冰冷的海水里，葬身鱼腹，海军上将也不幸罹难。消息传回英国，举国震惊。”

“这对英国海军的打击太大了。”

“嗯，英国海军痛苦地意识到，他们迫切需要找到一种精确而可靠的方法能确定军舰在茫茫大海里所在的位置。”

“是啊，可是那时候并没有卫星导航，又能有什么好办法测量经纬度呢？”

“确切地说，当时缺乏的是在大海中准确测量经度的方法，因为测量纬度，要比测量经度容易很多。”

“为什么这么说呢？”

“你知道，纬度指示南北的位置，越接近赤道，正午的太阳越接近头顶；越接近北极，夜晚的北极星越靠近头顶。所以白天只要通过太阳的高度，就可以确定纬度；而夜晚通过观测北极星的高度，也可以确定出纬度。”

“那经度呢？”

“就没那么简单了！经度是关于东西方向的，可是并没有什么是绝对的东和西。经度线的起点位于英国格林尼治天文台，是人为指定的，并不是像赤道和南北极那样是天然存在的。”

“那有什么办法测量经度呢？”

“十六世纪，弗莱芒物理学家杰玛·弗里希斯提出了一种用时钟测量经度的方法。”

“用时钟测量经度？也就是说通过时间来测量空间。多么奇怪的想法！它的原理是什么呢？”

“你知道，地球24小时自转一周刚好是360度，所以每小时对应于经度的15度。如果甲乙两地恰好在一小时的时间间隔内经过正午时分，那么两地在经度上相距刚好15度。”

“嗯，同意。”

“所以如果能够测算出两地的当地时间，二者相减，就可以用1小时=15度这个简单的公式计算出两地的经度差了。”

1小时=15度经度差

“想法是很好，可是这谈何容易？古代又没有电话，不可能告知彼此的当地时间。”

“对，他们缺少一个共同参照物。不过有人想到了一个绝妙办法，可以让异地的人找到一个共同参照物。”

“能让相距很远的人都能同时看得到？那会是什么呢？”

“月食！”

“哦？太有想象力了！具体怎么做呢？”

“两地的人同时看到月食发生，记录下当地时间，以后彼此通信告知当时的时间，计算出时间差，就能推算出经度差了。”

“这个方法不错！不过我怀疑这方法能用在航海上吧？月食又不是天天有，况且船只的位置随时在移动。”

“嗯，所以要想在大海中知道自己的位置不是那么容易。不过这种用时间测量空间的方法却是一个简单易行的主意。所以弗莱芒物理学家杰玛·弗里希斯提出一种在航海时测量经度的方法：船上携带一台钟表，出发时调整为出发港的当地准确时间，那么在海上时时记录的是出发港的当地时间。要测算船只所处的经度时，只需比较海上的当地时间和出发港的时间，就可以计算出二者的时间差和经度差。”

“好主意！不过，我还有个问题，怎么知道海上的当地时间呢？”

“白天可以用日晷仪。例如日晷仪的影子最短之时，就是正午12点。此时查看船上的钟表，如果指示的是11点，那么两地之间的经度差就是15度。夜晚，可以看星辰的位置，一年中每一天恒星在每一时刻的位置都是可以提前估算出来的，对比星图就可以知道当地时间。”

“看来什么也难不倒有心人！不过英国海军那时候为什么不采用这一技术来确定经度呢？”

“很遗憾，在18世纪初，这种测量经度的方法还存在一个技术上的关键缺陷。”

“什么缺陷？”

“时钟很不准，到了海上受到颠簸就更不准了。根本没法准确记录时间，以至于造成的经度计算误差非常大，根本没法用！”

“要走多准才能满足要求呢？”

“比如，要估算英国到西印度群岛的经度差，误差小于半度，那么钟表在两个多月内走时的误差不能超过2分钟。”

“2个月误差2分钟，要求真苛刻！”

“英国军舰沉船事件7年后，英国海军迫切需要的精确测量经度的方法仍然没有出现。终于在舆论和海军将士的强烈要求和推动下， 国会通过了一项《经度法案》。”

“国会还会专门通过这样一个测量方面的法案？法案是怎么规定的？”

“这项法案更像是一个悬赏，它规定哪个人能提出一种测量误差不超过半度的方法，就可以赢得两万英镑的奖金---这一数目大约相当于当时200名工程师年薪的综合。”

“真是一笔巨款！重赏之下必有勇夫？”

“对。不仅如此，欧洲各国也都意识到了精准测量经度的重要性，纷纷出台悬赏方案。西班牙国王菲利普三世悬赏一万达科特，荷兰法国也纷纷效仿。一时间，应征的方案如雪片一般飞舞，荷兰收到了二万五千种方案，法国收到了十万种方案。甚至著名的科学家伽利略也写信给西班牙国王，推销自己的方案。”

