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现代物理的公理化结构(2)

已有 2503 次阅读 2013-2-9 10:39 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记| 物理, 结构

 

       对公理1:一切物质运动都是在时空中的运动。

       其推论1是:时间、空间是普适的自变量。从而,一切物理量都可以表达为关于时空坐标的函数。

在现代物理中,该公理被扩大为公理1B:一切物质运动都是在相对时空中的运动。而且,这种相对性是由物质运动本身决定的。

 

       它在现代物理中时如何应用的呢?在最小作用量原理中,对于物理量--动量Pi ,把它们作为时空的间接度量,就决定了一个动量空间坐标,因而,一个物理量可以表达为以三个动量为自变量的函数。另一方面,这个物理量也是绝对时空中的函数。

这样,就在一般意义上把一个物理量定义为:以三个动量为一组坐标、以三个空间坐标为另一组自变量的函数。

在经典理论中,时间这个自变量要么是通过关于时间的积分消去了,要么是通过方程组:dXi/dt=Fi(X1,X2,X3,p1,p2,p3) 而隐含的规定下来。

作为一个特例,牛顿质点力学是:dXi/dt=pi=mVi。动量与空间坐标是直接的等价物,人们很容易接受。

 

在物理类教科书中,多数的路线是:由最小作用量原理,导出关于作用量(物理量)的微分方程,就这个物理量而言,空间是6维的(2n)。

偏爱数学的物理类教科书给出的路线是:由哈密尔顿方程组:dXi/dt=Fi(X1,X2,X3),引入局部线性化解Xi=Xi(X1,X2,X3,p1,p2,p3)的一般形式,从而在数学上以这6个量为自变量,建立广义的方程解以确定运动的轨迹。它的结果是这类解被某个物理量,U(X1,X2,X3,p1,p2,p3)=常数,所控制,从而,等价于最小作用量原理。

 

经过这个逻辑转折后,现代物理理论的重心表达方式就是:6维空间中的曲面U(X1,X2,X3,p1,p2,p3)=常数。或者是其简化的低维数空间,而每一种简化对应于一大类物理现象。2n维空间的数学理论就理所当然的成为必要的数学工具。李代数的特点是能完好的把上述两条路线贯通,从而成为主流方法。

取时空为4维的,则8维空间中的曲面就是理论的重点。

 

逻辑上,如果引入一个附加的方程作为条件,就把空间维数压缩一维,这样,对经典牛顿力学,引入动量定义,就把6维空间压缩为3维空间。

在量子力学中,由于动量并不能直接由速度定义,从而是优先于位置空间的普适自变量,而对位置空间坐标只能作出另一类解释,这样,量子就是在4维空间的物理量Q(p1,p2,p3,w)。只不过是把它看成是物理场以后,才有可能引入3个位置空间坐标,从而成为7维空间的物理量,Q(p1,p2,p3,w;x,y,z)=常数,决定的曲面,而它就是一个6维空间体。

由于时间参数是隐含的,人们非常容易得到的一个逻辑结论是:量子效应的传播速度是无限的。

就物理测量上而言,量子世界的空间是不同于牛顿的绝对位置空间的,它是一种由物理运动本身决定的空间,周期性空间,所以在逻辑上合理的处理办法是:7维空间的物理量,Q(p1,p2,p3,w;k1,k2,k3)=常数,决定的曲面,而它就是一个6维空间体。

 

       量子力学基础是:动量坐标与波数坐标间的关系方程,频率坐标与能量的关系方程。

       相对论的要点,时间与动量的关系,被Dirac 巧妙的用来导出能量与动量的关系方程,从而可以把量子力学表达为Q(p1,p2,p3,E,k1,k2,k3,w)=常数,决定的曲面,这就克服了与经典理论在形式上的矛盾。

       人们很快的看出,这是一种相位空间中的普适函数,从而,最小相位原理与最小作用量原理是等价的。

      

       因而,物理学的几何化是由最小作用量原理驱动的,而相对论是决定性的推动因素之一,然而,最根本的持久动力来源于量子力学。

      



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2 徐晓 马德义

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