“最终伽利略赢了吗？”

“没有。英国的奖金被一个名不见经传的木匠的儿子约翰·哈里森夺得。他经过数十年努力，几次更新换代，最后设计出来的钟表重量仅3磅，在航海测试中，在81天的航程中仅有5秒钟的误差，经度误差远小于规定的半度。”

约翰·哈里森 from Wikipedia

约翰·哈里森发明的第四代钟表H4 from Wikipedia

“哇！真是一项伟大的发明，一台小小的钟表竟然解决了影响无数船只和海员命运的大难题。”

“嗯。所以我们绕了一圈又回来了。”

“回到哪里了？”

“回到了安提基特拉机械。还记得吧？只要旋转安提基特拉机械的旋钮，随着齿轮转动，机械表面的指针就会指示出当前的日期，以及日月、五大星辰的位置，甚至预测出日食月食发生的时刻。虽然安提基特拉机械可以预测未来时间发生的事件，但是它却有一个缺陷。”

“什么缺陷？”

“它无法自己运转，而要靠手动旋转手柄的方式，让指针旋转到特定日期，才能指示出星体的位置。它没法主动随着日月的旋转而转动。换句话说，它是被动式的。”

“你的意思是？”

“只有时钟---一种能够自己运转的装置---才能指示出时间的变化和流逝。而这种机械时钟，要等到1000多年后才被发明出来。”

“可是，机械时钟究竟和安提基特拉机械有何根本不同？为什么时钟能够自己走动？为什么能够指示时间的变化呢？”

“那首先要弄明白时间是什么？爱因斯坦曾说：时间就是时钟说的话。不过这几乎是一句废话。”

“为什么呢？”

“因为紧接着人们会问，时钟是什么？他又可以回答说：时钟是一种报告时间的东西。车轱辘话，没有尽头。”

“哦，那时间究竟是什么呢？”

“这个问题很难一两句话说清楚，不过时钟到底是什么却是可以搞清楚的。”

“是吗？那时钟的本质是什么呢？我也正有此疑问。” 学生说道。

“你有什么疑问？”

“除了使用发条的机械钟，还有使用电池的电子表和石英表，还有电脑和手机上也能指示时间。听说还有一种原子钟，非常精准。总之，林林总总，实在很难搞清楚它们的区别和原理。” 学生说道。

“确实很难一下子想清楚，不过这是一个很好的问题。不过我们可以从最简单的开始。你能告诉我你的最基本的疑问是什么吗？”

“我想，我的最简单的困惑就是，为什么这些钟表---无论是机械钟还是电子钟、原子钟---它们都会自动运转？”

“这不是显而易见的吗？因为有电池和发条呀？” 老师说道。

“可是---” 学生迟疑了一下，想了想怎么表达。

“可是什么？”

“举个例子吧，石英钟依靠电池运转，可是电池只能提供一个直流的电压，就像一个水压，它是单向的一种推动。按照力学定律，推动一个箱子，它会向前走，不会来回摆动。可是电池的直流电压却可以把它转变成一种指针的循环往复的运动。似乎没有道理。” 学生说出了自己疑惑，松了口气。

“嗯，这是个好问题。看来时钟的问题不是那么简单。时间像射出去的箭，单向运动；也像河流的水，由高到低。而时钟，这个指示时间的装置，却做的是循环往复的运动。所以你的问题是：为什么时钟也能够循环往复地运动？”

“对，这正是我想知道的。”

“既然时钟是一种循环往复的运动，也就是说它会定时回到起点，回到曾经出发的地方，然后再次出发。这让我想起诺贝尔文学家获得者、诗人艾略特（Thomas Stearns Eliot）曾经写过一首诗歌。”

我们叫做开始的往往就是结束
而宣告结束也就是着手开始
终点是我们出发的地方

-- 艾略特《荒原》

艾略特 from Wikipedia

“难道回归和重新开始是一种普遍的现象？”

“不知你是否听过尼采提到的“永恒回归”？”

“什么是永恒回归？为什么要回归？”

“宇宙是无穷无尽的，而手里的牌是有限的。或者说，宇宙万物的方生方灭是没有止境的，但宇宙的元素的种类是有限的。 要想让有限的元素穷尽无限的可能，唯一的方法就是回归（复返、再现）。”

“能举个例子吗？”

“比如，每一种原子的结构都是中心的原子核加上外围的电子这种单一的结构，可是随着原子的质量和电子的数目的逐次增加，就形成了多种多样的原子，甚至还会不断重复，形成一个一个的所谓“族群”，例如所有外围带四个电子的组成了IV族元素，例如碳、硅、锗... 也就是晶体管所采用的元素。这些原子的周期变化，就形成了所谓的元素周期表。”

元素周期表 from Wikipedia

“嗯。”

“再打个比喻吧，所有语言无论古今，声母韵母或元音辅音的音节都是有限的，只有几十种之多，而音节的组合所表达的意思则几乎无限的，从有限到无限，必定导致相同发音的词汇的重复出现。”

“哦，明白一些了。”

“可是------” 老师和学生同时说出了这个词，相视一笑。

“我就知道你会说这个“可是”！说吧，“可是”后面是什么？” 老师说道。

“可是，这循环往复背后到底是什么在驱动呢？虽然有限对峙着无限导致了循环往复，但背后的机理又是什么呢？难道有一种统一的规律在起作用吗？”

“这又是一个很难回答的问题！让我先想一想。我们还是从最简单、最朴素的思想开始吧。”

“好啊。”

“提到最朴素的思想，就不由得想起老子，以及他那本谜一般的《道德经》。那些关于正反、高下、柔弱刚强、有余和不足的论断，时不时出现他的著作里。在这部书里老子提出了天之道，也许对我们有所启发。”

天之道，其犹张弓欤？高者抑之，下者举之；有馀者损之，不足者补之。

天之道，损有馀而补不足。

“嗯，听起来有一点物极必反的意思。不过，这和循环有关系吗？”

“虽然这几句话没有直接说万物的循环往复，不过我们仍可以看到循环的影子。因为一件事物既然不能无限制地增长，是因为一旦过多或者过大，就会有一种内在的机制削弱它、压制它。一件事物既然不会完全消亡，因为一旦变得稀少或微小，天道又会设法补足它、让它重新增长。”

“嗯，所以既不会无限增大，也不会无限缩小，而是在极大和极小之间来回摆动、循环？”

“对，正是如此。此后人们也继承了《道德经》的这种观念。在《左传》哀公十一年里提到“盈必毁，天之道也”，《吕氏春秋·博志》中有云：“全则必缺，极则必反。””

“难道在所有的时钟里--不管它是机械钟、电子钟还是原子钟，都有这样一种天道？”

“既然这是一种天之道，应该存在于万事万物中，自然也包括时钟在内吧。而且---”

“而且---什么？”

“而且这种机制或者“道”，也不仅仅可以用来指示时间。在某种程度上，整个世界的基石都是建立在这些简单的规则之上。”

道 from Wikipedia

“有这么重要吗？”学生不解地问。

“让我们再看看老子说的原话吧。”

有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆，可以为天地母。吾不知其名，强字之曰：道，强为之名曰：大。大曰逝，逝曰远，远曰反。-- 《道德经·第二十五章》

“这是什么意思？”

“老子把天地万物的本源归于他称之为“道”的东西，“道”先于天地存在，独立于外力而独自运行，亘古不变。“道”循环运行而永不停息。注意最后这九个字：大曰逝，逝曰远，远曰反。它广大无边所以能运行不息，能运行不息故而伸展遥远，伸展遥远但却最终要返回本源。”

“听起来“道”很玄妙，茫茫不着边际，但却会返回本源。是这个意思吗？”

“对。如果用一句话来总结，就是反者，道之动。“反”就是返回到原点。所以这句话是说，循环往复是道的变化规律。”

反者，道之动。-- 《道德经·第十四章》

“能举个例子吗？”

“举一个简单的例子吧。比如有一个小球，系在一根绳上，静止不动。轻轻碰一下它，小球就会偏离中心点，来回摆动。小球先摆到一边，位置越来越高，但是速度却越来越慢，当速度降为零时小球掉头重返，速度却越来越快，到达中心点时，小球的高度最低，但速度达到了最大，不过它不会就此停下，而是继续上升，直到速度越来越慢，降为零后，重新掉头返回。有一种力量，不会让小球无限制地上升，而是把它拉回到初始点。”

单摆 from Wikipedia

“明白了！可是，这个例子不就是伽利略单摆吗？”

“对，伽利略受到风中摆动的烛灯的启发，发现了单摆的等时性，后来惠更斯根据这个性质制作了世界上第一台实用的摆钟，而这台摆钟就是今天所有机械钟的鼻祖。”

“这有什么深远的影响吗？”

“而伽利略的发现的原理和惠更斯制作摆钟实用的擒纵器，不仅成为了机械钟的鼻祖，也是所有钟表包括电子钟、石英钟、原子钟的鼻祖。”

“哦，是吗？”

“而这个小小的单摆里所蕴含的，正是“反者，道之动 ”。 ”

“那究竟是什么力量在推动这些钟表作无休止的循环运动呢？”

“哦，一言难尽，今天时间不多了，我们下次接着聊吧！”

“好的，老师再见！”

“再见！”

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